1、1.1命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题命题第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语教学目标：教学目标：在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具不可少的工具.正确使用逻辑用语是现代社会公民应具正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质备的基本素质.数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语.学习一些学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确
2、表达数学内容论证数学结论、准确表达数学内容.本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系、本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本知识与存在量词等一些基本知识.通过学习和使用常用逻辑通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性简洁性.陈述句陈述句真命题真命题假命题假命题一、新课讲解：一、新课讲解：1、命题的概念：、命
3、题的概念：命题的判定：命题的判定：pq“若若p，则，则q”2、命题的形式：、命题的形式：3、命题的构成：、命题的构成：命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版14、命题的真假：、命题的真假：命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1问题问题1:1:下面的语句的表述形式有什么特点？下面的语句的表述形式有什么特点？你能你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)若直线若直线a/b,则直线则直线a和直线和直线b无公共点；无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)(5)两个全等三角形的面积相等；两个全等三角形的面积相等；可以看
4、到，这些语句都是可以看到，这些语句都是陈述句陈述句，并且可，并且可以判断真假以判断真假.其中语句（其中语句（1）（）（3）（）（5）判断为）判断为真真，语句（语句（2）（）（4）（）（6）判断为）判断为假假.(6)能被整除能被整除.211xx若若，则则；命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1 我们把用语言、符号或我们把用语言、符号或式子表达的，式子表达的，可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题 其中判断为其中判断为真真的语句称的语句称为为真命题，真命题，判断为判断为假假的语句的语句称为称为假命题假命题 所以，在上面的语句中，所以，在上面的语句中，（1）（）（3）（）
5、（5）是真命题，）是真命题，（2）（）（4）（）（6）是假命题）是假命题.命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1例例1、判断下列语句中哪些是命题？是、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集；（2）若整数）若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；（3）指数函数是增函数吗？）指数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；条直线平行；.15)6(;22)5(2x命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1 分析：分析：判断一个语句是不是命题，就是判断一
6、个语句是不是命题，就是要看它是否符合要看它是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断可以判断真假真假”这两个条件这两个条件.解：上面解：上面6个语句中，（个语句中，（3）不是陈述句，）不是陈述句，所以它不是命题；（所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但）虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余题；其余4个都是陈述句，而且都可以判断个都是陈述句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（真假，所以它们都是命题，其中（1）（）（5）是真命题，（是真命题，（2）（）（4）是假命题）是假命题.命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1容易
7、看出，例容易看出，例1中的命题中的命题(2)(4)具有具有“若若P，则，则q”的形式的形式也可写成也可写成“如果如果P，那么，那么q”的形式；的形式；也可写成也可写成“只要只要P，就有，就有q”的形式的形式.通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫叫做命题的做命题的条件条件，q叫做命题的叫做命题的结论结论.记做记做:qp 命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1例例2、指出下列命题中的条件、指出下列命题中的条件p和结论和结论q:(1)若整数若整数a能被能被2整除整除,则则a是偶数是偶数;(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂则它的对角线互相垂直且平
8、分直且平分.解：解：（1）条件）条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a是偶数是偶数.（2）条件）条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分：四边形的对角线互相垂直且平分.命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1 数学中有一些命题虽然表面上不是数学中有一些命题虽然表面上不是“若若P，则，则q”的形式的形式,例如例如“垂直于同一条垂直于同一条直线的两个平面平行直线的两个平面平行”，但是把它的表述，但是把它的表述作适当的改变，就可以写成作适当的改变，就可以写成“若若P，则则q”的形式：的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这若两
9、个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行两个平面平行.这样，它的这样，它的条件条件和和结论结论就很清楚了就很清楚了.命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1例例3、将下列命题改写成、将下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式，的形式，并判断真假：并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；）负数的立方是负数；（3）对顶角相等）对顶角相等.解解：（：（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行两条直线平行.假命题假命题（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数）若一个数是负数，则这个数
10、的立方是负数.真命题真命题（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等）若两个角是对顶角，则这两个角相等.真命题真命题练习：练习：P4 1、2、3命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？思考？思考？命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另：一个命题的条
11、件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，这两个一个命题的结论和条件，这两个 命题叫做互逆命题命题叫做互逆命题.原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题.逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题.pqqp逆命题逆命题:若若q,则则p.命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1想一想？想一想？不一定不一定命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？pqp 原命题原命题:若若p,则则q.q 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p
12、的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作“p”,“q”.否命题否命题:若若p,则则q.互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1想一想？想一想？不一定不一定命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1想一想？想一
13、想？一定一定命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1原命题，逆命题，否命题，逆否命题原命题，逆命题，否命题，逆否命题命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1例、设原命题是例、设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它的逆命题、否命题、逆，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac b
14、c，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1 准确地作出反设准确地作出反设(即否定结论即否定结论)是非常重要是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于不小于不小于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有至多有（n-1）个个至少有（至少有（n+1）个）个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立练习：课本练习：课本p6 命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1 这节课主要是学习了一个命题的这节课主要是学习了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题.并且进行并且进行一个命题的改写成其它三种命题一个命题的改写成其它三种命题.在改在改写过程中，一定要注意命题的条件和写过程中，一定要注意命题的条件和结论是什么结论是什么.练习：练习：P6 作业作业 P 8 A 2命题及其关系课件人教版1命题及其关系课件人教版1
