1、 合肥市2020年高三第一次教学质量检测 数学试题( (文科文科) ) ( (考试时间：考试时间：120120分钟分钟 满分：满分：150150分分) ) 第第卷卷 (60(60分分) ) 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，满分分，满分6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.已知集合12Axx ，210Bxx ，则AB ( ). A.1 ， B. 1 1 2 ， C. 1 2 2 ， D. 1 2 2 ， 2.已知i为虚数单位，复数z满足1 2i 2
2、 iz ，则z的共轭复数z ( ). A.43i B.43i C.34i D.3 4i 3.设双曲线:C 22 4640xy的焦点为 12 FF， ，点P为C上一点， 1 6PF ，则 2 PF为( ). A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带” 和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积 极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同 打造政治互信、经济融合、文化包容的命运 共同体.自 2013 年以来，“一带一路”建设 成果显著.右图是2013-2017年， 我国对 “一 带一路” 沿线国家进出口情况统计图.下列描 述错误的是( ). A.这五年，2013年出口额
3、最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017年进口增速最快 5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 13 22 M ，则 cos2sin 3 的值为( ). A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 2 6.若执行右图的程序框图，则输出i的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知正方形ABCD的边长为2， 点E为边AB中点， 点F为 边BC中点， 将AEDDCF，分别沿DEDF，折起， 使AC，两 点重合于P点，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为( ). A. 3 2 B.3 C.6 D.12 8.已
4、知函数 sin 2 3 f xx ，则下列关于函数 f x的说 法，不正确 的是( ). A. f x的图象关于 12 x 对称 B. f x在0， 上有2个零点 C. f x在区间 5 36 ， 上单调递减 D.函数 f x图象向右平移11 6 个单位，所得图像对应的函数为奇函数 9.函数 22 cos xx y xx 的图像大致为( ). 10.射线测厚技术原理公式为 0 t II e ，其中 0 II，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对 数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241Am)低能 射线测量钢板的厚度.若这种射线对
5、钢板的半价层厚度为0.8， 钢的密度为7.6， 则这种 射线的吸收系数为( ). ( (注：注： 半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931， 结果精确到0.001) ) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 11.已知正方体 1 111 ABCDABCD，过对角线 1 BD作平面交棱 1 AA于点E，交棱 1 CC于点F，则： 四边形 1 BFDE一定是平行四边形； 多面体 1 ABEDCFD与多面体 1111 DC FAB BE的体积相等； 四边形 1 BFDE在平面 11 AAD D内的投影一定是平行四边形； 平面有可能垂直于平面
6、11 BB D D. 其中所有正确结论的序号为( ). A. B. C. D. 12.已知函数 2 3f xxa(aR)， 3 9g xxx.若存在实数b使不等式 f xg x的解集为 b ，则实数a的取值范围为( ). A.5 ， B.27 5， C. 27 ， D. 275 ， 第卷第卷 (90(90分分) ) 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第1313 题题第第2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第2222 题、题、 第第2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本
7、大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分2020分分. .把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. . 13.已知实数xy，满足2 60 xy xy xy ， ， ， 则2zxy取得最大值的最优解为 . 14.已知向量a (1，1)，= 2bm ，且a 2ab，则m的值等于 . 15.在ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为abc， ，若 2 sinsincossinABCC，则 22 2 ab c ，sinC的最大值为 . 16.已知点0 2A，抛物线 2 2ypx(0p )的焦点为F，若此抛物线的准线上存在一点P，使得 APF是以A
8、PF为直角的等腰直角三角形，则p的值等于_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题小题，满分满分7 70 0分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(17.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 42 4SS. (1)求数列 n a的通项公式； (2)若 129 180 mmmm aaaa ( * mN)，求m的值. 18.(18.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 某汽车公司生产新能源汽车，2019年3-9月份销售量(单位：万辆)数据如下表所示： 月份x 3
9、4 5 6 7 8 9 销售量y(万辆) 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368 (1)某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，五月份生 产的2辆， 6辆汽车随机地分配给A， B两个部门使用， 其中A部门用车4辆， B部门用车2辆.现了解该汽 车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率； (2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设y关于x的线性回归方程为ybxa，根据 表中数据可计算出0.2465b ，试求出a的值，并估
10、计该厂10月份的销售量. 1 19 9.(.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 如图，该几何体的三个侧面 11 AAB B， 11 BBCC， 11 CC A A都是矩形. (1)证明：平面ABC平面 111 ABC； (2)若 1 2AAAC，ACAB，M为 1 CC中点， 证明： 1 AM 平面ABM. 2020.(.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 设椭圆:C 22 22 1 xy ab (0ab)的左右焦点分别为 12 FF， 椭圆的上顶点为点B， 点A为椭圆C上 一点，且 11 30F AFB. (1)求椭圆C的离心率； (2)若1b ，过点 2 F的直线交椭圆于MN，
11、两点，求线段MN的中点P的轨迹方程. 21.(21.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知函数( )1 lnf xxx， 1g xa xaR，. (1)求直线 yg x与曲线 yf x相切时，切点T的坐标； (2)当0 1x，时， ( )g xf x恒成立，求a的取值范围. 请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用目计分，作答时，请用2B2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
12、 . 22.(22.(本小题满分本小题满分1010分分) )选修选修4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 1 2 xt yt (t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin. (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)设曲线C与直线l交于点MN，点A的坐标为(3，1)，求AMAN. 23.(23.(本小题满分本小题满分1010分分) )选修选修4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 2f xx mx(mR)，不等式20f x的解集为 4，. (1)求m的值； (2)若0a ，0b ，3c ，且22abcm，求113abc的最大值.
