1、 1 南京市 2017 年初中毕业生学业考试 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算 1218632 的结果是（ ） A 7 B 8 C 21 D36 2.计算 3 624 101010的结果是（ ） A 3 10 B 7 10 C 4 10 D 9 10 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它 有 4 个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱
2、.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A三棱柱 B四棱柱 C 三棱锥 D四棱锥 4.若310a，则下列结论中正确的是 （ ） A13a B14a C. 23a D24a 5.若方程 2 519x的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是 （ ） Aa是 19 的算术平方根 Bb是 19 的平方根 C.5a是 19 的算术平方根 D5b是 19 的平方根 6.过三点A（2，2） ，B（6，2） ，C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A （4， 17 6 ） B （4，3） C.（5， 17 6 ） D （5，3） 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分
3、，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7.计算：3 ； 2 3 8.2016 年南京实现GDP约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市， 用科学记数法表示 10500 是 9.若式子 2 1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.计算1286的结果是 11.方程 21 0 2xx 的解是 12.已知关于x的方程 2 0xpxq的两根为-3 和-1，则p ； q 13.下面是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥 有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年 14.如图，1是五边
4、形ABCDE的一个外角，若165 ，则 ABCD 15.如图， 四边形ABCD是菱形， O经过点,A C D， 与BC相交于点E， 连接,AC AE， 2 若78D，则EAC 16.函数 1 yx与 2 4 y x 的图像如图所示，下列关于函数 12 yyy的结论：函数的 图像关于原点中心对称；当2x时，随的增大而减小；当0x时，函数的图像 最低点的坐标是（2，4） ，其中所有正确结论的序号是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤.） 17. 计算 11 2aa aa . 1
5、8. 解不等式组 26, 2, 311. x x xx 请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式，得 . （2）解不等式，得 . （3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来. （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 19. 如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,AECF EF BD相交于点O. 求证OEOF. 20. 某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是
6、 元. （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元.你认为用平均数，中 位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由. 21. 全面两孩政策实施后， 甲， 乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同， 回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率 是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在. 3 如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角 （仅限用直尺和圆规）. 小丽的方法 如图，在,OA OB上分别
7、取点,C D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延 长线于点E，若OEOD，则90AOB. 23.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择. 如果调整文具的购买品种， 每减少购买 1 个甲种文具， 需增加购买 2 个乙种文具.设购 买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具. （1）当减少购买一个甲种文具时，x，y ； 求y与x之间的函数表达式. （2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元.甲，乙两种文具各购买了多少个？ 24.如图，,PA PB是O的切线，,A B为切点.连接AO并延长， 交PB的延长线于
8、点C， 连接PO，交O于点D. （1）求证：PO平分APC. （2）连结DB，若30C，求证/DBAC. 25.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海 轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行 5km，到 4 达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？ （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75 ） 26.已知函数 2 1yxmxm（m为常数） （1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 2
9、 1yx的图像上. （3）当23m 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步，对折矩形纸片ABCD ABBC（图） ，使AB与DC重合，得到折痕EF， 把纸片展平（图）. 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B， 得到折痕BG，折出,PB PC，得到PBC. （1）说明PBC是等边三角形. 【数学思考】 （2） 如图.小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现， 在矩形ABCD 中把PBC经过图形变化， 可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过 程. （3）已知矩形一
10、边长为 3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中 都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围. 5 【问题解决】 （4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm和 1cm的直角三角形铁片，所需 正方形铁片的边长的最小值为 cm. 6 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CCDBC 6:A 二、填空题二、填空题 7.3，3. 8. 4 1.05 10. 9.1x . 10.6. 11.2x. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16. 三、解答题三、解答题 17.解： 11 2aa aa 22
11、211aaa aa 2 2 21 1 aaa aa 2 1 11 aa aaa 1 1 a a . 18.（1）3x. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x. （3） （4）22x . 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， / /,ADBC ADBC. ,EDOFBODEOBFO . AECF， ADAECB CF，即DEBF. DOEBOF. OEOF. 20.解（1）3400，3000. （2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如， 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数 据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是
12、3400 元，这说明除去收入为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于 3400 元.因此，利 用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解： （1） 1 2 . （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有： （男，男） 、 （男， 女） 、 （女， 男） 、 （女， 女） ， 共有 4 种， 它们出现的可能性相同.所有的结果中， 满足“至 少有一个是女孩”（记为事件 A）的结果有三种，所以 3 4 P A . 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如， 方法 1：如图，在,OA OB上分别截取4,3OCOD. 7 若5CD，则90AO
13、B. 方法 2：如图，在,OA OB上分别取点,C D，以CD为直径画圆. 若点O在圆上，则90AOB. 23.解： （1）99，2. 根据题意，得2 1002200yxx. 所以y与x之间的函数表达式为2200yx . （2）根据题意，得 2200, 53540. yx xy 解得 60, 80. x y 答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个. 24.证明： （1）如图，连接OB. ,PA PB是O的切线， ,OAAP OBBP， 又OAOB， PO平分APC. （2）,AOAP OBBP， 90CAPOBP. 30C， 90903060APCC. PO平分APC， 11 603
14、0 22 OPCAPC ， 90903060POBOPC. 又ODOB， ODB是等边三角形. 60OBD. 906030DBPOPBOBD. DBPC. /DBAC. 25.解：如图，过点C作CHAD，垂足为H.设CHxkm. 在Rt ACH中，37A ， 8 tan37 CH AH ， tan37tan37 CHx AH . 在Rt CEH中，45CEH ， tan45 CH EH ， tan45 CH EHx . ,CHAD BDAD， 90AHCADB. /HCDB. B AH HD AC C . 又C为AB的中点， ACCB. AHHD. tan37 5 x x . 5 tan375
15、 0.75 15 1tan371 0.75 x . 15 1535 tan37 AEAHHEkm . 因此，E处距离港口A大约为 35km. 26.解： （1）D. （2） 2 2 2 11 1 24 mm yxmxmx ， 所以该函数的图像的顶点坐标为 2 11, 24 mm . 把x 1 2 m 代入 2 1yx，得 2 2 11 1 24 mm y . 因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 2 1yx的图像上. （3）设函数z 2 1 4 m . 当1m时，z有最小值 0. 当1m时，z随m的增大而减小；当1m时，z随m的增大而增大. 又当2m时， 2 2 11 44 z ；当3m时， 2 3 1 4 4 z . 因此，当23m 时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z. 27.解： （1）由折叠，,PBPC BPBC ， 因此，PBC是等边三角形. （2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如， 如图，以点B为中心，在矩形ABCD中把PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到 11 PBC； 再以点B为位似中心，将 11 PBC放大，使点 1 C的对应点 2 C落在CD上，得到 22 PBC. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如， 9 3 3 0 2 a 3 3 2 2 3a 2 3a （4） 16 5 .
