1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省鹤壁市高一（下）期中数学试卷 一选择题： 1已知 sin（ + ） = ， ，则求 sin（ ） =（ ） A B C D 2已知 ，则 =（ ） A B 7 C D 7 3已知函数 f（ x） =Asin（ wx+ ）（ A 0， w 0， | | ， x R）在一个周期内的图象如图所示则 y=f（ x）的图象可由函数 y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ） A先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位 B先把各点的横坐标 缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位 C先把各点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向左平移 个单位 D先把各点的横坐标伸
2、长到原来的 2倍，再向右平移 个单位 4下列结论正确的是（ ） A单位向量都相等 B对于任意 ， ，必有 | + | | |+| | C若 ，则一定存在实数 ，使 = D若 ? =0，则 =0或 =0 5已知 sina+cosa= ， a 则 tana=（ ） A 1 B C D 1 6要得到 y=sin（ 2x ）的图象，需要将函数 y=sin2x的图象（ ） - 2 - A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 7已知 =（ 4， 2）， =（ 6， y），若 ，则 y等于（ ） A 12 B 3 C 3 D 12 8已知 ，则 sin= （ ） A
3、B C D以上都不对 9已知向量 ， 的夹角为 120 ，且 | |=2， | |=3，则向量 2 +3 在向量 2 + 方向上的投影为（ ） A B C D 10已知向量 ， 的夹角为 45 ，且 | |=1， |2 |= ，则 | |=（ ） A B 2 C 3 D 4 11 sin15cos75 sin75cos15 的值是（ ） A B C D 12如图， AB=2， O为圆心， C为半圆上不同于 A， B的任意一点，若 P为半径 OC上的动点，则（ + ） ? 的最小值等于（ ） A B 2 C 1 D 二填空题： 13已知 =（ 1， 2）， =（ x， 4）且 ? =10，则 |
4、 |= 14将函数的图象 y=cos2x 向左平移 个单位后，得到函数 y=g（ x） 的图象，则 y=g（ x）的 图象关于点 对称（填坐标） 15计算： tan（ 18 x） tan（ 12 +x） + 16若动直线 x=a与函数 f（ x） =sinx和 g（ x） =cosx 的图象分别交于 M、 N两点，则 |MN|的最大值为 - 3 - 三解答题：（共 6个小题，共 70分） 17（ 10分）在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ 1， 2）、 B（ 2， 3）、 C（ 2， 1） （ 1）求以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （ 2）设实数 t满足（ ） ?
5、=0，求 t的值 18（ 12分）已知 A（ 1， 2）， B（ 2， 8）， （ 1）若 = ， = ，求 的坐标； （ 2）设 G（ 0， 5），若 ， ，求 E点坐标 19（ 12分）已知 | |=| |=6，向量 与 的夹角为 （ 1）求 | + |， | |； （ 2）求 + 与 的夹角 20（ 12 分）在平面直角坐标系中 xOy 中，已知定点 A（ 0， 8）， M， N 分别是 x 轴、 y 轴上的点，点 P在直线 MN上，满足： + = ， ? =0 （ 1）求动点 P的轨迹方程； （ 2）设 F 为 P 点轨迹的一个焦点， C、 D 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线 FC
6、， FD 的斜率分别为 k1， k2，且满足 k1+k2=0，求证：直线 CD 过定点 21（ 12分）已知函数 f（ x） =sin（ 2x+ ） +sin（ 2x ） +cos2x+a（ a R， a为常数） （ 1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （ 2）若 x 时， f（ x）的最小值为 2，求 a的值 22（ 12 分）已知点 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）是函数 f（ x） =2sin（ x + ）图象上的任意两点，且角 的终边经过点 ，若 |f（ x1） f（ x2） |=4时， |x1 x2|的最小值为 （ 1）求函数 f（ x）的解析式 ；
7、 - 4 - （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 3）当 时，不等式 mf（ x） +2m f（ x）恒成立，求实数 m的取值范围 - 5 - 2016-2017 学年河南省鹤壁市淇滨高中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题： 1已知 sin（ + ） = ， ，则求 sin（ ） =（ ） A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】利用已知条件求出 cos（ + ），由 sin（ ） =sin（ ） =sin，运用两角差的正弦公式和诱导公式： ， 即可得到答案 【解答】解：由于 ，则 + ， 又 sin（ + ） = ，则 + ， 即有 cos（
8、 + ） = = ， 则 sin（ ） =sin（ ） =sin= = = （ ） = 故选： D 【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题 2已知 ，则 =（ ） A B 7 C D 7 【考点】 GR：两角和与差的正切函数； GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 所求式子利用诱导公式化简，将 sin 算出并求出 tan 带入可求出值 【解答】 - 6 - sin= = 即 tan= tan（ ） = = 故答案为： A 【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题 3已知函数 f（ x） =Asin（ wx+
9、）（ A 0， w 0， | | ， x R）在一个周期内的图象如图所示则 y=f（ x）的图象可由函数 y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ） A先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位 C先 把各点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向左平移 个单位 D先把各点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 个单位 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式； HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】由函数 f（ x） =Asin（ wx+ ）（ A 0， w 0， | | ， x R）在一个
10、周期内的图象可得 A=1，求出 w=2， = ，可得函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）再由函数 y=Asin（ x +?）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：由函数 f（ x） =Asin（ wx+ ）（ A 0， w 0， | | ， x R）在一个周期内的图象 可得 A=1， = = ，解得 w=2 - 7 - 再把点（ ， 1）代入函数的解析式可得 1=sin（ 2 + ），即 sin（ + ） =1 再由 | | ，可得 = ，故函数 f（ x） =sin（ 2x+ ） 把函数 y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，可得 y=cos2x的图象， 再向右平移 个单位
11、可得 y=cos2（ x ） =cos（ 2x ） =sin （ 2x ） =sin（ 2x） =sin=sin（ 2x+ ） =f（ x）的图象 故选 B 【点评】本题主要考查由 y=Asin（ x +?）的部分图象求解析式，函数 y=Asin（ x +?）的图象变换规律，属于中档题 4下列结论正确的是（ ） A单位向量都相等 B对于任意 ， ，必有 | + | | |+| | C若 ，则一定存在实数 ，使 = D若 ? =0，则 =0或 =0 【考点】 91：向量的物理背景与概念 【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可 【解答】解：对于 A，单位向量的模长相等，方向不一
12、定相同，不一定是相等向量， A错误； 对于 B，任意 ， ，根据向量加法的几何意义知 | + | | |+| |， 当且仅当 、 共线同向时取 “=” ， B正确； 对于 C，若 ，则不一定存在实数 ，使 = ， 如 ，且 = 时，命题不成立， C错误； 对于 D，若 ? =0，则 = 或 = 或 ， D错误 故选： B 【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题 5已知 sina+cosa= ， a 则 tana=（ ） A 1 B C D 1 - 8 - 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求
13、出2sincos 的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出 sin cos=0 ，联立求出 sin 与 cos 的值，即可求出 tan 的值 【解答】解：把 sin +cos= ，两边平方得：（ sin +cos ） 2=2，即 1+2sincos=2 ， 2sincos=1 ， （ sin cos ） 2=1 2sincos=0 ，即 sin cos=0 ， + 得： 2sin= ，即 sin=cos= ， 则 tan=1 ， 故选： D 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键 6要得到 y=sin（ 2x ）的图象，需要将函数 y=sin2
14、x的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【 分 析 】 由 左 加 右 减 上 加 下 减 的 原 则 可 确 定 函 数 y=sin2x 到的路线，进行平移变换，推出结果 【 解 答 】 解 ： 将 函数 y=sin2x 向右平移 个 单 位 ， 即 可 得 到的图象，就是 的图象； 故选 D 【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意 x的系数 7已知 =（ 4， 2）， =（ 6， y），若 ，则 y等于（ ） A 12 B 3 C 3 D 12 - 9 - 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示； 9J：平面向量的坐标运算 【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可 【解答】解： =（ 4， 2）， =（ 6， y），若 ， 可得 4y=12，解得 y=3， 故选： C 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题 8已知 ，则 sin= （ ） A B C D以上都不对 【考点】 GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】由 的范围，得到 sin 的值小于 0，进而由 cos 的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出 sin 的值 【解答】解： ， sin= = 故选 A 【
