1、第3节 相似多边形第四章 图形的相似BCADEF请找出形状相同的图形请找出形状相同的图形.观看动画(1)(1)在上图两个多边形中在上图两个多边形中,是否有相等的内角是否有相等的内角?(2)(2)在上图两个多边形中在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例相等内角的两边是否成比例?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1 六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是形状相同的图形；其中是形
2、状相同的图形；其中A A与与A A1 1,BB与与B B1 1,C,C与与C C1 1,D,D与与D D1 1,EE与与E E1 1,F,F与与F F1 1对应相等对应相等,称为对称为对应角应角;AB;AB与与A A1 1B B1 1,BC,BC与与B B1 1C C1 1,CD,CD与与C C1 1D D1 1,DE,DE与与D D1 1E E1 1,EF,EF与与E E1 1F F1 1,FA,FA与与F F1 1A A1 1的比都相等的比都相等,称为对应边称为对应边.例例 下列每组图形形状相同，它们的对应下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？角有怎样的关系？对应边呢？
3、（1）正三角形）正三角形ABC与正三角形与正三角形DEFABCDEF （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ，6060,60,60FCEBDAFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等，所以所以解：解：（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGHABDCEFGH （2）由于正方形的每个角都是直角，）由于正方形的每个角都是直角，90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四边相等，由于正方形四边相等，所以所以解：解：相似多边形概念：相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应
4、成比例的两个多边形叫的两个多边形叫做相似多边形。做相似多边形。相似比概念：相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形如：六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1相似，相似，记作六边形记作六边形ABCDEF 六边形六边形A1B1C1D1E1F1,其中其中 AB:A1B1的值就是相似比的值就是相似比.S 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“”读作“相似于”如果两个多边形相似，那如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？
5、么它们的对应角有什么关系？对应边呢对应边呢?答：如果两个多边形相似，它们答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等的对应角都相等,对应边成比例。对应边成比例。观察下面两组图形，图（观察下面两组图形，图（1）中的两个）中的两个图形相似吗？为什么？图形相似吗？为什么？正方形菱形10101212答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。的，但它们的对应角不相等。（1）图（图（2）中的两个图形相似吗？为什么？）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它
6、们对应边不成比例。但它们对应边不成比例。如果两个多边形不相似，那么它们的对应如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？角可能都相等吗？对应边可能都成比例对应边可能都成比例吗？吗？答：如果两个多边形不相似，它们的对应角答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等可能都相等;如果两个多边形不相似如果两个多边形不相似,对应边对应边也可能成比例。也可能成比例。但如果两个多边形不相似但如果两个多边形不相似,那么它们不可那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例能各角对应相等且各边对应成比例.一块长一块长3m、宽的矩形黑板如下图所、宽的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽。边框的示，镶
7、在其外围的木质边框宽。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3mABCDEFGH（3+0.075 2）m（1.5+0.075 2）m直观有时是不可靠的1531653151、五边形、五边形ABCDE五边形五边形 ABCDE，则，则 E,A,CD五边形五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE的相似比为的相似比为118A AE ED DC CB B2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？满足什么条件的两个菱形一定相似？32680AEDCBEFGHA AB BC CD D120608011842
8、:1相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例各角对应相等，各边对应成比例的两个各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形多边形叫做相似多边形习题 第1、2、3题如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB
9、 BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相
10、似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC
11、与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C
