1、 1 安徽省池州市青阳县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一、选择题 1.已知 0ab? ，且 0b? ，那么 , , ,ab a b?的大小关系是（ ） A. b a b a? ? ? ? B. b a a b? ? ? ? C.a b b a? ? ? D.a b a b? ? ? 2.已知集合 2 | 5 6 0A x x x? ? ? ?， 3|02xBxx?，则 AB等于（ ） A.(1,3)? B.( 2,6)? C.(2,3) D.(3,6) 3.已知数 列 na 的通项公式是关于 n的一次函数， 377, 19aa?，则 10a 的值为（ ） A.26 B.28
2、C.30 D.32 4.已知等比数列 1 4 2 318, 32a a a a? ? ?，则公比 q的值为（ ） A.2 B.12 C.12 或 2 D.1或 2 5. 在 ABC? 中，已知 1, 3, 30a b A? ? ?，则 sinC 的值为（ ） A.12 或 1 B.12 C. 32 D.1 6. 在 ABC? 中 ,已知 3, 5, 19a b c? ? ?，则最大角与最小角的和为（ ） A.90 B.120 C.135 D. 150 7.若数列 ?na 的通项公式是 ( 1) (3 1)nnan? ? ?，前 n 项和为 nS ，则 11S 等于（ ） A. 187? B.
3、2? C. 32? D. 17? 8.若 ,xy满足约束条件 202 2 022xyxyyx? ? ? ? ?，则 2z x y?的最大值与最小值和等于（ ） A. 4? B. 2? C.2 D.6 9.对 于使 ()f x M? 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值叫做 ()fx 的上确界 .若()fx= (1 2 )xx? 1(0 )2x? ，则 ()fx的上确界为（ ） 2 A.0 B.12 C.14 D.18 10.如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取 A,B两点，从 A， B 两点测得树尖的仰角分别为 30 和 75 ，且 A， B 两点间的距离为 602
4、 米，则树的高度 CD 为（ ） A.(30 15 3)? 米 B.(15 30 3)? 米 C.15( 6 2)? 米 D.15( 6 2)? 米 11. 在 ABC? 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若角 B 是 A， C 的等差中项，且不等式2 8 12 0xx? ? ? ?的解集为 ? ?|x a x c? ，则 ABC? 的面积等于（ ） A. 3 B.23 C.33 D.43 12. 设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和，且 111 ,1 ? ? nnn SSaa ，则使22101 nnSnS?取得最大值时 n 的 值为（ ） A.5 B.4 C.3 D
5、.2 二、填空题 13. 在 ABC? 中，已知 2sin 3sinAC? ， 13b c a? ，则 cosA 的值为 _； 14.已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ，且满足1 12a?， 12 2 1nnaa? ?，则 nnSa =_； 15.若 2 2 2lo g (3 4 ) lo g lo ga b a b? ? ?，则 ab? 的最小值是 _； 16. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨， B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨， B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3万元该企业在一个生产
6、周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18 吨 那么该企业可获得最大利润是 _万元 三、解答题 17.（本小题 10 分） 已知等比数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 1 2 34 ,3 ,2S S S 成等差数列，且 4 15S? . D C A B 3 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 127nS ? ，求 n的最大值 . 18. （本小题 12分） 在 ABC? 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 ( )( ) 3a b c a b c ab? ? ? ? ? （ 1）求角 C； （ 2）若边 2,c? 32ABCS ?，求
7、 ABC? 的周长 . 19. （本小题 12分） 已知函数 23( ) lo g ( 4 )f x x x m? ? ?. （ 1）若 ()fx的定义域为 R，求实数 m的取值范围； （ 2）若 ()fx的图像过点 (0,1) ， 解不等式： f(x)1. 4 20. （本小题 12分） 某企业用 180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来 100 万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为 10 万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加 10 万元 . （ 1）求该设备给企业带来的总利润 y（万元）与使用年数 x（ *xN? ）的函数关系； （ 2）这套设备使用
8、多少年，可使年平均利润最大？ 21. （本小题 12分） 在 ABC? 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 bc? .已知 2AB AC?， 1cos 3A? ，3a? ，求： （ 1） b 和 c 的值； （ 2） cos( )AC? 的值 . 22. （本小题 12分） 已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ， 1 1a? ， 1 1( 2)nnS S n? ? ?.数列 ?nb 满足 1 1b? ， 2 3b? ，2132n n nb b b?. （ 1）求 na ； 5 （ 2）证明数列 ? ?1nnbb? ? 与数列 ? ?1 2nnbb? ? 均是等比 数列
9、，并求 nb ； （ 3）设 n n nc a b?，求数列 ?nc 的前 n项和为 nT 6 数学参考答案 CABCA BDBDD CC 12. 因为 nnn SSa ? ? 11 ，所以有 111111 ? ? nnnnnn SSSSSS，即?nS1 为首项等于 1公差为 1的等差数列所以nSnS nn 11 ?，则222222211()111 101 1 0 1 01 1 0 ( ) 1 1 0 ( )n nnnS nnnnSnnn n? ? ? ? ?110n n? ?，因为 ,10210 ? nn 当且仅当 10?n 时取等号，因为 n 为自然数，所以根据函数的 单调性可从与 10?
10、n 相邻的两个整数中求最大值，193101,31,3 22 ? nnn SnSSn，132101,41,4 22 ? nnn SnSSn，所以最 大值为 193 ，此时 3?n ，故本题正确选项为 C. 13.13 14. 12n? 15.7 4 3? 16.27 17. 解：（ 1）由题意得 2 1 332S S S? 所以 2 1 3 222S S S S? ? ?，即 232aa? 所以公比 2q? ? 3分 又 414 (1 2 ) 1512aS ?，所以 1 1a? 所以 12nna ? ? 5分 （ 2）由（ 1）知 )1 (1 12 211 1 2n n nn aqS q? ?
11、? ? ? 7分 由 127nS ? ，得 72 128 2n ? 所以 7n? 所求 n的最大值为 7 ? 10 分 18. 解：（ 1）由 ( )( ) 3a b c a b c ab? ? ? ? ? 得 2 2 2a b c ab? ? ? 2 2 2 1c o s 22a b cC ab? ? ? 7 又 0 C ?，所以 3C ? ? 6分 （ 2） 32ABCS ?13sin22ab C?， 2ab? 又 2 2 2 2( ) 3c a b a b a b a b? ? ? ? ? ? 所以 22( ) 3 10a b c ab? ? ? ?， 10ab? 所以 ABC? 的周长
12、为 2 10? ? 12分 19. 解：（ 1）由题意得， 2 40x x m? ? ? 在 R上恒成立 等价于 16 4 0m? ? ? ,解得 4m? 所以实数 m的取值范 围是 (4, )? ? 6分 （ 2）由 ()fx的图像过点 (0,1) ，得 3log 1m? ， 3m? 由 f(x)1 ，得 224 3 04 3 3xxxx? ? ? ? ? ? ?，解得 01x?，或 34x? 所以原不等式的解集为 ? ? ? ?0,1 3,4 ? 12分 20. 解：（ 1） x年总收入为 100x万元 x 年维护等总费用为 1 0 (1 2 3 ) 5 ( 1)x x x? ? ? ?
13、? ?万元 所以 1 0 0 5 ( 1) 1 8 0y x x x? ? ? ?， *xN? 即 25( 19 36)y x x? ? ? ?， *xN? ? 6分 （ 2）年平均利润 为 365( ) 95y xxx? ? ? ? 0x? 3 6 3 62 1 2xxxx? ? ? ? ?，当且仅当 36x x? 即 6x? 时取“ =”号 35yx? 所以这套设备使用 6年，可使年平均利润最大。 ? ? ? 12分 8 21. 解：（ 1） 1c o s 23A B A C b c A b c? ? ? ? 6bc? 又 2 2 2 2 82 c o s ( ) 3a b c b c A
14、 b c b c? ? ? ? ? ? 所以 5bc? 又 bc? ，联立解得 3, 2bc? ? 5分 （ 2）在 ABC? 中， 22 1 2 2s in 1 c o s 1 ( )33AA? ? ? ? ?由正弦定理得，222s in 4 23s in 39cAC a ? ? ? ? 9分 因为 abc? 所以 C 为锐角，因此 22 4 2 7c o s 1 s in 199CC? ? ? ? ?于是 c o s ( ) c o s c o s s in s in1 7 2 2 4 2 2 33 9 3 9 2 7A C A C A C? ? ? ? ? ? ? 12分 22. 解：（
15、 1） 1 1( 2 )nnS S n? ? ? ? ?nS? 是等差数列，公差为 1，又 111Sa? 2,nnS n S n? ? ? 9 当 2n? 时， 221 ( 1 ) 2 1n n na S S n n n? ? ? ? ? ? ? 当 1n? 时， 1 1a? 上式也成立 所以 21nan? ? 4分 （ 2）由 2132n n nb b b?得 2 1 12( )n n n nb b b b? ? ? ? ?， 2 1 122n n n nb b b b? ? ? ? ? 又 2 1 2 12 0 , 2 1 0b b b b? ? ? ? ? ? 所以数列 ? ?1nnbb
16、? ? 与数列 ? ?1 2nnbb? ? 均是等比数列，公比分别为 2和 1 所以 1 2nnnbb? ?， 1 21nnbb? ?，解得 21nnb ? ? 8分 （ 3） ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 )nnn n nc a b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 231 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 1 3 5 ( 2 1 ) nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 231 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 nnAn? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由错位相减法，得 1(2 3)2 6nnAn ? ? ? 所以 12(2 3)2 6nnT n n? ? ? ? ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 10
