1、第九章：分式9.1 分式及其基本性质问题1：有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000，这两块稻田平均每公顷收水稻.如果第一块是m mhm2每公顷收水稻a a；第二块那是n nhm2，每公顷收水稻b b ，则 这两块稻田平均每公顷收水稻.3439000410500nmbnam创设情境创设情境 导入新课导入新课 问题问题2,2,一个长方形的面积为一个长方形的面积为s s ，如果，如果它的长为它的长为a m,a m,那么它的宽为那么它的宽为 m.m.as2m问题问题3,3,已知轮船在静水中的速度为已知轮船在静水中的速度为akmakmh,h,水水的流
2、速为的流速为bkmbkmh(ah(ab)b)，甲、乙两地航程为，甲、乙两地航程为s s km,km,船从甲地到乙地需船从甲地到乙地需小时小时.bas问题问题3：请将下列几个代数式按照它们共同特征进行分类，请将下列几个代数式按照它们共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内并说明理由并将同一类移入一个圈内并说明理由.302004,2004,yxy,yxx,a5,135,56.2xx.56.2.yxx,a5这一部分就这一部分就是我们今天是我们今天这节课要探这节课要探究的内容究的内容观察、比较、交流观察、比较、交流302004,2004,yxy,yxx,a5xx,as,bas,nmbnam它们有何共同
3、特点？与整式有什么不同？它们有何共同特点？与整式有什么不同？归纳新知归纳新知 什么叫做分式？什么叫做分式？如上面的问题中出现代数式如上面的问题中出现代数式 和和 像这样的代数式里分母中都含有字母，那像这样的代数式里分母中都含有字母，那它们叫什么呢？它们叫什么呢？一般地，如果一般地，如果a、b表示两个整式，并且表示两个整式，并且b中中含有字母，那么式子含有字母，那么式子 叫做分式叫做分式.其中其中a叫叫做分子，做分子，b叫做分母叫做分母.asnmbnamba被除数被除数除数除数 34 被除数被除数 除数除数 =（商数）（商数）整数整数 整数整数 分数分数3 3 4 =4 =被除式被除式除式除式t
4、a-x被除式被除式除式除式 =（商式）（商式）整式整式 整式整式 分式分式t (a-x)=类比类比类比归纳：分数：是两个整数相除的商；分式：是两个整式相除的商，所以分式具有分数类似的性质.即分式的基本性质是：分是的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.即：用式子表达为：bambmambma在分式应用中我们注意以下几点：在分式应用中我们注意以下几点：(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为为除号，并含有括号的作用；除号，并含有括号的作用；(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必
5、须含有字母母，但分母必须含有字母.(3)分式分母的值不能为零如果分母的值为零，分式分母的值不能为零如果分母的值为零，那么分式就无意义那么分式就无意义分式分式有理式有理式整式整式单项式单项式多项式多项式整式和分式统通称为有理式整式和分式统通称为有理式.即：即：探索与发现（探索与发现（求有理式的值求有理式的值）x-2-1012xX-2X-14x+1xX+1-10-100-1-1-11、第、第2个分式在什么情况下个分式在什么情况下无无意义？意义？2、这三个分式在什么情况下、这三个分式在什么情况下有有意义？意义？3、这三个分式在什么情况下值为、这三个分式在什么情况下值为零零？思考思考例（1）当x取何值
6、时，分式 有意义？解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由 x-30,得 x 3,所以，当x 3时，分式 有意义.34x34x例题分析，应用新知例题分析，应用新知（2）当x是什么数时，分式 的值为零？解：由 x+4=0,得 x=4,当x=4时，分母2x 3=8 3=110,因而，当x=4时，分式 的值为零.324xx324xx1、在下面四个有理式中在下面四个有理式中,分式为分式为()752xA、B、C、D、-+x3188x415x当当x=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是()xx1A、B、C、D、1xx12xxxx 12、当当x 时，分式时，分式 有意
7、义有意义.122xx3、当当x 时，分式时，分式 的值为零的值为零.122xx已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k .232xkxCB21=10 =2例、当例、当x是什么数时，分式是什么数时，分式 的值是零？的值是零？xX+1-1（3）所以当）所以当x=1时，分式时，分式 的值是零的值是零.xX+1-1（1）由分子由分子 x -1=0，得，得x=1（2）而当）而当x=1时，分母时，分母x+1=2 当当x=-1时，分母时，分母x+1=0解解：阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正如果不正确，请加以改
8、正.当是什么数时，分式的值是零？当是什么数时，分式的值是零？x4x（x+4）解：解：由分子由分子 x -4=0，得，得x=4所以当所以当x=4时，分式时，分式 的值是零的值是零.x4x（x+4）训练训练用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 的形式.如果B中含含有字母有字母，式子就叫做分式.AB分式分式：有理式有理式整式整式单项式单项式多项式多项式 分式有意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的分母不等于零 分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不且分母不等于零等于零分式无意义的条件分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零分式运算
9、时应：注意：1.分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂.2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母分解因式，然后约分.约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的
10、反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1124=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有图中共有 对
11、对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有间的关系，若有n n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角 若有若有20082008条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线
12、AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A AB BC CD D1 1A AB BC
13、CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）练
14、一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B
15、）3 （C）2 （D）1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外在已知直线外.（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法
16、得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=.（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
