1、分式及其根本性质分式及其根本性质1.长方形的面积为长方形的面积为10cm,长为长为7cm.宽应为宽应为_cm;长方形的面积为长方形的面积为S,长为长为a,宽应宽应为为_;7 71010aSSa?实际问题2.把体积为把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_cm;把体积为把体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_;33200s sv vVS观察式子和，观察式子和，和和 ，辨析它们，辨析它们的相同点和不同点的相同点和不同点.aSs sv v都具有分数的形式都具有分数的形式相同
2、点相同点不同点不同点 观察分母观察分母分母中分母中有无有无字母字母7 7101033200辨析、思考两个整式相除的商，分数线可以理解为除号两个整式相除的商，分数线可以理解为除号 一般地，如果一般地，如果A、B都表示整式，且都表示整式，且B中中含有字母含有字母，那么称，那么称 为分式为分式.其中其中A叫做分叫做分式的分子，式的分子，B为分式的分母为分式的分母.BA注意：分式是不同于整式的另一类有理式，注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点且分母中含有字母是分式的一大特点.形成概念 整式整式 多项式多项式单项式单项式分式分式 有理式有理式 探究探究1 1思考思考 1
3、 根据下列根据下列 的值填表的值填表x 0 1xx11xx2 问题：问题：分式分式 在什么条件下有意义？在什么条件下有意义？BABABA该怎样做？该怎样做？变式练习变式练习 若把题目要求改为：若把题目要求改为：“当取当取何值时下列分式无意义？何值时下列分式无意义？”x当当x取什么值时，以下分式有意义？取什么值时，以下分式有意义？；(2)；(3)；(4)2xx152xx326xx例题设计)2(1xx思考思考2 分式分式 在什么条件下值为在什么条件下值为0？BA归纳归纳 分式的值要为分式的值要为0，需满足的条件是：，需满足的条件是：分子的值等于分子的值等于0且分母值不为且分母值不为0 仅仅是仅仅是
4、 就可以了吗？就可以了吗？0A 探究探究2 2 探究探究3 3附加问题附加问题思考思考3 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？BA 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？BA归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为正；的值为正；（2）当当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为负的值为负.BABA 学习内容：分式的概念学习内容：分式的概念 数学思想：类比数学思想：类比1.分式分式 有意义的条件是有意义的条件是_3.分式分式 值为值为0的条件是的条件是_2.分式分式 无意义的条件是无意义的条件是_4.分式分式 值为正的条件是值为正的条件是_5.分式分式
5、 值为负的条件是值为负的条件是_BABABABABA归纳小结3个+2点分式有意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零分式的值为正或负的条件：分式的值为正或负的条件：同号得正，异号得负同号得正，异号得负归纳36002402）（861）（分数的根本性质分数的根本性质 复习回忆复习回忆1.以下从左到右的变形成立吗？为什么？以下从左到右的变形成立吗？为什么？类比分数的根本性质，得出分式的根本性质类比分数的根本性
6、质，得出分式的根本性质类比归纳类比归纳)3()3(11,11,3311aaaababaaa2.你能归纳出以上所表达的变形吗？你能归纳出以上所表达的变形吗？3.会用字母表达式表示吗？会用字母表达式表示吗？)0.(CCC,CC)0(a分子分母都分子分母都 分子分母都分子分母都 )1(32)164)2(aaabab（abaaabaa)1()1)1)1)3(（分子分母都分子分母都 2223321caabacb2 2）（2)(2)1(2xxxxbaabba22)(）（)(633,22yxxxyxbaaba222,)(22babaacbcab11abab1122xxxx例例3补充判断以下变形是否正确补充判
7、断以下变形是否正确.()(c0)()()1234()25xy20 x y25xy5xy120 x y4x 5xy4x 225xy5x20 x y20 x 最简分式：最简分式：如果一个分式的分子和如果一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式就叫做最分母没有公因式，这个分式就叫做最简分式简分式.22m1(2)m2m1 xy 2(m1)(m1)(m1)m1m1 xyyx22)1(观察以下等式是否成立观察以下等式是否成立(1),(2),(3)aaaaaabbbbbb(4),(5),(6)aaaaaabbbbbb 分式的符号法则：分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的分式的分子、分母和分式本身的三
8、个符号中，任意改变其中的两三个符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变个，分式的值不变.1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.对顶角相等对顶角相等3=11=68 3=68
9、解：解：等量代换等量代换2=1801=1124=2=112对顶角相等对顶角相等 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察以下各图，寻找对顶角不含平角观察以下各图，寻找对顶角不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有间的关系，假设有n n条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对顶
10、角对对顶角 假设有假设有20212021条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABO
11、E于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD 1=90 1=90垂线的定垂线的定义义2 2、1=901=90 ABCD ABCD垂线的定垂线的定义义A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255 垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，直线如图，直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，假设为射线，假设135 255，那么，那么OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知
12、1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()A 有两个角相等有两个角相等 B有两对角相等有两对角相等 C 有三个角相等有三个角相等 D 有四对邻补角有四对邻补角C 练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有的有 个个1两条直线相交所成的四个角中有一个角是两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直直角，那么这两条直线互相垂直 2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直那么这两条直线互
13、相垂直 3两条直线相交，所成的四个角相等，这两两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 A 4 B 3 C 2 D 1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直过一点有且只有一条直线与直线垂直.1“过一点中的点，可以在直线上，过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外也可以在直线外.2“有且只有中，有且只有中，“有指存在，有指存在，“只有指唯一
14、性只有指唯一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是所在直线引垂线，正确的选项是 .A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，那么，那么BOE=.A36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
