1、5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得2分，分，负负1场得场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场数分别是多少？数分别是多少？21016xx(1)如如果设胜的场数果设胜的场数是是x，那么负的场数是，那么负的场数是10-x,10-x,可得一元一次方程可得一元一次方程；10216.xyxy，(2)如如果设胜的场数果设胜的场数是是x ,负的
2、场数负的场数是是y,可得二元一次方程组可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？那么怎样解这个二元一次方程组呢？导入新知导入新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/1.掌握掌握代入消元法代入消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的根本思路了解解二元一次方程组的根本思路.素养目标素养目标3.初步体会初步体会化归思想化归思想在数学学习中的运用在数学学习中的运用.5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/怎么求怎么求x、y的值呢？的值呢？昨天昨天,我们我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩,买门票花了买门票花了34元元.每
3、张成人票每张成人票5元元,每张儿童票每张儿童票3元元.他们到底去他们到底去了几个成人、几了几个成人、几个儿童呢个儿童呢?还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗?设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童个儿童.探究新知探究新知知识点 回忆回忆思考思考 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/5x+3(8-x)=34x+y=8，5x+3y=34解：设去了解：设去了x x个成人，个成人，那么去了那么去了(8-x)(8-x)个儿童，个儿童，根据题意，得：根据题意，得：解得解得：x=5.将将x=5代入代入8-x=8-5=3.答：答：去了去了5个成人，个成人，3个儿童个儿童.用一元一
4、次方程求解用一元一次方程求解解：解：设去了设去了x个成人，个成人，去了去了y个儿童，根据个儿童，根据题意，得：题意，得：用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解观察观察:二元一次方程组和一元二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？解二元一次方程组有何启示？y=8-x探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解由由得得：y=8x.将代入得将代入得：5x+3(8x)=34.解得：解得：x=5.把把x=5代入得代入得：y=3.x+y=85x+3y=34探究新知探究新知所以原方程组
5、的解为所以原方程组的解为：53xy 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程第一个方程x+y=8说明说明y=8-x将第二个方将第二个方程程5x+3y=34的的y换成换成8-x解得解得x=5代入代入y=8-x得得y=3y=3x=5思考思考 从从到到达到了什么目的达到了什么目的?怎样达到的怎样达到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34探究新知探究新知把二元一次方程转化为把二元一次方程转化为一元一次方程一元一次方程.通过减少通过减少未知数未知数个数个数.5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/一一
6、个苹果和一个梨的质量合计个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上这个苹果的质量加上一个一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量各是多少各是多少g？探究新知探究新知问题探究问题探究 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/+200 xy+10 xy+10+200 xx探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/x +y =200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200 x=95y=105故方程组故方程组 的解是的解是y =x+10 x+y=200 x=95，y=105.将未知
7、数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想消元思想.转化转化探究新知探究新知求方程组解的过程叫做求方程组解的过程叫做解方程解方程组组.5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/解二元一次方程组的根本思路解二元一次方程组的根本思路“消元消元二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化用用“代入的方法进行代入的方法进行“消元，这种解方程组的方法消元，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法称为代入消元法，简称代入法.代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一是解二元一次方程组常用的方法之一.探究新知探究新知
8、5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/将将y=1代入代入 ，得，得x=4.经经检验，检验，x=4，y=1适合原适合原方程组方程组所以所以原方程组的解是原方程组的解是x=4，y=1.解：解：将代入，得将代入，得 3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，5y=5，y=1.解方程组解方程组 3x+2y=14 x=y+3 探究新知探究新知检验可以口检验可以口算或在草稿算或在草稿纸上验算，纸上验算，以后可以不以后可以不必写出必写出.素养考点素养考点 1代入消元法解能直接代入的二元一次方程组代入消元法解能直接代入的二元一次方程组例例1 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次
9、方程组/用代入法解以下方程组：用代入法解以下方程组：解：把代入，得解：把代入，得3x+23x+2 =_ =_ 解这个方程，得解这个方程，得x x .把把x x 代入，得代入，得y=_y=_，所以原方程组的解是所以原方程组的解是 .xy2x-3822211巩固练习巩固练习82332yxxy 变式训练变式训练 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/解方程组：解方程组：代入求解代入求解再代求解再代求解写解写解检检 验验变形变形还能直接代入吗？还能直接代入吗？探究新知探究新知素养考点素养考点 2代入消元法解需要变形的二元一次方程组代入消元法解需要变形的二元一次方程组例例22x+3y=1
10、6 x+4y=13 解：由解：由 ，得，得 x=13-4y x=13-4y 将代入将代入 ，得，得 2 213-4y13-4y+3y=16+3y=16 26 8y+3y=16,26 8y+3y=16,-5y=-10,-5y=-10,y=2.y=2.将将y=2代入代入 ，得，得x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5y=2 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/xy2-1巩固练习巩固练习2x-522x-5-1解解：由，得由，得y=把把代入，得代入，得3x+4（）=解这个方程，得解这个方程，得x把把x 代代入，得入，得y=所以所以原原方程组的解是方程组的解是22 用代入法
11、解以下方程组：用代入法解以下方程组：变式训练变式训练 24352yxyx 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/例例3 解解方程组方程组：由由 得：得：xy25解得：解得：x=20000把把x=20000代入代入 得：得：y=50000解：解：2250000025050025yxyx探究新知探究新知把把 代入代入 得：得：2250000025250500 xx2000050000 xy所以所以 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数
12、的绝对值是系数的绝对值是1 1的方程进行变形；假设未知数系数的绝的方程进行变形；假设未知数系数的绝对值都不是对值都不是1 1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/巩固练习巩固练习解方程组：解方程组：把把 代入代入 得：得：2（y-2-1)=y+1解得：解得：x=5把把x=5代入代入得得：y=7解：解：变式训练变式训练22(1)1xyxy所以所以原方程组的原方程组的解是解是：57xy 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/探究新知探究新知 归纳总结归纳总结用代入法解二元一次方程组的步骤：用代
13、入法解二元一次方程组的步骤：1 1变形：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某变形：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.2 2代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程一次方程.3 3解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4 4回代：回代求出另一个未知数的值回代：回代求出另一个未知数的值.5 5写出解：把方程组的解表示出来写出解：把方程组的解表示出来.6 6检验：检验
14、检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的解代入即把求得的解代入每一个方程看是否成立每一个方程看是否成立.5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/解解：，由由得，得，xy+1 ，把把代入得，代入得，y+1+3y9，解得，解得y2，把把y=2代入代入x=y+1得得x=3.故原方程组的解为故原方程组的解为 931yxyx931yxyx32xy解方程组解方程组：连接中考连接中考 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是 D,xyxy42课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题A3
15、7xy C73xyB11xyD.31xy 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/32yx2.下列是用代入法解方程组下列是用代入法解方程组yxyx211323的开始的开始步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（）A.由，得由，得y=3x-2 ，把代入，得，把代入，得3x=11-2(3x-2).B.由由，得，得 ，把代入，得，把代入，得 .yy211323C.由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得 .2311xy223113xxD.把代入把代入，得，得11-2y-y=2，(把把3x看作一个整体看作一个整体)D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.
16、2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/3.解以下方程组：解以下方程组：1 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解：，把把代入得，代入得，3y+y8，解得解得y2，把把y=2代入代入x=3y得得x=6.故原方程组的解为故原方程组的解为 解解：，把把代入得，代入得，5s+2(3s-5)12，解得解得s2，把把s=2代入代入t=3s-5得得t=1.故原方程组的解为故原方程组的解为 38xyxyxy62st21 （2）355212tsst38xyxy355212tsst 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/4.解方程组解方程组3x+2y=14 x-y=3
17、 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4y=1解：由变形得解：由变形得x=y+3x=y+3将代入将代入 ，得，得3 3y+3y+3+2y=14+2y=143y+9+2y=14 将将y=1代入，得代入，得 x=45y=5，y=1课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分分.负负一场得一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛场比赛中得到中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个
18、队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是解：设胜的场数是x x，负的场数是，负的场数是y,y,可列方程组：可列方程组：由得由得y=20-x.y=20-x.将代入将代入,得得 2x+20-x=35.2x+20-x=35.解得解得 x=15.x=15.答：这个队胜答：这个队胜1515场，负场，负5 5场场.20,235xyxy15,5xy能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/李李大叔去年承包了大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利20
19、00元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解解:设甲、乙两种蔬菜各种植了设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：亩，依题意得：x+y=10 2000 x+1500y=18000 由得由得y=10-x.将将代入代入,得得 2000 x+1500(10-x)=18000.解得解得 x=6.将将x=6代入代入，得，得y=4.答：答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、亩、4亩亩.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求求解二元一次方程
20、组解二元一次方程组/解二元一解二元一次方程组次方程组根本思路根本思路“消元消元代入法代入法解二元一次方解二元一次方程组的一般步骤程组的一般步骤课堂小结课堂小结变形变形代入代入解解回代回代写出解写出解检验检验5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/一般地，形如一般地，形如 (a0)的式子叫做二
21、次根式，的式子叫做二次根式，a叫做被开方数叫做被开方数.a二次根式有什么性质呢？二次根式有什么性质呢？5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/1计算以下各式，你能得到什么猜测？计算以下各式，你能得到什么猜测？66232357575.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/2根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证。相等，借助计算器验证。与，与666767.775.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/积的算术平方根，等于各个因式算术平方根积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；的积；商的算术平方
22、根，等于被除数的算术平方铲商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根除以除数的算术平方根.），（），（0000bababababaab5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/例例1 化简：化简：181 64；225 6；539；181 64=8164=98=72解：；225 6=256=5 6；5553=.9395.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最
23、终结果中分母不含有根号，注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式而且各个二次根式是最简二次根式.5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/化简：化简：；121132272341.55.75 ；2 21651 4 22 6 2345.7255.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/1.以下式子是二次根式的有以下式子是二次根式的有 个个.，2221-5-+2651-1-2+13xaaaD5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/2.以下二次根式中，是最简二次根式的是以下二次根式中，是最简二次根式的是 .A.0.222B.ab1C.x4D.aB5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/3.化简化简.1165;72;36 350;24.316 5=4 577=36650=5 226=33
