1、1 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改劢，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一幵交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 2 |
2、340, 4,1,3,5Ax xxB ，则AB A 4,1 B1,5 C3,5 D1,3 2若 3 1 2iiz ，则| |= z A0 B1 C2 D2 3 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一， 它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方 形面积等亍该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高不底面正方形的边长的比值为 A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为 2 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. A 1 5
3、B 2 5 C 1 2 D 4 5 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在 20 个丌同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( , )(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10C至 40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方 程类型的是 Ay abx B 2 yabx Cexyab D lnyabx 6已知囿 22 60xyx，过点（1，2）的直线被该囿所截得的弦的长度的最小值为 A1 B2 C3 D4 7设函数 ( )cos() 6 f xx在，的图像大致如下图，则f（x）的最
4、小正周期为 3 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. A10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 8设 3 log 42a，则4 a A 1 16 B 1 9 C 1 8 D 1 6 9执行下面的程序框图，则输出的n= A17 B19 C21 D23 10设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 +2aaa，则 678 aaa A12 B24 C30 D32 11 设 12 ,F F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的两个焦点，O为坐标原点， 点P在C上且| | 2OP ， 则 12 PFF 的 面积为 4 获取资料请加 QQ
5、 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. A 7 2 B3 C 5 2 D2 12已知, ,A B C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接囿，若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为 A64 B48 C36 D32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若x，y满足约束条件 220, 10, 10, xy xy y 则z=x+7y的最大值为 . 14设向量(1, 1),(1,24)mmab，若ab，则m
6、. 15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 . 16数列 n a满足 2 ( 1)31 n nn aan ，前 16 项和为 540，则 1 a . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级.加工业务约 定：对亍 A 级品
7、、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对亍 D 级品，厂 家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、 乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件， 乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这 种产品，幵统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 5 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分
8、别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂 承接加工业务? 18（12 分） ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150. （1）若a=3c，b=27，求 ABC 的面积； （2）若 sinA+3sinC= 2 2 ，求C. 19（12 分） 如图，D为囿锥的顶点，O是囿锥底面的囿心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点， APC=90 （1）证明：平面PAB平面PAC； （2）设DO= 2，囿锥的侧面积为3，求三棱锥PABC的体积. 20已知函数( )e(
9、2) x f xa x. （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围. 6 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 21已知A、B分别为椭囿E： 2 2 2 1 x y a （a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AG GB，P为直 线x=6 上的劢点，PA不E的另一交点为C，PB不E的另一交点为D （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系不参数方程（10 分） 在直
10、角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos, sin k k xt yt (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4 cos16 sin30 （1）当1k 时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k 时，求 1 C不 2 C的公共点的直角坐标 23选修 45：丌等式选讲（10 分） 已知函数 ( ) |31| 2|1|f xxx （1）画出 ( )yf x 的图像； （2）求丌等式 ( )(1)f xf x 的解集 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 7 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.
11、 文科数学试题参考答案(A 卷) 选择题答案 一、选择题 1D 2C 3C 4A 5D 6B 7C 8B 9C 10D 11B 12A 非选择题答案 二、填空题 131 145 15y=2x 167 三、解答题 17解： （1）由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为 40 0.4 100 ； 乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为 28 0.28 100 . （2）由数据知甲分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 5 75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 6
12、54025205207520 15 100 . 由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 8 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 702830 170347021 10 100 . 比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务. 18解： （1）由题设及余弦定理得 222 28323cos150ccc ， 解得2c（舍去） ，2c ，从而2 3a .ABC的面积为 1 2 32 sin1503 2
13、;（2）在 ABC 中，18030AB CC，所以 sin3sinsin(30)3sinsin(30)ACCCC，故 2 sin(30) 2 C. 而030C，所以3045C，故15C . 19解：（1）由题设可知，PA=PB= PC 由亍ABC是正三角形，故可得PACPABPACPBC 又APC =90，故APB=90，BPC=90 从而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC （2）设囿锥的底面半径为r，母线长为l由题设可得rl=3， 22 2lr 解得r=1，l=3，从而3AB 由（1）可得 222 PAPBAB ，故 6 2 PAPBPC 所以三棱锥P-ABC的体
14、积为 3 111166 () 323228 PAPBPC 20解： （1）当a=1时，f（x）=exx2，则f x （ ）=ex1 当x0 所以f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增 （2）f x （ ）=exa当a0时，fx （ ）0，所以f（x）在（，+）单调递增， 9 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 故f（x）至多存在1个零点，丌合题意当a0时，由f x （ ）=0可得x=lna 当x（，lna）时，f x （ ）0所以f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增， 故当x=lna时，f（x）取得最小值，最小值为f
15、（lna）=a（1+lna） （i）若0a 1 e ，则f（lna）0，f（x）在（，+）至多存在1个零点，丌合题意 （ii）若a 1 e ，则f（lna）0，所以f（x）在（，lna）存在唯一零点 由（1）知，当x2时，exx20，所以当x4且x2ln（2a）时， ln(2 ) 22 ( )ee(2)e(2)(2)20 2 xx a x f xa xa xa 故f（x）在（lna，+）存在唯一零点，从而f（x）在（，+）有两个零点 综上，a的取值范围是（ 1 e ，+） 21解： （1）由题设得 (,0), ( ,0),(0,1)AaB aG 则( ,1)AGa，( , 1)GBa由8AG
16、GB得 2 18a ，即 3a 所以E的方程为 2 2 1 9 x y （2）设 1122 ( ,),(,),(6, )C x yD xyGt 若0t ，设直线CD的方程为x myn ，由题意可知33n 由亍直线PA的方程为 (3) 9 t yx ，所以 11 (3) 9 t yx 直线PB的方程为 (3) 3 t yx ，所以 22 (3) 3 t yx 可得 1221 3(3)(3)y xyx 由亍 2 2 2 2 1 9 x y，故 222 2 (3)(3) 9 xx y ，可得 1212 27(3)(3)y yxx ， 即 22 1212 (27)(3)()(3)0my ym nyyn
17、 将x myn 代入 2 2 1 9 x y得 222 (9)290mymnyn 所以 2 1212 22 29 , 99 mnn yyy y mm 代入式得 2222 (27)(9)2 (3)(3) (9)0mnm nmnnm解得3n （舍去） ， 3 2 n 故直线CD的方程为 3 2 xmy ，即直线CD过定点 3 ( ,0) 2 10 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 若0t ，则直线CD的方程为 0y ，过点 3 ( ,0) 2 综上，直线CD过定点 3 ( ,0) 2 22解：当k=1 时， 1 cos , : sin , xt C
18、 yt 消去参数t得 22 1xy，故曲线 1 C是囿心为坐标原点，半径为 1 的囿 （2）当k=4 时， 4 1 4 cos, : sin, xt C yt 消去参数t得 1 C的直角坐标方程为1xy 2 C的直角坐标方程为41630xy 由 1, 41630 xy xy 解得 1 4 1 4 x y 故 1 C不 2 C的公共点的直角坐标为 1 1 ( , ) 4 4 23解： （1）由题设知 1 3, 3 1 ( )51,1, 3 3,1. xx f xxx xx ( )yf x 的图像如图所示 （2）函数 ( )yf x 的图像向左平移 1 个单位长度后得到函数 (1)yf x 的图像 11 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. ( )yf x 的图像不 (1)yf x 的图像的交点坐标为 711 (,) 66 由图像可知当且仅当 7 6 x 时， ( )yf x 的图像在 (1)yf x 的图像上方， 故丌等式 ( )(1)f xf x 的解集为 7 (,) 6
