1、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法什么是不等式什么是不等式?小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本。已知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元。小王在买了50支笔后准备把剩下的钱全部用来买笔记本，但他只有350元。问他最多能买多少个笔记本？分析 设小王能买x个笔记本。因为他只有350元，所以有350+4x350即150+4x350 叫叫给它们起个名字给它们起个名字,就叫就叫一元一元一次不等式一次不等式吧！吧！一元一次不等式一元一次不等式判断下各题哪些是一元一次不等式判断下各题哪些是一元一次不等式(1)x-y-5 (2)x-5-1 (3)x5 (4)3x+5=140 (5)150+4x3
2、50 （）（）（）（）（）不等式X-35的解集是：x8例如 4x350-150得 4x 200形如axb(或axb,axb,axb,a,b为已知数，且a0)的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.例例1 1:解不等式解不等式3-3-x x 2 2x x+6+6x x,得得解解:3-3-x x+x x 2 2x x+6+6+x x,得得3 3 3 3x x+6+66,6,得得3-63-6 3 3x x+6-6+6-6,得得-1-1-1-1例例2 2:解不等式解不等式 ,得得解解:3(3(x x-2)-2)2(7-2(7-x x)去括号去括号,得得3 3x x-6-614-14-2 2x x,得得,
3、得得 x x4 43722xx5 5x x2020 哇哇!一元一元一次解不一次解不等式可以等式可以移项移项!一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 没什么新鲜的,跟解一元一次方程差不多一元一次一元一次不等式不等式不等式的基本性质去括号去括号系数化为系数化为1 1性质性质2,32,3性质性质1 1性质性质2,32,3 相同点：步骤相同，都是通过变形，把左边变形为x，右边变形为常数。不同点：在去分母和系数化为1这两步中，不等号要考虑方向是否改变，而等号无此变化。还有一元一次不等式的解有无数个，而一元一次方程的解（如果有解）只有一个 解不等式解不等式132)1(xx2235)2(xx(3)15-9
4、x10-4x1 一元一次不等式与一元一次方程的概念，标准形式相类似。不同的是前者表示不等关系，后者表示相等关系。2 解法中的步骤相同，但5个步骤不一定都能用到，而顺序也不一定要自上而下，要根据情况灵活合理安排解题步骤。3 解不等式时在去分母和系数化为1这两步中要考虑不等号方向是否需要改变，这个容易出错的地方必须特别注意。1.2.3 绝 对 值观 察13 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点
5、小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的离叫做该数的绝对值（绝对值（absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数
6、的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表
7、示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(
8、1)1和和5 (2)和和27 做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？判断：判断：(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是 2 ，则这个数则这个数是是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)若若ab，则，则|a|b|；(8)若若|a|b|，则，则ab；(9)若若|a|a，则，则a
9、必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 （3）绝对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于绝对值小于5的的数？数？（4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果
10、a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x 1|=2，则，则x=_练习一:2.2.比较大小：比较大小：55 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那
11、么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c4.4.已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
