1、2021/8/171第第13章章 数学分析数学分析2021/8/172引言 LabVIEW作为自动化测试、测量领域的专业软件，其内部集成了600多个分析函数，用于信号生成、频率分析、概率、统计、数学运算、曲线拟合、插值、数字信号处理等等各种数据分析应用。此外，LabVIEW还提供了附加工具软件专业应用于某些信号处理应用中，如声音与振动、机器视觉、RF/通信测量、瞬态/短时持续信号分析等等。2021/8/173本章内容 13.1 图形化编程与数学分析图形化编程与数学分析 13.2 基本数学函数基本数学函数 13.3 线性代数线性代数 13.4 曲线拟合曲线拟合 13.5 数组的微积分运算数组的微
2、积分运算 13.6 表达式的微积分运算表达式的微积分运算 13.7 概率与统计概率与统计 13.8 脚本脚本2021/8/174图形化编程与数学分析图形化编程与数学分析 LabVIEW具有强大的数学分析能力数学分析数学分析VI函数面板函数面板 2021/8/175图形化编程与数学分析图形化编程与数学分析子面板名称子面板名称描述描述数值数值最基本的数学操作，例如加减乘除、类最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据操作等。型转换和数据操作等。基本与特殊函数基本与特殊函数一些常用的数学函数，例如正余弦函数、一些常用的数学函数，例如正余弦函数、指数函数、双曲线函数、离散函数和贝指数函数、双曲线函
3、数、离散函数和贝塞尔函数等。塞尔函数等。线性代数线性代数线性代数，主要是矩阵操作的相关函数线性代数，主要是矩阵操作的相关函数拟合拟合曲线拟合和回归分析曲线拟合和回归分析内插与外推内插与外推一维和二维的插值函数，包括分段插值、一维和二维的插值函数，包括分段插值、多项式插值和傅立叶插值多项式插值和傅立叶插值积分与微分积分与微分积分与微分函数积分与微分函数概率与统计概率与统计概率与统计概率与统计最优化最优化最优化最优化微分方程微分方程解常微分方程解常微分方程几何几何几何几何多项式多项式多项式计算和分析多项式计算和分析脚本与公式脚本与公式脚本节点、公式节点以及公式解析的相脚本节点、公式节点以及公式解析
4、的相关函数关函数2021/8/17613.2 基本和特殊数学函数基本和特殊数学函数 基本与特殊函数按函数类型分为12个子选板：三角函数、指数函数、双曲线函数、门函数、离散数学函数、贝塞尔函数、函数、超几何分布函数、椭圆积分、指数函数、误差函数和椭圆抛物函数。基本数学函数面板基本数学函数面板 例子：基本函数节点举例.vi2021/8/17713.3 线性代数线性代数 强大的矩阵运算能力线性代数函数面板线性代数函数面板控件控件例子：线性代数例子：线性代数_解线性代数方程组解线性代数方程组.vi 线性代数节点举例线性代数节点举例.vi2021/8/17813.3 线性代数线性代数 解线性方程组解线性
5、方程组Ax=b,其中其中2.05.32185.07328.032A=b=2021/8/17913.4 曲线拟合曲线拟合 曲线拟合曲线拟合就是根据输入数据的坐标（xi,yi），即X数组和Y数组，找出yi和xi的函数关系y=f(x)。对于不同的问题，有不同的拟合方法：线性拟合（Linear Fit）指数拟合(Exp fit)幂拟合(Power Fit)高斯拟合（Gauss Peak Fit）对数拟合（Logarithm Fit）多项式拟合（Polynomial Fit）广义最小二乘法拟合(Gen.LS Lin.Fit)2021/8/171013.4 曲线拟合曲线拟合 n,(xi,yi)个样本点，估
6、计参数 线性拟合：假设x和y之间有线性关系 y=ax+b，估计参数a和b 指数拟合：假设x和y之间有指数关系 ，估计参数a和b2,1maxniia biaxby2,1maxinbxia bia eybxya e011011,nnXx xxYyyyLL例子：曲线拟合举例例子：曲线拟合举例.vi2021/8/171113.4 插值插值 插值是在离散数据之间补充一些数据，使这组数据能够符合某个连续函数拉格朗日插值均差与牛顿插值差分与等距节点插值埃尔米特插值分段低次插值三次样条插值2021/8/171213.4 插值插值 一维插值方法：nearestlinearsplinecubic HermiteL
7、agrangeY：X中横坐标对应的函数值X：横坐标值xi：为插值点的横坐标值yi：通过插值计算的函数值 例子：插值节点举例.vi2021/8/171313.5 数组的微积分运算数组的微积分运算 数组的微积分运算数组的微积分运算10110()(),xniiiixf t dtf t dtttt t2021/8/171413.5 数组的微积分运算数组的微积分运算 数组的微积分运算数组的微积分运算1021101()()(),2xniiiiixf t dtf tf ttttt t2021/8/171513.5 数组的微积分运算数组的微积分运算 数组的微积分运算数组的微积分运算 一元数值积分：一元数值积分
8、：输入数组：输入数组：dt：样本采样间隔：样本采样间隔t积分方法：积分方法：P1870 Trapezoidal Rule(default)1 Simpsons Rule 2 Simpsons 3/8 Rule 3 Bode Rule 例子：S2 数组的微积分运算节点举例.vi011,nYyyyL(),0,1,1iiyf tinL2021/8/171613.5 数组的微积分运算数组的微积分运算 数组的微积分运算数组的微积分运算 一元数值微分：一元数值微分：输入数组：输入数组：dt：样本采样间隔：样本采样间隔t初始条件：取初始条件：取x0最终条件：取最终条件：取xn-1输出：例子：S3 数组的微积
9、分运算节点举例.vi011,nXx xxL(),0,1,1iixf tinL01111/,()/2niiiYdXdtyyyyxxtL2021/8/171713.6 表达式的微积分运算表达式的微积分运算 表达式的微积分运算表达式的微积分运算2021/8/171813.7 概率与统计概率与统计概率与统计函数面板概率与统计函数面板 例子：概率与统计节点举例.vi2021/8/171913.8 脚本脚本 MathScript2021/8/172013.8 脚本脚本2021/8/1721上机习题上机习题1 1.利用基本数学函数面板提供的函数画出如下公式在-2pi,2pi之间的曲线。xexyxcos520
10、21/8/1722上机习题上机习题2 2.1 求解线性方程组求解线性方程组Ax=b,其中其中 2.2 求矩阵求矩阵A的行列式和秩的行列式和秩 2.3 求矩阵求矩阵A的逆矩阵的逆矩阵 2.4 将矩阵将矩阵A的逆矩阵与矩阵的逆矩阵与矩阵A相乘，观察相乘，观察结果是否为单位矩阵。结果是否为单位矩阵。15.326.565.0735.4552A=b=2021/8/1723上机习题上机习题3 3.1 修改题1，画出如上公式在0.01,2之间的曲线。3.2 用线性拟合和幂拟合拟合3.1产生的曲线，并画出拟合后的曲线。5cosxyxex2021/8/1724上机习题上机习题4 4.1 利用基本数学函数面板提供的函数产生如上正弦波信号并画出图形，幅度a为2，频率f为0.25，n为16。4.2 利用“一维傅里叶插值”对4.1产生的正弦波信号进行16倍插值，即通过插值产生 的值 4.3 画出插值前后的波形对比图。()sin(),2,0,1iiiiyf xaxxf i inL2/16,0,255kxf kkL2021/8/1725上机习题上机习题5 5.1 产生128个均值为5，标准偏差为2的高斯噪声并显示。5.2 通过产生的噪声估计噪声的均值和标准差。
