1、第第27讲讲梯形梯形 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 梯形的有关概念梯形的有关概念梯形定义一组对边_，另一组对边_的四边形叫梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形的性质轴对称性等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴性质定理1等腰梯形同一底上的两_相等性质定理2等腰梯形的对角线_底角底角 相等相等 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦等腰梯形的判定判定方法(1)定义法；(2)同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形判定
2、步骤(1)先判定它是梯形；(2)再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形相等相等 考点考点3 3 梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线 第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦辅助线添加方法及目的图形平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形作两高从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形第第27讲讲 考点聚焦考点聚焦平移对角线移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形来研究梯形延长两腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形连
3、接中点并延长连接梯形一顶点与一腰的中点并延长与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯形的面积转化为三角形的面积，将梯形的上下底转移到同一直线上第第27讲讲 归类例如归类例如归类示例归类示例 类型之一梯形的根本概念及性质类型之一梯形的根本概念及性质命题角度：命题角度：1.梯形的定义及分类；梯形的定义及分类；2.梯形的中位线及有关计算梯形的中位线及有关计算例例1 20211 2021滨州滨州 我们知道我们知道“连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，叫做三角形的中位线，“三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半类似地，我们把连接的
4、第三边，且等于第三边的一半类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图27271 1，在梯，在梯形形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，点，点E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点，那么的中点，那么EFEF就是梯形就是梯形ABCDABCD的中位线通过观察、测量，猜测的中位线通过观察、测量，猜测EFEF和和ADAD，BCBC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论图图271第第27讲讲 归类例如归类例如 解析解析 连接连接AFAF并延长交并延长交BCBC的延长线于点的延长线于点G G，那么，那
5、么ADFADFGCFGCF，可以证得，可以证得EFEF是是ABGABG的中位线，利用三的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得角形的中位线定理即可证得解：结论为：解：结论为：EFADBCEFADBC，EFEF0.5(AD0.5(ADBC)BC)第第27讲讲 归类例如归类例如 梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决常用添加辅助线的方法有：或特殊四边形来解决常用添加辅助线的方法有：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)过同一底上的两个顶点作高；过同一底上的两个顶点作高；(3)(3)平移平移对角线；对角线；(4)(4)延长两腰延长
6、两腰第第27讲讲 归类例如归类例如 类型之二类型之二等腰梯形的性质等腰梯形的性质 命题角度：命题角度：1.1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.3.等腰梯形的对角线相等的关系等腰梯形的对角线相等的关系第第27讲讲 归类例如归类例如 例2 2021内江如图272，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，假设AB2，CD4，那么S梯形ABCD_.图图27272 29 第第27讲讲 归类例如归类例如 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且利用等腰梯形的性质不仅
7、可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等可证明两边相等或两个角相等第第27讲讲 归类例如归类例如 类型之三类型之三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 例3 2021茂名如图274，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，12.(1)求证：ODOE；(2)求证：四边形ABED是等腰梯形；(3)假设AB3DE，DCE的面积为2，求四边形ABED的面积第第27讲讲 归类例如归类例如命题角度：命题角度：1.定义法；定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形
8、是等腰梯形从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形图图27274 4第第27讲讲 归类例如归类例如 解析解析(1)(1)证明证明ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再证，再证DEABDEAB即可即可(3)(3)DCEDCEACBACB，利用相似三角，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得形面积比等于相似比的平方求得解：解：(1)(1)证明：证明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACACBCBC，BADBADABEABE，又又ABABBABA，2211，ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)，BDBDAE.AE.又又11
9、22，OAOAOBOB，BDBDOBOBAEAEOAOA，即，即ODODOE.OE.第第27讲讲 归类例如归类例如第第27讲讲 归类例如归类例如 证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可或对角线相等即可 类型之四梯形的综合应用类型之四梯形的综合应用 例4 2021苏州 如图275，在梯形ABCD中，ADBC，A60，动点P从A点出发，以1 cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止PAD的面积S(单位：cm2)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系如
10、图所示，那么点P从开始移动到停止移动一共用了_s(结果保存根号)第第27讲讲 归类例如归类例如命题角度：命题角度：1.常用辅助线；常用辅助线；2.动态几何问题；动态几何问题；3.梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用第第27讲讲 归类例如归类例如图图275 解析解析 根据图根据图判断出判断出ABAB、BCBC的长度，过点的长度，过点B B作作BEADBEAD于点于点E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根据，再根据t t2 2时时PADPAD的面积求出的面积求出ADAD的长度，过点的长度，过点C C作作CFA
11、DCFAD于于点点F F，然后求出，然后求出DFDF的长度，利用勾股定理求出的长度，利用勾股定理求出CDCD的长的长度，然后求出度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求时间的和，再求时间第第27讲讲 归类例如归类例如第第27讲讲 归类例如归类例如第第27讲讲 归类例如归类例如第第27讲讲 归类例如归类例如 动动 态几何开放性数学问题是近几年兴态几何开放性数学问题是近几年兴起的一种新颖题型，一般是某一个点在某一起的一种新颖题型，一般是某一个点在某一个图形上的运动，难度相对较大，对考生综个图形上的运动，难度相对较大，对考生综合分析问题的能力要求较高主要形式有开合分析问题的能力要求较高主要形式有开放前提、开放结论两大类解答此类问题要放前提、开放结论两大类解答此类问题要注意全面、整体地把握题目的意思，尤其不注意全面、整体地把握题目的意思，尤其不能漏掉某些情况能漏掉某些情况.
