1、 2020 年中考数学复习核心考点专题卷 专题十四 数形结合思想 本卷共 5 个大题，16 个小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 1若实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判不一定正确 的是（ ） Aa0 Bab0 Cab Da，b 互为倒数 【答案】D 【方法点拨】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，再根据两个点所在位置确定两个点的符号， 即可得出结论 2如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长可能是下列数据中的 （ ） A
2、6 B8 C10 D12 【答案】B 【方法点拨】 连结该三角形三边中点所得的三角形中，有两边分别是 2 和 3，第三边的取值范围应为大于 1，而小于 5，由此结合图形可得结果 3图是一个边长为()mn的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证 的式子是（ ） A 22 ()()4mnmnmn B 222 ()()2mnmnmn C 222 ()2mnmnmn D 22 ()()mn mnmn 链链 接接 中中 考考 中考热点中考热点: : “数形结合”是一种重要解题思想方法，也是一种解题能力的体现，在中考中是一个不可少的热点. 考查方式：考查方式：1以数与式为基础，利用形解决
3、求代数式或数量关系的问题，考查由数思形，数形结合，用形解决数的问 题的能力；2以几何图形为基础，利用数与式，或方程与函数解决几何问题，考查由形思数，数形结合，用数解决形 的问题；3交互利用数与形解决代数与几何的综合性问题 【答案】B 【方法点拨】本题根据图形的面积关系的变化，解释了整式运算的等量关系，即将整式运算的法则用形的 变化进行直观解释只要根据左边图形中阴影部分的面积与右边图形面积的相等关系，利用整式运算的法 则进行验证即可得出正确选项 4如图由三个正方形拼成的图形，中间是一个由三个正方形各一边组成的直角三角形，则字母 A 所代表的 正方形的面积为( ) A4 B8 C16 D64 【答
4、案】D 【方法点拨】 根据勾股定理，两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，因此两个正方形的面积之差 即为 A 表示的数值 5若二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c=0 的解为（ ） Ax1=3，x2=1 Bx1=1，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=1 【答案】C 【方法点拨】将二次函数的解析式进行配方，再根据二次函数的对称性（对称轴为1x） ，结合图象和二 次函数与一元二次方程的关系，即可求得方程的解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 6已知一个等腰三
5、角形的两边长xy、满足方程组 52 02 yx yx ，则此等腰三角形的周长为 【答案】5 7已知点 A 是反比例函数 y= x 4 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，则线段 AB 长 的最小值为 【答案】24 8如图，圆与数轴相切于点 A（A 与坐标原点 O 重合） ，B、C 为圆上的点，ACB=60 ，若圆沿数轴正方 向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A（点 A所表示实数为 3）重合，则数轴上与点 B 重合的点对应的实 数是_ 【答案】2 9如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠，无 缝隙)，若拼成的矩形
6、一边长为 3，则另一边长是 【答案】2m+3 10如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 【答案】 5 5 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 11如图，两个三角形的面积分别是 9，6，对应阴影部分的面积分别是 m，n，求 mn 的值 【答案】 解：设空白处图形的面积为 x， 根据题意得：m+x=9，n+x=6， 则 mn=96=3 12在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意 图如图所示求小矩形花圃的长和宽 【答案】 解：设小矩形的长为 xm，宽为 ym， 由题意得： 82 102 y
7、x yx ，解得： 2 4 y x 答：小矩形的长为 4m，宽为 2m 四、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 13如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm） ，直线 l 是它的对称轴，求能完全覆盖这个平面图 形的圆面的最小半径 【答案】 解：如图，设圆心为 O，连接 AO，CO， 直线 l 是它的对称轴， CM=30，AN=40 CM2+OM2=AN2+ON2， 302+OM2=402+（70OM）2 解得，OM=40 OC=50 能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50mm 14如图，一次函数 2 2 3 yx 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，
8、以线段 AB 为边在第一象限内作等 腰 RtABC，BAC=90 ，求过 B、C 两点直线的解析式 【答案】 解：如图，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D， 则AOB=CDA=90 ，BAC=90 ， BAO+ABO=BAO+CAD=90 ， ABO=CAD 又AB=AC， ABOCAD AD=OB=2，CD=AO=3 2 2 3 yx 与 x 轴交于点（3，0） ，与 y 轴交于点（0，2） ， AD=OB=2，CD=AO=3 C（5，3） 设过 B、C 两点直线的解析式是 y=kx+b， 则 53 2 kb b k= 1 5 ，b=2 1 2 5 yx 【方法归纳】【方法归纳】本题是一道
9、利用几何图形有关性质来解决数量关系和表示数的问题， 在其解答过程中主要是 由“形”解决“数”的问题. 五、 （本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 15在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，1） ，D（2，2） ，E（0， 3） （1）画出ABC 的外接圆P，并指出点 D 与P 的位置关系； （2）若直线 l 经过点 D（2，2） ，E（0，3） ，判断直线 l 与P 的位置关系 【答案】解： （1）如图所示：由于点 A、B、C、D 与点（1，0）的距离都为5 ABC 外接圆的圆心为（1，0） ，点 D 在P 上； （2）连接 PD，PE，
10、 2 PE=9+1=10， 2 PD=1+4=5， 2 DE=5， 2 PE= 2 PD+ 2 DEPDPE 点 D 在P 上， 直线 l 与P 相切 【方法点拔】【方法点拔】通过观察易发现 A、B、C 的三点都与某一点（点 P）的距离相等，同时这点与 D 点距离 也相等，有了这些数量关系不难解决题中提出的点与圆的位置问题；进而利用网格的特征和勾股定理求出 线段PD、 DE、 PE的长， 由此自然发现PDE的度数及直线l与P的位置关系.故本题是一个由“数”解决“形” 的问题. 16如图，ABC 中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P 为 AC 边上一动点，设 PC=x，作 PEAB 交 B
11、C 于 E， PFBC 交 AB 于 F （1）证明：PCE 是等腰三角形； （2）EM、FN、BH 分别是PEC、AFP、ABC 的高，用含 x 和 k 的代数式表示 EM、FN，并探究 EM、 FN、BH 之间的数量关系； （3）当 k=4 时，求四边形 PEBF 的面积 S 与 x 的函数关系式x 为何值时，S 有最大值？并求出 S 的最大 值 【答案】 解： （1）证明：AB=BC， A=C PEAB，CPE=A， CPE=C， PCE 是等腰三角形 （2）解：PCE 是等腰三角形，EMCP， CM= CP= ，tanC=tanA=k EM=CMtanC= k= 同理：FN=ANtanA=k=4k 由于 BH=AHtanA= 8k=4k，而 EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH； （3）解：当 k=4 时，EM=2x，FN=162x，BH=16， 所以，S PCE = x2x=x2，S APF = （8x）（162x）=（8x）2，S ABC = 8 16=64， S=S ABC S PCE S APF =64x2（8x）2=2x2+16x， 配方得，S=2（x4）2+32 所以，当 x=4 时，S 有最大值 32 【方法点拔】【方法点拔】本题主要是考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数，其方法是由形思 数，数形结合，用数解决形的问题
