1、 1 湖南省五市十校 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 1 考生注意： 1、本试题共分为 第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分， 共 4 页。时量 120 分钟，满分 150 分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。 2、客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题请用黑色的签字笔书写在答题卷上。考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题。 (本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。请将答案 用 2B 铅笔填 涂在答题卡上 。 )
2、 1 sin330 的值为 ( ) A 12 B 32 C 12 D 32 2已知 PQ (2， 1)，点 Q 的坐标为 ( 1,3)，则点 P 的坐标为 ( ) A (3， 4) B ( 3,4) C (4， 3) D ( 4,3) 3已知 sin 110 a，则 cos 20 的值为 ( ) A a B a C. 1 a2 D 1 a2 4若 l、 m、 n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ( ) A若 ， l? ， n? ，则 l n B若 ， l? ，则 l C若 l n， m n，则 l m D若 l ， l ，则 5 f(x)? 2ex 1 x
3、log3 x2 x ，则 f(f(2)的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6已知 a 0.3， b 20.3， c 0.30.2，则 a、 b、 c 的大小关系是 ( ) A bca B bac C abc D cba 7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于 ( ) A 45 B 60 C 90 D 120 8若 sin 1213， ? ? 2 ， ，则 tan2 的值为 ( ) A 60119 B 120119 C 60119 D 120119 2 9设
4、 D、 E、 F 分别为 ABC 的三边 BC、 CA、 AB 的中点，则 EB FC ( ) A BC B 12AD C AD D 12BC 10若 sin2 55 ， sin( ) 1010 ，且 4 ， ， ， 32 ，则 的值是 ( ) A 74 B 94 C 54 或 74 D 54 或 94 11将函数 y sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数 y cos2x 的图象 ( ) A先向左平移 4 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的 12倍 (纵坐标不变 ) B先向左平移 2 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ) C先向左平移 2 个
5、单位，然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的 12倍 (纵坐标不变 ) D先向左平移 4 个单位，然后再沿 x 轴将横 坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ) 12关于 x 的方程 x2 xcosAcosB cos2C2 0 有一个根为 1，则在 ABC 中一定有 ( ) A A B B A C C B C D A B 2 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题。 (本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答卷相应的横线上。 ) 13已知向量 a ( 3， 1)， b (0， 1)， c (k， 3)若 a 2b 与 c 共线，则 k _. 14若 sin(
6、 3 ) 45，则 cos( 6) _. 15给出下列命题： 存在实数 ，使 sin cos 1； 函数 y sin(32 x)是偶函数； 直线 x 8 是函数 y sin(2x 54 )的一条对称轴； 若 、 是第一象限的角，且 ，则 sin sin . 其中正确命题的序号是 _ 16若 ? ? 21 c o s 2 c o s 03f x x a x? ? ? 对 x?R 恒成立，则 a 的取值范围是 3 三、解答题。 (本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请将答案填写在答卷相应的空格中。 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知 3sin 2cos
7、 0，求下列各式的值 (1)cos sincos sin cos sincos sin ； (2)sin2 2sincos 4cos2 . 18 (本小题满分 12 分 )已知平面向量 a (3,4)， b (9， x)， c (4， y)，且 a b， a c (1)求 b 和 c； (2)若 m 2a b， n a c，求向量 m 与向量 n 的夹角的大小 19 (本小题满分 12 分 )直线 l 经过两点 (2,1)、 (6,3). (1)求直线 l 的方程； (2)圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 x 轴相切于 (2,0)点，求圆 C 的方程 4 20 (本题满分 12 分 )已
8、知函数 f(x) Asin(x )( 0,0ca B bac C abc D cba 6 答案 A解析 a 0.312 0.30.5ca， 故选 A. 7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于 ( ) A 45 B 60 C 90 D 120 答案 B 连接 A1B， BC1， A1C1， E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点， EF 12A1B， GH 12BC1， A1BC1即为异面直线 EF 与 GH 所成的角 又 ABCD A
9、1B1C1D1是正方体 ， A1B BC1 A1C1， A1BC1 60 8若 sin 1213， ? ? 2 ， ，则 tan2 的值为 ( ) A 60119 B 120119 C 60119 D 120119 答案 B 解析 sin 1213， ? ? 2 ， ， cos 513. tan 125. tan2 2tan1 tan2 120119. 9设 D、 E、 F 分别为 ABC 的三边 BC、 CA、 AB 的中点，则 EB FC ( ) A BC B 12AD C AD D 12BC 答案 C 解析 如图， EB FC 12(BA BC ) 12(CB CA ) 12(BA CA
10、 ) 12(AB AC ) AD .选 C 10若 sin2 55 ， sin( ) 1010 ，且 4 ， ， ， 32 ，则 的值是 ( ) A 74 B 94 C 54 或 74 D 54 或 94 答案 A 7 解析 因为 4 ， ，故 2 2 ， 2 ，又 sin2 55 ，故 2 2 ， ， a 4 ，2 ， cos2 2 55 ， ， 32 ，故 2 ， 54 ，于是 cos( ) 3 1010 ， cos( ) cos2 ( ) cos2 cos( ) sin2 sin( ) 2 55( 3 1010 ) 55 1010 22 ， 且 54 ， 2 ，故 74 . 11将函数
11、y sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数 y cos2x 的图象 ( ) A先向左平移 4 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的 12倍 (纵坐标不变 ) B先向左平移 2 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ) C先向左平移 2 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的 12倍 (纵坐标不变 ) D先向左平移 4 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ) 答 案 C 解析 y cos2x sin(2x 2 )，将 y sinx 的图象先向左平移 2 个单位得到 y sin(x 2)的图象，再沿 x 轴将横坐标压
12、缩到原来的 12倍 (纵坐标不变 )得到 y sin(2x 2)的图象，故选 C 12关于 x 的方程 x2 xcosAcosB cos2C2 0 有一个根为 1，则在 ABC 中一定有 ( ) A A B B A C C B C D A B 2 答案 A 解析 1 是方程的根， 1 cosAcos B cos2C2 0， cosAcosB sin2C2， 2cosAcosB 1 cosC， 2cosAcos B 1 cos(A B)，把 cos(A B)展开， cos(A B) 1， A B 故选 A 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 。 (本题共 4 个小题，每小题 5 分
13、，共 20 分 。请 将答案填写在答卷相应的横线上。 ) 13已知向量 a ( 3， 1)， b (0， 1)， c (k， 3)若 a 2b 与 c 共线，则 k _. 8 答案 1解析 a 2b ( 3， 3)因为 a 2b 与 c 共线，所以 k3 33 ，解得 k 1. 14若 sin( 3 ) 45，则 cos( 6) _. 答案 45 解析 sin( 3 ) 45， sin( 3 ) 45. cos( 6 ) cos 2 ( 3 )sin( 3 ) 45. 15给出下列命题： 存在实数 ，使 sin cos 1； 函数 y sin(32 x)是偶函数； 直线 x 8 是函数 y s
14、in(2x 54 )的一条对 称轴； 若 、 是第一象限的角，且 ，则 sin sin . 其中正确命题的序号是 _ 答案 解析 若 sin cos 12sin2 1，则 sin2 2(显然不成立 )，故 错； y sin(32 x) cosx 是偶函数，故 正确；当 x 8 时， y sin(2x 54 ) sin( 4 54 ) sin32 1，故 正确；当 390 ， 60 时， ，但 sin 0,0 2)的部分图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)将函数 y f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 12倍，再将所得函数图象向右平移 6 个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递增区间 解析 (1)由图得： 34T 116 3 96 32 ， T 2 ， 2T 1.
