1、提公因式法提公因式法你能把你能把12、15因数分解吗？因数分解吗？12=2 23；15=3 512、15这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？有公因数是有公因数是 3多项式中多项式中ma+mb有公共的有公共的因式吗？如果有，请你指出来！因式吗？如果有，请你指出来！有公因式是有公因式是 m a c+b c3 x2+x30 m b2+5n b3x+6 a2 b 2a b2+ab 7(a 3)b(a 3)以下各多项式中的各项有没有共同的以下各多项式中的各项有没有共同的因式？因式？c x5b3aba-3 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫，叫做这个多项式各项的做这个多项式各项的
2、公因式公因式.公因式与多项式的各项公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？式的公因式？30 m b2+5n b 正确找出多项式各项公因式的关正确找出多项式各项公因式的关键是什么？键是什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数公因式的系数是多项式各项系数 的的最大公约数最大公约数.字母：字母：2、字母字母取多项式各项中都含有的取多项式各项中都含有的相同的字母相同的字母.指数：指数：3、相同字母的指数取各项中最小、相同字母的指数取各项中最小的一个，即的一个，即字母最低次幂字母最低次幂.4、多项式中的公因式可以是单项式，、多项式中的公因式可以是单项
3、式，也可以是多项式也可以是多项式.提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提提出来，从而出来，从而将多项式将多项式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式，这，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提取公提取公因式法因式法.ayax 251052232yxyxyx 22mnnm )(532yxyyxxa 5x2 ymn x-y练一练：练一练：多项式多项式公因式公因式232515ab cb c 3223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b
4、 222()a b因式分解结果因式分解结果224a babc 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.2ac 3abc 25abc 点例透视点例透视 运用新知运用新知例例1.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：12x3+6x223pq3+15p3q34x2-8ax+2x4-3ab+6abx-9aby解解：原式原式=2x2(x+3)解解：原式原式=3pq(q2+5p2)解解：原式原式=2x(2x-4a+1)解解：原式原式=-3ab(1-2x+3y)7x2 21x 8 a 3
5、b2 12ab 3+ab m b2+n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2+abc 7(x 3)x(3 x)4x2+8ax+2x 3ab+6abx9ab练习练习 ：把以下各式分解因式：把以下各式分解因式.X2 公因式包括公因式包括系数系数和和字母字母12x2+3x3+x=x(2x+3x2)2a2c-6a3c=3a2(c-2ac)3-2s3+4s2-6s=-s(2s2-4s+6)4a2b+6ab2-8a=ab(a+6b)-8a以下的分解因式对吗？如不对，请指出原因以下的分解因式对吗？如不对，请指出原因:比一比比一比、看谁会订正看谁会订正应为应为:原式原式=x(2x+3x2+1
6、)应为应为:原式原式=-2s(s2-2s+3)应为应为:原式原式=a(ab+6b2-8)应为应为:原式原式=a2c(1-6a)分解因式分解因式前有几项前有几项，提取，提取公因式公因式后后括号内括号内仍为几项仍为几项.公因式提取后各项公因式提取后各项不再含不再含有有公因式公因式.公因式是公因式是每一项每一项都含有的都含有的提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号只提取局部公因式只提取局部公因式,整个式子未成乘积形式整个式子未成乘积形式.(3).(3).提取公因式的一般步骤提取公因式的一般步骤:确定应提取的公因式确定应提取的公因式:用公因式去除这个多项式用公因式去除这个多项式,把所得的商把所得的商作为另一
7、个因式作为另一个因式:把多项式写成这两个因式的积的形式把多项式写成这两个因式的积的形式.【反思反思】(2).(2).提取公因式要彻底提取公因式要彻底;注意易犯的错误注意易犯的错误:漏项漏项(1).(1).当首项系数为负时当首项系数为负时,通常应提取负因数通常应提取负因数,在在提取提取“号时号时,余下的各项都变号余下的各项都变号.把把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式分解因式.解：解：8 a 3 b2 12ab 3 c+ab=ab(8a2 b-12 b2 c)当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因因式相同时，提取公因式后剩余的项是式后剩余的项是1.=ab8a
8、2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b-12 b2 c+1)解：解：问：问：a-b)2-(b-a)3能因式分解吗？能因式分解吗？原式原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)2(a-b)-1=(a-b)(2a-2b-1)原式原式=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者原式或者原式=(b-a)2-(b-a)3=(b-a)21-(b-a)=(b-a)2(1-b+a)例例2.把把2(ab)2a+b 分解因式分解因式.做一做做一做:在以下各式等号右边填入在以下各式等号右边填入“+或或“-号号,使等式使等式成立成立:)2_(2)1(aa)_()2(yxxy)_()
9、3(baab22)_()(4(baab)_()5(nmnm)_()6(2222tsts+括号前面是“+号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“号,括到括号里的各项都变号.1、分解因式计算、分解因式计算-2101+-21002、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、a+b=3,ab=2,求代数式求代数式a2 b+2 a2 b2+a b2的值的值.4、把、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因分解因式式.提高理解提高理解提取公因式时，有时需要将因式经过提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括符号变换、字母位
10、置重新排列或添括号后，才能看出公因式号后，才能看出公因式.【反思反思】2223(1)2(2)(2)(3)26(3)6()(4)()()ababxyxyxyb yxab xyb yx191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多
11、边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形多边形就叫做正多边形 如正三角形、正四边形正方如正三角形、正四边形正方形、正五边形等等形、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数
12、增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3一个多边形的内角和为1620，那么它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角
13、形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =618062180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？n 的值是不小于3的任意正整数 n边形的外角和=n 180n2180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360与边数无关动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下剩余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？ABC中，A40，剪去A后成四边形，那么1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180140360220
