1、本课内容本节内容 如图，在一块长为如图，在一块长为x，宽为，宽为y的草地中间，挖的草地中间，挖了一个面积为了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是的水池后，剩余草地的面积是多少多少？动脑筋动脑筋13xy 例如在多项式例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中中，同类同类项有项有x2y与与-5x2y，3x与与-4x，1与与-5.像多项式像多项式 中的项中的项xy，它们含，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为称它们为同类项同类项.13xy-13xyxy-多项式多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可中的同类项
2、可以合并吗？以合并吗？议一议议一议我想可以我想可以.因为多项式中的字母因为多项式中的字母表示的是数表示的是数，所以我们可以运所以我们可以运用交换律用交换律、结合律结合律、分配律把分配律把多项式中的同类项进行合并多项式中的同类项进行合并.x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5 交换律交换律=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)分配律分配律=(x2y-5x2y)+(3x-4x)+(1-5)结合律结合律=-4x2y-x-4.把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合合并同类项并同类项.例例1 合并同类项：合并同类项：1-4x4-5x
3、4+x4；2 .举举例例22233+4x yx y x y-解解1-4x4-5x4+x4-4x 4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4（2）22233+4x yx y x y-解解2223 3+4x yx y x y-23=3+14x y-211=4x y 合并同类项时，只要把它们的系数相加，合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.例例2 合并同类项：合并同类项：1-3x2-14x-5x2+4x2；2xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.举举例例解解1-3x2-14x-5x2+4x2找同类项找同类项-3x2-14x=(-3-5+4)x2-14x
4、将同类项放在一起将同类项放在一起=合并同类项合并同类项-3x2-14x=-4x2-14x-5x2-5x2+4x2+4x2解解2 xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同类项找同类项=(1-2)xy3+(+(1+5)x3y+9将同类项放在一起将同类项放在一起=合并同类项合并同类项xy3+x3y-2xy3+5x3y+9xy3+x3y-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9 像例像例2 2这样，先把同类项在底下画线标出对于不这样，先把同类项在底下画线标出对于不同的同类项，分别用不同的线，然后运用加法交换律同的同类项，分别用不同的线，然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类
5、项和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.（1）-3x2-14x-5x2+4x2；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.多项式多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗相等吗？说一说说一说两个式子合并同类项后两个式子合并同类项后都等于都等于x3+3x2-2x-5.两个多项式分别经过合并同类项后两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等相等.1.请将下面
6、的同类项用线连接起来：请将下面的同类项用线连接起来：2x3xy2-5x14-7xy23x12-4x3-7xy2练习练习2.合并同类项：合并同类项：16x5-x5+9x5；2-xy-4xy-7xy；38x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.解解1 6x5-x5+9x5 =5x5+9x2 =14x52-xy-4xy-7xy =-5xy-7xy =-12xy3 8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y =8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 =15xy+93.以下两个多项式是否相等？以下两个多项式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2.答：答：x3-5x
7、2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2.所以两个多项式相等所以两个多项式相等.根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：填空：动脑筋动脑筋a+b+c =_；a+b-c =_.由上面的式子你发现了什么由上面的式子你发现了什么？a+b+ca+b-c 括号前是括号前是“+“+号，运用加法结合律把号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变括号去掉，原括号里各项的符号都不变.结论结论一般地，有以下去括号法那么：a+b与与a-b的相反数分别是多少的相反数分别是多少？议一议议一议 根据加法结合律
8、和交换律得根据加法结合律和交换律得(a+b)+()+(-a-b)=0，因此，因此，a+b与与-a-b互为相反数互为相反数.同样地同样地，我们有我们有a-b与与-a+b也互为相反数也互为相反数.动脑筋动脑筋a(b-c)=a+(-b+c)=；a(-b-c)=a+(b+c)=.由上面的式子有什么变化规律由上面的式子有什么变化规律？a-b+ca+b+c 括号前是括号前是“-“-号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“-“-号去掉，原括号里各项的符号都要改变号去掉，原括号里各项的符号都要改变.结论结论一般地，有以下去括号法那么：-b-c我要去我要去掉括号掉括号我的符号我的符号全变了！全变了！b+c 我
9、们可以利用合并同类项和去括号法我们可以利用合并同类项和去括号法那么进行整式的加减运算那么进行整式的加减运算.例例3 计算：计算：1(5x-1)+(x-1)；2(2x+1)-(4-2x).举举例例解解 1(5x-1)+(x-1)将括号展开得将括号展开得 =5x-1+x-1 =6x-2找同类项，计算结果找同类项，计算结果 (5x-1)+(x-1)解解 2(2x+1)-(4-2x)将括号展开得将括号展开得 =2x+1-4+2x =4x-3找同类项，计算结果找同类项，计算结果 (2x+1)-(4-2x)练习练习1.判断正确的画判断正确的画“，错误的画，错误的画“12x-(3y-z)=2x-3y-z；2
10、-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；2.计算：计算：1u2-v2+(v2-w2)；2(4x-2y)-(2x-y)；3-(x-3)-(3x-5).解解1 u2-v2+(v2-w2)=u2-v2+v2-w2=u2-w2；2(4x-2y)-(2x-y)=4x-2y-2x+y=2x y；3-(x-3)-(3x-5)=-x+3-3x+5=-4x+8.有两个大小不一样的长方体纸盒，如下图，大有两个大小不一样的长方体纸盒，如下图，大纸盒的体积是小纸盒体积的纸盒的体积是小纸盒体积的2424倍倍.动脑筋动脑筋xyz1 1 这两个纸盒的体积和为多少？这两个纸盒的体积和为多少？2 2 大纸盒与小
11、纸盒的体积差为多少？大纸盒与小纸盒的体积差为多少？小纸盒和大纸盒的体积小纸盒和大纸盒的体积分别为分别为xyz 和和24xyz，故，故两纸盒的体积和为两纸盒的体积和为 xyz+24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小大纸盒的体积与小纸盒的体积差为纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.例例4 求多项式求多项式3x2+5x与多项式与多项式-6x2+2x-3的和与差的和与差.举举例例解解 根据题意，得根据题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3)=3x2+5x-6x2+2x-3 =-3x2+7x-3；3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.
12、例例5 先化简，先化简，再求值再求值.举举例例 5xy-(4x2+2xy)-2(xy+10)，其中其中x=1，y=-2.解解 5xy-(4x2+2xy)-2(xy+10)=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)=5xy-4x2-2xy-5xy-20 =-4x2-2xy-20.当当 x=1，y=-2 时时，-4x2-2xy-20=-412-21(-2)-20=-20.例例6 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴，用整式表示图中阴影局部的面积，并计算当影局部的面积，并计算当x=4m时阴影局部的面积时阴影局部的面积 取取.举举例例解解 阴影局部的面积为阴影局部的面积为222
13、22=1244xxxxx-当当x=4mx=4m时，阴影局部的面积为时，阴影局部的面积为2223.141=14=3.4444xm-()练习练习1.当当x=-3时，求时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值的值.792.当当 x=时，求时，求10 x+(x-1)-(3x+2)的值的值.-514-3.先化简，再求值先化简，再求值.3xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中其中x，y=-0.5.小结与复习小结与复习1.请举出用字母表示数的实例请举出用字母表示数的实例.2.什么叫代数式？列代数式时，一般怎么标准书写？什么叫代数式？列代数式时，一般怎么标准书写？如何求代数式的值？如何求代数式的值
14、？3.什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项 式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定 的？的？4.什么叫同类项？怎样合并同类项？什么叫同类项？怎样合并同类项？5.举例说明如何进行整式的加减运算举例说明如何进行整式的加减运算.本章知识结构本章知识结构用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类项去括号1.单独一个数或字母是单项式单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代分母中含有字母的代 数式不是整式数式不是整式.注意注意2.单项式的次数是所有字母的指数的和单项式
15、的次数是所有字母的指数的和，多项式的次多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数数是多项式中次数最高的项的次数.4.多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类 项项.去括号时，特别要注意括号前面如果是去括号时，特别要注意括号前面如果是“-号，号，那么去掉括号后，括号里各项都要改变符号那么去掉括号后，括号里各项都要改变符号.3.确定单项式的系数时要注意前面的正负号确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如如-x2y的的 系数是系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意确定多项式中每一项的系数时也要注意 它前面的符号它前面的符号.解解中考中考 试题试
16、题例例1 以下各式中，与以下各式中，与x2yx2y是同类项的是是同类项的是 A.xy2 B.2xy C.-A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2.x2y D.3x2y2.应选择应选择C.C.C分析分析 此题中，直接用同类项的概念判断此题中，直接用同类项的概念判断.解解中考中考 试题试题例例2 单项式单项式 xa+bya-1 xa+bya-1与与3x2y3x2y是同类项，那么是同类项，那么a-ba-b的值为的值为 .A.2 B.0 A.2 B.0 C.-2 D.1C.-2 D.1A13 因为因为 xa+bya-1-1与与3 3x2 2y是同类项，所以是同类项，所以解得解得 所以所以
17、a-b=2.=2.13 2,1 1.a ba2,0.ab解解中考中考 试题试题例例3 代数式代数式 a2x-1b4与与 a2b y+1能合并同类项，求能合并同类项，求|2x-3y|的值的值.分析分析 根据同类项的概念，根据同类项的概念，a2x-1与与a2的指数都是的指数都是2，b4与与b y+1的指数都的指数都是是4，于是就有，于是就有2x-1=2,y+1=4.12 32 由题意可知，由题意可知，解得解得 所以所以|2x-3y|=|2|2x-3y|=|2-3-33|=6.3|=6.,.21 21 4 xy,.323 x y 32解解中考中考 试题试题例例4 某商场某商场4月份营业额为月份营业额
18、为x万元，万元，5月份营业额比月份营业额比4月份多月份多10万元万元.如果该商场第二季度的营业额为如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么万元，那么6月份的营业额为月份的营业额为 万元，这个代数式的实际意义是万元，这个代数式的实际意义是 .依题意，得依题意，得 4 4x-x-(-(x+10)=2+10)=2x-10.-10.故，故，6 6月份的营业额为月份的营业额为(2(2x-10)-10)万元万元.2 2x-10-10的实际意义是：的实际意义是：6 6月份的营业额比月份的营业额比4 4月份的营月份的营业额的业额的2 2倍少倍少1010万元万元.分析分析 此题考查用字母列代数式和表达实际背景
19、的能力此题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力.结结 束束1.2.3 绝 对 值观 察50 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你
20、能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一
21、个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点
22、的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：
23、(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各
24、是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是
25、0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a
26、5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
