1、第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组 1.1.认识二元一次方程和二元一次方程组认识二元一次方程和二元一次方程组.(.(重点重点)2.2.了解二元一次方程组解的含义，会判断一组数是不是某个二了解二元一次方程组解的含义，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解元一次方程组的解.(.(重点、难点重点、难点)一、二元一次方程一、二元一次方程观察方程：观察方程：x+1=2y,3x-y=10,y+z=5.x+1=2y,3x-y=10,y+z=5.【思考思考】1.1.上面的三个方程中每个方程各有几个未知数？上面的三个方程中每个方程各有几个未知数？提示：提示：每个方程都含有两个未知数每个方程都含有
2、两个未知数.2.2.含有未知数的项的次数各是多少？含有未知数的项的次数各是多少？提示：提示：含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1.1.【总结总结】二元一次方程的定义：含有二元一次方程的定义：含有_个未知数个未知数(二元二元)，并，并且含未知数的项的次数都是且含未知数的项的次数都是_的方程的方程.两两1 1二、二元一次方程组二、二元一次方程组1.1.二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义:把两个含有把两个含有_未知数的未知数的_方程方程(或者一个二元一次方程、一个一元一次方程或者一个二元一次方程、一个一元一次方程)联立起来，联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组组成的方程组，
3、叫做二元一次方程组.2.2.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:在一个二元一次在一个二元一次_组中，使每一个组中，使每一个方程的左、右两边的值都方程的左、右两边的值都_的一组的一组_的值，叫做这个的值，叫做这个方程组的一个解方程组的一个解.3.3.解方程组解方程组:求方程组的求方程组的_的过程的过程.相同相同二元一次二元一次方程方程相等相等未知数未知数解解 (打打“”或或“”)(1)(1)含有两个未知数，并且未知数的次数都是含有两个未知数，并且未知数的次数都是1 1的方程叫做二元的方程叫做二元一次方程一次方程.().()(2)(2)是二元一次方程，是二元一次方程，mn=2mn=2不是二元一次
4、方程不是二元一次方程.().()(3)(3)二元一次方程都有无数组解二元一次方程都有无数组解.().()(4)(4)二元一次方程组只有二元一次方程组只有1 1组解，而且它的解是一对数值组解，而且它的解是一对数值.()()2st 13知识点知识点 1 1 二元一次方程二元一次方程(组组)的概念的概念【例例1 1】当当a a为何值时，方程为何值时，方程2x2x|a|a|1 1+(a+2)y=9+(a+2)y=9是二元一次方程？是二元一次方程？【解题探究解题探究】1.1.方程中表示未知数方程中表示未知数x x次数的式子是什么？若方次数的式子是什么？若方程是二元一次方程，则程是二元一次方程，则x x的
5、次数应满足什么条件？的次数应满足什么条件？提示：提示：x x的次数是的次数是|a|a|1 1，其值应是，其值应是1.1.2.2.由由1 1可得可得|a|-1=1,|a|-1=1,解得解得a=a=_.3.3.若若a+2=0a+2=0，方程中有几个未知数？，方程中有几个未知数？提示：提示：若若a+2=0a+2=0，即，即a=-2a=-2，则原方程不含有未知数，则原方程不含有未知数y y，方程只有，方程只有一个未知数一个未知数.4.4.综上可知，综上可知，a=a=_时，方程时，方程2x2x|a|a|1 1+(a+2)y=9+(a+2)y=9是二元一次方程是二元一次方程.2 22 2【总结提升总结提升
6、】二元一次方程二元一次方程(组组)具备的条件具备的条件1.1.二元一次方程的三个必备条件二元一次方程的三个必备条件(1)(1)有两个未知数有两个未知数.(2)(2)含有未知数的项的次数为含有未知数的项的次数为1.1.(3)(3)是整式方程，如果某些项是分数的形式，分母中不能含有是整式方程，如果某些项是分数的形式，分母中不能含有字母字母.2.2.二元一次方程组满足的两个条件二元一次方程组满足的两个条件(1)(1)未知数的个数：方程组的所有方程共有两个未知数未知数的个数：方程组的所有方程共有两个未知数.(2)(2)方程的个数：方程组中一共有两个方程，可能两个方程都方程的个数：方程组中一共有两个方程
7、，可能两个方程都是二元一次方程，也可能一个是一元一次方程，另一个是二元是二元一次方程，也可能一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程一次方程.知识点知识点 2 2 二元一次方程二元一次方程(组组)的解的解【例例2 2】已知已知 是方程组是方程组 的解，求的解，求mnmn的的值值.【思路点拨思路点拨】把把 代入方程组，得出关于代入方程组，得出关于m,nm,n的方程的方程(组组)，解得解得m,nm,n的值，求出的值，求出mnmn的值的值.x4,y 22xm 1 y 4,nx y 2 x4,y 2【自主解答自主解答】把把 代入方程组代入方程组 中的每中的每个方程可得个方程可得解得解得 所以所以mn=
8、0.mn=0.x4,y 22xm 1 y 4,nx y 2 2 4m 12 4,4n 2 2,m1,n 0,【总结提升总结提升】关于二元一次方程关于二元一次方程(组组)的解的两点说明的解的两点说明1.1.任何一个二元一次方程都有无数个解；二元一次方程的一个任何一个二元一次方程都有无数个解；二元一次方程的一个解是一对未知数的值，通常写成解是一对未知数的值，通常写成 的形式的形式.2.2.一个二元一次方程组一般只有一个解；方程组的解一定是方一个二元一次方程组一般只有一个解；方程组的解一定是方程组中每个方程的解，但方程组中一个方程的解不一定是方程程组中每个方程的解，但方程组中一个方程的解不一定是方程
9、组的解组的解.x ay b，题组一：题组一：二元一次方程二元一次方程(组组)的概念的概念1.1.下列方程中，是二元一次方程的是下列方程中，是二元一次方程的是()()2y=4z B.6xy+9=0 2y=4z B.6xy+9=0 C.3x+4y=6 C.3x+4y=6 D.D.【解析解析】选选C.C.选项选项A A有三个未知数，选项有三个未知数，选项B B中的中的6xy6xy是二次项，是二次项，选项选项D D中的中的 不是整式，故不是整式，故A,B,DA,B,D都不是二元一次方程都不是二元一次方程.14x5y1y2.(20132.(2013南昌中考南昌中考)某单位组织某单位组织3434人分别到井
10、冈山和瑞金进行人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2 2倍多倍多1 1人，人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x x人，到瑞金人，到瑞金的人数为的人数为y y人，下面所列的方程组正确的是人，下面所列的方程组正确的是()()x y 34x y 34A.B.x 1 2yx 2y 1x y 34x 2y 34C.D.2xy 1x 2y 1 【解析解析】选选B.B.共有共有3434人到井冈山和瑞金，所以人到井冈山和瑞金，所以x+y=34;x+y=34;又到井又到井冈山的人数冈
11、山的人数等于等于2 2到到瑞金的人数瑞金的人数+1+1，所以，所以x=2y+1.x=2y+1.故选故选B.B.3.3.下列各式：下列各式：xy+2xxy+2xy=7y=7；4x+1=x4x+1=xy y；x+y=5x+y=5；x=yx=y；x x2 2y y2 2=2=2；6x6x2y2y；x+y+z=1x+y+z=1，属于二元一次方程的有，属于二元一次方程的有_._.【解析解析】中都有二次项，不是二元一次方程；不是方程；中都有二次项，不是二元一次方程；不是方程；有三个未知数，不是二元一次方程；是二元一次方程有三个未知数，不是二元一次方程；是二元一次方程.答案：答案：【变式备选变式备选】判断下
12、列各式是否是二元一次方程：判断下列各式是否是二元一次方程：(1)x+2y=2.(2)xy+y=2-x.(3)7-x+5y=0.(4)7x+2y=z.(5)8x-y.(1)x+2y=2.(2)xy+y=2-x.(3)7-x+5y=0.(4)7x+2y=z.(5)8x-y.(6)+2y=7.(7)x+=3.(8)x-2y(6)+2y=7.(7)x+=3.(8)x-2y2 2=3.=3.不是的请说明理由不是的请说明理由.【解析解析】二元一次方程有二元一次方程有(1)(1)，(3).(3).因为因为(2)(2)，(8)(8)都是都是2 2次，故次，故它们不是二元一次方程；它们不是二元一次方程；(6)(
13、6)不是整式方程；不是整式方程；(4)(4)含有含有3 3个未知个未知数；数；(7)(7)中的中的不是未知数，所以它是一元一次方程；不是未知数，所以它是一元一次方程；(5)(5)不是不是方程，所以方程，所以(2)(2)，(4)(4)，(5)(5)，(6)(6)，(7)(7)，(8)(8)都不是二元一次方都不是二元一次方程程.5x4.4.若若3x3x2a-12a-1-2y-2y1-2b1-2b=3=3是二元一次方程，则是二元一次方程，则a=_,b=_.a=_,b=_.【解析解析】由二元一次方程的概念，可得由二元一次方程的概念，可得2a-1=1,1-2b=1.2a-1=1,1-2b=1.所以所以a
14、=1,b=0.a=1,b=0.答案：答案：1 01 05.5.根据题意，列方程组：小明家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼根据题意，列方程组：小明家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼和鲢鱼共和鲢鱼共1 000 kg1 000 kg，卖出后得，卖出后得6 8006 800元，已知鲫鱼每千克元，已知鲫鱼每千克8 8元，元，鲢鱼每千克鲢鱼每千克6 6元，问鲫鱼、鲢鱼各多少千克？元，问鲫鱼、鲢鱼各多少千克？【解析解析】设鲫鱼有设鲫鱼有x kgx kg，鲢鱼有，鲢鱼有y kgy kg，根据题意得，根据题意得答案：答案：x y 1 0008x 6y 6 800.，x 3,y 0题组二：题组二：二元一次方程二元一次方程(组
15、组)的解的解1.1.方程组方程组 的解为的解为()()【解析解析】选选D D代入验证法把代入验证法把A,B,C,DA,B,C,D分别代入已知方程组验分别代入已知方程组验证，即可得选证，即可得选D Dx y 1,x y 5 x 1,x2,A.B.y 4y 1x2,x 3,C.D.y 3y 22.2.如果如果x=1x=1，y=2y=2满足方程满足方程 那么那么a=_.a=_.【解析解析】把把x=1x=1，y=2y=2代入代入 得得解得解得答案：答案：1axy 14，1axy 141a2 1,4 1a.2123.3.把二元一次方程把二元一次方程2x+y=32x+y=3改写成用含改写成用含x x的式子
16、表示的式子表示y y的形式，得的形式，得y=_.y=_.【解析解析】把把2x2x移到等号右边改变符号为移到等号右边改变符号为y=y=2x+3.2x+3.答案：答案：2x+32x+3【高手支招高手支招】用含用含x x的代数式表示的代数式表示y y，也就是把，也就是把x x看成已知数，看成已知数，把把y y看成未知数，方程可看作关于看成未知数，方程可看作关于y y的一元一次方程，通过解关的一元一次方程，通过解关于于y y的一元一次方程，便可得到用含的一元一次方程，便可得到用含x x的代数式表示的代数式表示y y，同理，同理，也可用含也可用含y y的代数式表示的代数式表示x.x.4.4.如果如果 是
17、是 的解，那么的解，那么m m_，n n_._.【解析解析】将将 代入方程组得代入方程组得所以所以m=5,n=1.m=5,n=1.答案：答案：5 15 1x 1,y 2x 2y m,3x y n x 1,y 21 2 2 m,3 1 2 n,5.(20135.(2013鞍山中考鞍山中考)若方程组若方程组 则则3(x+y)-(3x-5y)3(x+y)-(3x-5y)的值是的值是_【解析解析】因为因为所以所以3(x+y)-(3x-5y)=33(x+y)-(3x-5y)=37-7-(-3)=21+3=24(-3)=21+3=24答案：答案：2424x y 7,3x 5y3,x y 7,3x 5y3,
18、6.6.已知已知 是方程是方程2x+3y=62x+3y=6的一个解，试求的一个解，试求a a的值的值.【解析解析】把把 代入方程代入方程2x+3y=6,2x+3y=6,得得2a+6=62a+6=6，解得，解得a=0.a=0.x ay 2，x ay 2，【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知方程已知方程(a+4)x(a+4)x|a|-3|a|-3+(b-3)y+(b-3)y|2b|-5|2b|-5=5 5是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，求出的二元一次方程，求出a,ba,b的值的值.提示：提示：忽略了含有两个未知数，未知数的系数不为忽略了含有两个未知数，未知数的系数不为0.0.1.2.3 绝
19、 对 值观 察31 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的离叫做该数的绝对值（绝对值（absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然
20、分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如
21、：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|
22、10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？判断：判断：(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是
23、2 ，则这个数则这个数是是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)若若ab，则，则|a|b|；(8)若若|a|b|，则，则ab；(9)若若|a|a，则，则a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 （3）绝对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于
24、绝对值小于5的的数？数？（4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x 1|=2，则，则x=_练习一:2.2.比较大小：比较大小：55 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6
25、和和 +603.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c4.4.已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是
26、足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
