1、I 卷 理科 第 1 页 共 4 页 20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（理科数学（I 卷）卷） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1.若1zi ，则 2 2zz A.0B.1C.2D.2 2.设集合 2 |40Ax x， |20Bxxa，且 | 21ABxx ，则a A.4 B.2 C.2D.4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视
2、为一个正四棱锥，一该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高于底面正方形的 边长的比值为 A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D. 51 2 4.已知A为抛物线C： 2 2ypx （0p ）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离 为9，则p A.2B.3C.6D.9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子发芽率y和温度x（单位：）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 , ii x y（1,2,20i ）得到下面的散点图： 由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度
3、x的回归 方程类型的是 A.yabxB. 2 yabxC. x yabeD.lnyabx 6.函数 43 2fxxx的图像在点 1,1f处的切线方程为 A.21yx B.21yx C.23yxD.21yx I 卷 理科 第 2 页 共 4 页 7.设函数 cos 6 fxx 在 , 的图像大致如下图，则 fx的最小正周期为 A. 10 9 B. 7 6 C. 4 3 D. 3 2 8. 2 5y xxy x 的展开式中 33 x y的系数为 A.5B.10C.15D.20 9.已知 0, ，且3cos28cos5 ，则sin A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 10.已知A
4、、B、C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆，若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为 A.64B.48C.36D.32 11.已知M： 22 2220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作 M的切线PA，PB，切点为A，B，当PMAB最小时，直线AB的方程为 A.210xy B.210xy C.210xy D.210xy 12.若 24 2log42log ab ab，则 A.2abB.2abC. 2 abD. 2 ab 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.若x，y满足约
5、束条件 220 10 10 xy xy y ，则7zxy的最大值为. 14.设a ，b 为单位向量，且1ab ，则ab . 15.已知F为双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的右焦点， A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB 的斜率为3，则C的离心率为. 16.如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，1AC ，3ABAD， ABAC，ABAD，30CAE，则cosFCB. I 卷 理科 第 3 页 共 4 页 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必答考题题为必答
6、考题，每个每个 试题考试都必须作答。第试题考试都必须作答。第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答。题为选考题，考试根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.（12 分） 设 n a是公比不为1的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项. 求 n a的公比； 若 1 1a ，求数列 n na的前n项和. 18.（12 分） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEAD，ABC是底面的 内接正三角形，P为DO上一点， 6 6 PODO. 证明：PA 平面PBC； 求二面角BPCE的余弦值. 19.（12 分） 甲、乙、丙三位同学进行
7、羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进 行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直 至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 . 求甲连胜四场的概率； 求需要进行第五场比赛的概率； 求丙最终获胜的概率. I 卷 理科 第 4 页 共 4 页 20.（12 分） 已知A，B分别为椭圆E： 2 2 2 1 x y a （1a ）的左右顶点，G为E的上顶点，8AG GB ， P为直线6x 上的动点，PA与E的另
8、一交点为C，PB与E的另一交点为D. 求椭圆E的方程； 证明：直线CD过定点. 21.（12 分） 已知函数 2x f xeaxx 当1a 时，讨论 f x的单调性； 当0x 时， 2 1 1 2 f xx，求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。分。 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos sin k k xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4 cos16 sin30。 当1k 时， 1 C是什么曲线； 当4k 时，求 1 C和 2 C的公共点的直角坐标. 23.【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 已知函数 3121f xxx. 画出 yf x的图像； 求不等式 1f xf x的解集
