1、第一课时第一课时 古代数学问题古代数学问题不好，赶不好，赶紧报告知紧报告知府大人。府大人。衙役衙役盗贼盗贼兄弟们，现在我们每兄弟们，现在我们每人分人分6匹布，还剩下匹布，还剩下5匹布；每人分匹布；每人分7匹布，匹布，还少了还少了8匹布匹布.知府知府盗贼几人，布匹盗贼几人，布匹何数，速速报来！何数，速速报来！你能利用你能利用一元一次一元一次方程的知方程的知识帮助知识帮助知府解决这府解决这个问题吗？个问题吗？贼首说：贼首说：每人分每人分6匹布，还剩下匹布，还剩下5匹布；每人分匹布；每人分7匹布，还少了匹布，还少了8匹布匹布.知府问：知府问：盗贼几人？布匹多少？盗贼几人？布匹多少？等量关系：等量关系
2、：每人分每人分6匹的总布匹数匹的总布匹数=总布匹数总布匹数5匹匹每人分每人分7匹的总布匹数匹的总布匹数=总布匹数总布匹数8匹匹“信息节选信息节选”：与同学交流讨论：与同学交流讨论：1.题目中的已知量是什么？题目中的已知量是什么？2.题目中的未知量是什么？题目中的未知量是什么？例 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？等量关系等量关系2:小亮跑小亮跑4秒的路程秒的路程=小莹跑（小莹跑（4+）秒的路程）秒的路程.等量关系等量关系1:小亮跑小亮跑5秒的路程秒的路程=小莹跑小莹跑5秒的路程秒的路程
3、+米.102解：设小亮每秒跑解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑米，小莹每秒跑y米，米，根据题意，得根据题意，得 解这个方程组，得解这个方程组，得 经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意.所以，小亮每秒跑所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑米，小莹每秒跑4米米5x-5y=104x=(4+2)yx=6y=4设例解解验验答答审行程类型行程类型例例2（中国古代数学（中国古代数学问题）有若干只鸡问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼和兔放在同一个笼子里，从上面看，子里，从上面看，有有35个头；从下个头；从下面看，有面看，有94只脚。只脚。问笼子里有几只鸡？问笼子里有几只鸡？几只兔？几只兔？等量关系等量
4、关系1:鸡头鸡头+兔头兔头=35等量关系等量关系2:鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94 与同学交流讨论：与同学交流讨论：1.题目中的已知量是什么？题目中的已知量是什么？2.题目中的未知量是什么？题目中的未知量是什么？x+y=352x+4 y=94x=23y=12解：设笼子里有解：设笼子里有x只鸡、只鸡、y只兔只兔.根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意.所以，笼子里有所以，笼子里有23只鸡、只鸡、12只兔只兔.设列解解验验答答审2x+4y=200解：设敌兵x人，狗y条，根据题意得：X+y=76 2.为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳
5、树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？3.看图解题根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.联系实际编写一道应用题，使根据题意列联系实际编写一道应用题，使根据题意列出的方程组如下，且其解符合实际。出的方程组如下，且其解符合实际。1102340 xyyx问题拓展，能力提升问题拓展，能力提升布庄老板想为官差们做些衣服布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身上衣的衣身3个或衣袖个或衣袖5只，现只，现在他拿出在他拿出22匹这种布料来缝制匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损这批衣服（不考虑布料
6、的损耗），应分别用多少布料才能耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套使做的衣身和衣袖恰好配套？等量关系：衣身所用布料等量关系：衣身所用布料+衣袖所用的布料衣袖所用的布料=22衣身的数量衣身的数量 2=衣袖的数量衣袖的数量你能找到解决问题的等量关系吗？你能找到解决问题的等量关系吗？配套类型配套类型列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设设用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合
7、实际情形写出答案写出答案归纳归纳归纳与总结归纳与总结审审分析题意，找出分析题意，找出两个未知数两个未知数两个等量关系两个等量关系列列解解验验 答答拓展提升拓展提升：小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说小明看见了说“我来试一试我来试一试”，结果小明七拼八凑，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙确
8、定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所
9、求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解
10、：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（
11、1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、
12、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的
13、表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m
14、现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式
15、中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
