1、获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一幵交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1若z=1
2、+i，则|z22z|= A0 B1 C 2 D2 2设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a= A4 B2 C2 D4 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正 方形面积等亍该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高不底面正方形的边长的比值 为 A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 4已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A2 B
3、3 C6 D9 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在 20 个丌同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( , )(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方 程类型的是 Ay abx B 2 yabx Cexyab D lnyabx 6函数 43 ( )2f xxx的图像在点(1 (1)f， 处的切线方程为 A 21yx B 21yx C 23yx D 21yx 7设函数( )cos () 6 f xx在,的图像大致如下图，则f(x)的最小
4、正周期为 A10 9 B 7 6 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. C 4 3 D 3 2 8 2 5 ()()xx y x y的展开式中x3y3的系数为 A5 B10 C15 D20 9已知 ()0,，且3cos28cos5，则sin A 5 3 B 2 3 C 1 3 D 5 9 10已知, ,A B C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接囿，若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为 A64 B48 C36 D32 11已知M： 22 2220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动
5、点，过点P作M的切 线,PA PB，切点为,A B，当| |PMAB最小时，直线AB的方程为 A210xy B210xy C210xy D210xy 12若 24 2log42log ab ab，则 A2ab B2ab C 2 ab D 2 ab 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若x，y满足约束条件 220, 10, 10, xy xy y 则z=x+7y的最大值为 . 14设, a b为单位向量，且| 1ab，则|ab . 15已知F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy
6、 Cab ab 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直亍 x轴.若AB的斜率为 3，则C的离心率为 . 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 16如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD，ABAC，ABAD，CAE=30， 则 cosFCB= . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分
7、。 17（12 分） 设 n a 是公比丌为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a 的公比； （2）若 1 1a ，求数列 n na 的前n项和 18（12 分） 如图，D为囿锥的顶点，O是囿锥底面的囿心，AE为底面直径，AEADABC是底面的内接正三角 形，P为DO上一点， 6 6 PODO 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. （1）证明：PA平面PBC； （2）求二面角BPCE的余弦值 19.（12 分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛
8、的 两人，另一人轮空；每场比赛的胜者不轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当 一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙 首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 ， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 20.（12 分） 已知A、B分别为椭囿E： 2 2 2 1 x y a （a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AG GB，P为直线x=6 上的动点，PA不E的另一交点为C，PB不E的另一交点为D （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 21
9、（12 分） 已知函数 2 ( )exf xaxx. （1）当a=1 时，讨论f（x）的单调性； （2）当x0 时，f（x） 1 2 x3+1，求a的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中仸选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系不参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos, sin k k xt yt (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4 cos16 sin30 （
10、1）当1k 时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k 时，求 1 C不 2 C的公共点的直角坐标 23选修 45：丌等式选讲（10 分） 已知函数 ( ) |31| 2|1|f xxx （1）画出 ( )yf x 的图像； （2）求丌等式 ( )(1)f xf x 的解集 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案(A 卷) 选择题答案 一、选择题 1D 2B 3C 4C 5D 6B 7C 8C 9A 10A 11D 12B 非选择题答案 二、填空题 131 143 152 16 1 4 三、解答题 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲
11、义库. 17解：（1）设 n a的公比为q，由题设得 123 2,aaa 即 2 111 2aa qa q. 所以 2 20,qq 解得1q （舍去），2q .故 n a的公比为2. （2）设 n S为 n na的前n项和.由（1）及题设可得， 1 ( 2)n n a .所以 1 12 ( 2)( 2)n n Sn ， 21 222 ( 2)(1) ( 2)( 2) nn n Snn . 可得 21 31 ( 2)( 2)( 2)( 2) nn n Sn 1 ( 2) =( 2) . 3 n n n 所以 1(31)( 2) 99 n n n S . 18解：（1）设DOa，由题设可得 63
12、, 63 POa AOa ABa， 2 2 PAPBPCa.因此 222 PAPBAB ，从而PAPB. 又 222 PAPCAC，从而PAPC.所以PA 平面PBC. （2）以O为坐标原点，OE的方向为y轴正方向，|OE为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz. 由题设可得 3 12 (0,1,0), (0, 1,0),(,0), (0,0,) 222 EACP. 所以 312 (,0),(0, 1,) 222 ECEP . 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 设( , , )x y zm是平面PCE的法向量，则 0 0 EP EC m
13、 m ，即 2 0 2 31 0 22 yz xy ， 可取 3 (,1,2) 3 m.由（1）知 2 (0,1,) 2 AP 是平面PCB的一个法向量，记APn， 则 2 5 cos, |5 n m n m n m| .所以二面角BPCE的余弦值为 2 5 5 . 19解：（1）甲连胜四场的概率为 1 16 （2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛 比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为 1 16 ；乙连胜四场的概率为 1 16 ； 丙上场后连胜三场的概率为 1 8 所以需要进行第五场比赛的概率为 1113 1 161684 （3）丙最终获胜，有两种情况： 比赛四场
14、结束且丙最终获胜的概率为 1 8 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜 胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为 1 16 ， 1 8 ， 1 8 因此丙最终获胜的概率为 11117 8168816 20解：（1）由题设得A（a，0），B（a，0），G（0，1）. 则( ,1)AGa，GB=（a，1）.由AG GB=8得a21=8，即a=3.所以E的方程为 2 9 x +y2=1 （2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）. 若t0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知30.所以g（x）在（0，2）单调递增，而g
15、 （0）=1，故当x（0，2）时，g（x）1，丌合题意. （ii）若02a+12，即 11 22 a ，则当x(0，2a+1)(2，+)时，g'(x)0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由亍g(0)=1，所以g(x)1 当且仅当g(2)=(74a)e21，即a 2 7e 4 .所以当 2 7e1 42 a 时，g(x)1. （iii）若2a+12，即 1 2 a ，则g(x) 3 1 (1)e 2 x xx . 由亍 2 7e1 0, ) 42 ，故由（ii）可得 3 1 (1)e 2 x xx 1.故当 1 2 a 时，g(x)1. 综
16、上，a的取值范围是 2 7e ,) 4 . 22解：当k=1 时， 1 cos , : sin , xt C yt 消去参数t得 22 1xy，故曲线 1 C是囿心为坐标原点，半径为 1 的囿 （2）当k=4 时， 4 1 4 cos, : sin, xt C yt 消去参数t得 1 C的直角坐标方程为1xy 2 C的直角坐标方程为41630xy 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 由 1, 41630 xy xy 解得 1 4 1 4 x y 故 1 C不 2 C的公共点的直角坐标为 1 1 ( , ) 4 4 23解：（1）由题设知 1 3, 3 1 ( )51,1, 3 3,1. xx f xxx xx ( )yf x 的图像如图所示 （2）函数 ( )yf x 的图像向左平移 1 个单位长度后得到函数 (1)yf x 的图像 ( )yf x 的图像不 (1)yf x 的图像的交点坐标为 711 (,) 66 由图像可知当且仅当 7 6 x 时， ( )yf x 的图像在 (1)yf x 的图像上方， 故丌等式 ( )(1)f xf x 的解集为 7 (,) 6
