1、 - 1 - 广西南宁市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。） )(390sin1 ?、 21、A 21?、B 23、C 23?、D)(c o s,135s i n2 ? ? 则是第二象限的角，、已知 1312、A 135?、B 135、C 1312?、D）的一个单调增区间是（、函数 )3s i n (3 ? xy ）、（ 2,2?A）、（ 6,65 ?B）、（ 65,6 ?C）、（ 32,3 ?D 4 、 空 间 中 ， 可 以 确 定 一 个 平 面 的 条 件 是
2、 （ ）A B C D、 两 条 直 线 、 一 点 和 一 条 直 线 、 一 个 三 角 形 、 三 个 点5 / / / / ( )a b a b?、 如 果 直 线 直 线 ， 且 直 线 平 面 ， 则 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 是/ / / /A B b C b D b b? ? ? ?、 相 交 、 、 、 或 ）的夹角为（与则、设 bababa ,254,18,66 ? ?135、A ?45、B ?60、C ?120、D 1 1 1 1 1 1 17 , 4A B C D A B C D A A B D?、 在 正 方 体 中 棱 长 为 ， 点 到 截 面 的
3、距 离 为 （ ）4 3 3 3 1 6 33 4 3 4A B C D、 、 、 、 )(2t a n,54c o s),0,2(8 的值为则、已知 xxx ? ? - 2 - 247、A 247?、B 724、C 724?、D - 3 - )(,02),(),3,4(),2,5(9 等于则若、已知 ccbayxcba ?）、（ 4,13?A ）、（ 4,13 ?B ）、（ 4,13 ?C ）、（ 4,13D )()62s i n ()32s i n (10 的图象后得到函数的图象经过怎样的平移、将函数 ? ? xyxy个单位、向左平移 12?A 个单位、向右平移 6?B 个单位、向右平移
4、12?C 个单位、向左平移 6?D 11、一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为 ( )38?、A328 ?、B348 ?、C388 ?、D , , , : | | | | 2 ,( ) 0 , | | | | |P A P B A Q B Q P A P B A BA B A Q B Q P QA B A Q? ? ? ? ?12. 已 知 同 一 平 面 上 的 向 量 满 足且 则 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 是 （ ）1、A 2、B 4、C 8、D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
5、。的最小正周期为、函数 _s i nc o s13 22 xxy ? 14、如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB? ? ? ， 1 2AA? ， AC? 1BC? ，则异面直线 1AB 与 AC 所成角的余弦值是 _。 1 2 1 2 1 21 5 , 2 4 _ _ _ _e e m e e n e e? ? ? ? ? ?、 设 为 两 个 不 共 线 向 量 ， 若 与 共 线 ， 则 。( ) s in ( ) , ( 0 , 0 )3( , 0 ) 0 , _ _ _ _ _ _ _42f x x RM? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16. 已 知 函
6、 数 是 上 的 偶 函 数 ， 其 图 象 关 于点 对 称 ， 且 在 区 间 上 是 单 调 函 数 ， 则 的 值 为 。- 4 - 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余小题各 12 分，共 70 分）21 7 t a n , t a n 3 3 4 0 ,xx? ? ? ? ? ?、 已 知 是 方 程 的 两 根 ， 且 都 是 锐 角 ，求 的 值 。1 8 3 s in c o s , .22( 1 ) ;2xxy x Ry y xy? ? ?、 已 知 函 数求 函 数 的 最 大 值 及 取 最 大 值 时 的 集 合（ ） 求 函 数 的 单 调
7、 递 减 区 间 。的值。，求的夹角为与）若（的值求）若（为锐角。中，已知向量、在平面直角坐标系xba；xbaxxxbax o y32t a n,1),c o s,( s i n),22,22(19?2 0 3 , 5 0 , 1 8 71 ( 2 , 5 ) :( 2)A B C A B CA D B C DABC? ? ?、 已 知 顶 点 的 坐 标 分 别 是 （ ） 、 （ ） 、 （ ， ）（ ） 若 ， 证 明 、 、 三 点 共 线判 断 的 形 状 。- 5 - / / , 6 0 ,.( 1 ) ;2A B C D A B C D D A BF C A B C D A E
8、B D C B C D C FB D A E DF B D C? ? ? ? ? ?21. 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ， 四 边 形 是 等 腰 梯 形 ，平 面 ，求 证 ： 平 面（ ） 求 二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值 。7 22 2 ( ) ( , 4 ( s in ) ( 1 2 c o s )4f x f m x f m xx R m? ? ? ? ? ? ?、 已 知 函 数 在 定 义 域 上 为 减 函 数 ， 且对 于 任 意 的 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 。ABDE- 6 - - 7 - 理科 数学试题参考答案 。，解析：、 21
9、30s in390s in1 ? ?A 。是第二象限的角，所以，解析：因为、 1312s i n1c o s2 2 ? ?D 53 2 2 , ( ) , 2 2 , ( ) ,2 3 2 6 6552 , 2 , ( ) , 0 ,6 6 6 6C k x k k Z k x k k Zk k k Z k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 ， 解 析 ： 由 得所 以 原 函 数 的 增 区 间 为 当 时 ， 为 增 函 数 。42C、 ， 解 析 ： 根 据 公 理 ， 过 不
10、在 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只 有 一 个 平 面 。 所 以 三 角 形 可确 定 一 个 平 面 。外。内，也可能在平面可能在平面其中直线直线，解析：直线、 ?bbaD ,/5.45,2 2186 254|,c o s,6 ? 向量的夹角为所以解析：、 baba babaB1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 111111 1 1 1111 1 117,31 8 4 4 3,.33 134 2 4 2221 6 1 6 1 6 4 3( ) .3 3 3A A B D A A B D A B DA B DA B DA B DA A A B D h V V S A A
11、S A AS h hSACA A B D h h? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 ， 解 析 ： （ 解 法 一 ） 设 点 到 截 面 的 距 离 为 即所 以解 法 二 设 点 到 截 面 的 距 离 为 ，.724169123t a n1t a n22t a n,43t a n,53s i n),0,2(8 2 ? xxxxxxD ?，解析：、).4,13()3,4(2)2,5(2,9 ? bacD 解析：、 个单位为所求。所以向右平移时，当可得，对比所得函数图象的解析式为的图象经过平移后所得，设函数、12120,2632:)62s i n ()322s i n (3)(2s i
12、 n )32s i n (10?kkxyxxyxyC- 8 - 11、 A，解析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的 41 ，并且半径为 1，所以此几何体的体积 314 222 184 3 3V ? ? ? ? ? ? ? ?。 1 2 , 2 ;( ) 0 2 ,| | | |2 | | 2 2C A P B A BA B A Q B Q B Q B A Q A Q A B Q AA B A QP Q A P A P? ? ? ? ? ?、 解 析 ： 由 向 量 加 法 的 几 何 意 义 可 知 ， 为 直 角 三 角 形 ， 斜 边可 知 垂 直 于 的 平 分 线 ， 所 以
13、 恰 好 是 以 为 圆 心 ，半 径 为 的 圆 上 一 动 点 ， 则 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 。由公式可得，解析：、 ? ? 22,2c o ss i nc o s13 22 Txxxy .6 661c o s,6,1,/,6 6141111111111111?CBABACABCARtACBACBACAACBC则中在所成的角，与（或其补角）就是所以因为，解析：连结、.2,4,21),42(,215212121?得不共线，与即设共线，解析：、eeeeeenmnm?21 6 2 ( ) 0 , ( ) c o s( ) ;323 3 4 2( , 0 ) , , ( ) ;
14、( ) 0 , 4 4 2 3 3 21 1 2 22 0 2 .2 2 2 3f x f x xkM k k Z f xT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 或 ， 解 析 ： 由 是 偶 函 数 ， 且 ， 得 则 又 因 为 函数 图 象 关 于 点 对 称 ， 所 以 即 又 因 为 在 区 间上 是 单 调 函 数 ， 所 以 其 半 周 期 ， ， 即 ， 已 知 ， 所 以 或.320,34133t a nt a n1t a nt a n)t a n(4t a nt a n,33t a nt a n0433
15、t a n,t a n172?），（都是锐角，又由韦达定理得：的两根是方程、解：? xx- 9 - ).(,384,324),(,384324),(,23262222.,324,2),(,324),(,2262,21)62s i n (1),62s i n (22c o s2s i n318m a xZkkkZkkxkZkkxkZkkxxxyZkkxZkkxyyxRxxxxy?区间为：所以原函数的单调递减得）由（的集合为时取最大值所以即此时取得最大值时，）当（、解：19 1 , 0 ,22sin c os 0 ,22ta n 12 2 12 c os , sin c os ,3 3 2 2 2
16、1sin( ) . ( 0 , ) , ( , ) ,4 2 2 4 4 45,4 6 12a b a bxxxa b a b a b x xx x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 ： （ ） 若 则 由 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 得 ：。（ ） 与 的 夹 角 为 ， 即又即 。2 0 1 , , 3 , 5 ( 2 , 5 ) , 1 , 0 , ( 1 , 0 )( 8 , 8 ) , ( 1 , 1 ) , 8 , / /2 3 , 5 0 , 1 8 - 7 ( 3 , 4 ) , ( 5 ,
17、1 2D x y A D x y x y DB C B D B C B D B C B D BB C DA B C A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 ： （ ） 设 （ ） 则 （ ） 所 以 即由 已 知 条 件 可 得 ： ， 且 是 公 共 点所 以 、 、 三 点 共 线 。（ ） 由 （ ） 、 （ ） 、 （ ， ） 得 ， ) , ( 8 , 8 )1 5 4 8 3 3 0 ,8 0 , 1 3 6 0 , , |A B | |A C | |B C |A B CBCA B A C A B C AB A B C CA CB
18、 B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 数 量 积 的 坐 标 表 示 得 ： 的 内 角 为 锐 角 。同 理 为 钝 角 ， 为 锐 角 又为 钝 角 三 角 形 。- 10 - 21 1 / / 6012 0 30 90. , , , .( 2).A B C D A B C D D A BA D C B C D C B C D C D B A D BA D B D A E B D A E A D A A E A D A E D B D A E DB D G C G F G C B C D C G B DF C A B C D B D A B C D
19、F C B D F C C G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 （ ） 因 为 四 边 形 为 等 腰 梯 形 ， ， ，所 以 。 又 ， 所 以 。 因 此 ，又 且 平 面 ， 所 以 平 面取 的 中 点 ， 连 结 ， ， 由 于 ， 所 以 。又 平 面 ， 平 面 ， 所 以 由 于,. 12 0155 c os .255.5CF C C G F C G B D F C G B D F G F G CF B D C B C D B C DC G C B C B C F G F C G F G CF B D C? ? ?
20、? ? ? ? ? ? ? ? ?，平 面 ， 所 以 平 面 ， 故 所 以 为 二面 角 的 平 面 角 在 等 腰 三 角 形 中 ， 由 于 ，因 此 ， 又 ， 所 以 ， 故因 此 二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值 为2222222 ( ) ( , 4si n 4si n 471 2 c os 4 74 si n 1 2 c os47si n 1 2 c os4si n 4. , 1 4 , 3.31si n si n 1 2 0. si n si n42fxmxmxmxm x m xm x m xx m x R m mx x m m x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 ： 在
