1、4.2 4.2 代数式代数式做一做填空：填空：（2）大米的单价为）大米的单价为a元元/千克，食油千克，食油的单价为的单价为b元元/千克。买千克。买10千克大米、千克大米、2千克食油共千克食油共需需_ 元；元；（1）一隧道长）一隧道长l米，一列火车长米，一列火车长180米。如果该列车穿过隧道所花米。如果该列车穿过隧道所花的时间为的时间为t分，则分，则列车速为列车速为 。(10 a+2 b)180lt（3）日平均气温是指一天中）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四四个时刻气温的平均值。若上述个时刻气温的平均值。若上述四个时刻气温的摄氏度数分别四个时刻气温的摄氏度数分别是
2、是a，b，c，d，则，则日平均气温日平均气温的摄氏度数是的摄氏度数是_ ；4abcd（4）一五彩花圃的形状如图，花）一五彩花圃的形状如图，花圃的面积为圃的面积为 。2a23aa观察分析以下的算式有什么特点观察分析以下的算式有什么特点?4abcd，102ab，22a，180 lt1.定义定义一个代数式由一个代数式由数数、表示数的、表示数的字母字母和和运算运算符号符号组成组成;单独单独一个数一个数或者或者一个字母一个字母也称为代数式也称为代数式.代数式的组成代数式的组成:更简单的说更简单的说,代数式是用运算代数式是用运算符号把数或表示数的字母连起来符号把数或表示数的字母连起来的式子的式子.注意：注
3、意：单独的一个数或字单独的一个数或字母也是代数式母也是代数式mbabayxrSa)8(;13)7(;2)6(3)5(;)4(;3)3(;)2(;16)1(222例例1 下列各式哪些是代数式，哪些下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。不是代数式。（是）（不是）（不是）（不是）（是）（是）（是）（是）练一练：判断下列算式是不是代数式：练一练：判断下列算式是不是代数式：（1 1）（2 2）1 1（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（7 7）(8)3+2-6(8)3+2-621x x1x2mn21tx1试一试，我能行。例例2 用代数式表示：用代数式表示：（1）x的的3倍与倍与3的差；的差；（2）x
4、的的2倍与倍与y的的1/2的和；的和；（3）a与与b的和的平方；的和的平方；（4）a与与b的的平方和平方和；（）a与与b的平方的和；的平方的和；（）2a的的立方根立方根。几个注意点：几个注意点：1、系数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘、系数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，系数必须写在字母（或括号）的前面。号，系数必须写在字母（或括号）的前面。2、带分数与字母（或括号）相乘时，如果省略、带分数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，带分数要化成假分数。乘号，带分数要化成假分数。3、结果是商时，一般要写成分数的形式。、结果是商时，一般要写成分数的形式。4、最后结果是和差形式时，如果要写单位，
5、、最后结果是和差形式时，如果要写单位，则和或差要先加括号，再写单位。则和或差要先加括号，再写单位。5、几个字母相乘时，其排列顺序一般要按照、几个字母相乘时，其排列顺序一般要按照26个字母的排列顺序排列。个字母的排列顺序排列。练习练习1 1用代数式表示用代数式表示:（1）（2）（3）（4）（5）（6）12ab与的的 和;mn与 的平方的差;mn与 的差的平方;mn与 两数的平方差;12vvs，的和除 所得的商;2x与 的差的平方根.12ab2mn22mn2()mn12svv2x例例3 一辆汽车以一辆汽车以80千米千米/时的速度行驶，从时的速度行驶，从A城到城到B城需城需t时，如果该车的行驶速度增
6、加时，如果该车的行驶速度增加v千米千米/时，那么从时，那么从A城到城到B城需要多少时间？城需要多少时间？解：解：A、B两城间的距离为两城间的距离为80t千米，汽车千米，汽车的速度为（的速度为（80+v）千米）千米/时，此时从时，此时从A城到城到B城需城需 时时8080tv答：当该车行驶速度增加答：当该车行驶速度增加v千米千米/时，从时，从A城到城到B城需城需 时。时。8080tv问题问题 你知道你知道A、B两城间的距离是多少千米吗？两城间的距离是多少千米吗？该车行驶速度增加以后的速度是多少千米该车行驶速度增加以后的速度是多少千米/时时80t千米（80+v）千米/时甲、乙两地相距甲、乙两地相距x
7、千米，某人计划从千米，某人计划从甲地出发，甲地出发，t小时到达乙地，结果提小时到达乙地，结果提前前2小时到达，那么他每小时应多走小时到达，那么他每小时应多走多少千米？多少千米？()2xxtt千米变变 式式2、我市出租车收费标准为：、我市出租车收费标准为：起步价起步价10元，元，4千米后每千千米后每千米加元，则某人乘出租车米加元，则某人乘出租车x（x4）千米的付费为）千米的付费为_元。元。102.2(x)1、填空：填空：（1）连续三个整数，中间一个是）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别，则第一个和第三个整数分别 是是 、；（2）连续三个偶数，中间一个是）连续三个偶数，中间一个是
8、n，则第一个和第三个偶数分别则第一个和第三个偶数分别是是 、。尝试应用：尝试应用：nnnn小结、反思1、代数式的概念、代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结用运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子叫做代数式。起来的式子叫做代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式单独一个数或者一个字母也是代数式2、写代数式的注意点：、写代数式的注意点：综合应用综合应用:1.x个数的平均数为个数的平均数为a，y个数的个数的平均数是平均数是b，那么这（，那么这（x+y）个数）个数的平均数是？的平均数是？yxbyax2.2.根据规律填空根据规律填空:(1)4 (1)4，7 7，1010，1313，第五项是第五
9、项是_,_,第第n n项是项是_ （2)22)2，4 4，8 8，1616，第五项是第五项是_,_,第第n n项是项是_31n16322n3.3.观察下列各式观察下列各式,请用含字母的式子表示你请用含字母的式子表示你所发现的规律所发现的规律:23 54125 76127 98129 111012(21)(21)(2)1nnn方程小史 “方程方程”一词来源于我国古算书一词来源于我国古算书九章算术九章算术.在这在这部著作中，已经会列一元一次方程部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天
10、元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.在小学我们已经学过在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气个大气压压.当当“蛟龙蛟龙”号下潜至号下潜至3500米时，它承受的压力约为米时，它承受的压力约为340个个大气压大气压.问当它承受压力增加到问当它承受压力增加到500个大气压时，它又
11、继续下个大气压时，它又继续下潜了多少米？潜了多少米？设它又继续下潜了设它又继续下潜了x米米,可列出方程可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个1、一件衣服按、一件衣服按 8 折销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原价是多这件衣服的原价是多少元少元?设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元
12、元,可列出方程可列出方程 _;212143x0.872x 134050010.33x观察你所列的方程，这些方观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？程之间有什么共同的特点？方程两边都是整式；方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。未知数的指数是一次。方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含只含有一个未知数有一个未知数，并且，并且未知数未知数的指数是一次的指数是一次，这样的方程，这样的方程叫做。叫做。一元一次方程一元一次方程0.872x 134050010.33x212143xxxx34x3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、
13、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.判断下列判断下列t t的值是不是的值是不是 方程方程2t+1=7-t2t+1=7-t的解：的解：（1 1）t=-2 t=-2（2）t1(3)t=2(3)t=2例例:你们知道合
14、作学习中方程你们知道合作学习中方程 的解的解吗？吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.212143x 18 1716 151413 x2123x(1)确定确
15、定x的取值范围的取值范围_所以只能取所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代求出代数式的值，如下表：数式的值，如下表：212143x由上表知，当由上表知，当x15时，时，所以所以x=15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解212143x212143x尝试检验法尝试检验法2+12=143x383403 解方程解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每
16、人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x对于一些较简单的方对于一些较简单的方程，可以确定未知数程，可以确定未知数的一个较小的取值范的一个较小的取值范围，逐一将这些可取围，逐一将这些可取的值代入方程的值代入方程进行尝进行尝试检验试检验.能使方程左右能使方程左右两边相等的未知数的两边相等的未知数的值就是方程的解值就是方程的解.这种这种尝试检验的方法尝试检验的方法是解是解决问题的一种重要的决问题的一种重要的方法方法.小结小结一元一一元一次方程次方程概念概念如何列方程
17、如何列方程?一元一次方程一元一次方程先先估计范围估计范围,再再代入检验代入检验方程方程尝试检验法尝试检验法同一个量用两种不同一个量用两种不同的代数式表示同的代数式表示一元一元;一次一次;整式整式华氏华氏()摄氏摄氏()温度描述温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()()、摄氏、摄氏()()温标的转换公式是温标的转换公式是F=1.8C+32F=1.8C+32。请填下表：。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是_ 212341523;210;23;92310;0;0.3451,6xxxxxxxxxy (2)，(3)，(5)2.若 是关于 的方程的解，则3m-n的值为 2x-4230 xm n 是一元一次方程,则k=_0211kx变式1:是一元一次方程,则k=_|210kx21或或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_。-6-6变式2:是一元一次方程,则k=_|()210kx
