1、 1 2016 2017 年度第二学期高中一年级期中考试 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。共150 分。考试时间 120 分钟。 第卷 （客观题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1、 在数列 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 4a等于 ( ) A 7 错误 !未找到引用源。 B 13 C 25 D 49 2、 在 ABC 中， a 2， b 3 ， c 1，则最小角为 ( ) A.12 B
2、. 6 C. 4 D. 3 3、 圆台侧面的母线长为 2a ，母线与轴的夹角为 30 ，一个底面的半径是另一个底面半径的 2 倍求两底面的面积之和是( ) A 23a? B 24a? C 25a? D 26a? 4、 设 m， n R， 给出下列结论： m0， 所以 A ? ?0， 4 . 于是 sin A sin C sin A sin? ? 2 2A sin A cos 2A 2sin2A sin A 1 2? ?sin A 142 98. 因为 0A 4 ， 所以 0sin A 22 ， 8 因此 22 2? ?sin A 142 98 98. 由此可知 sin A sin C 的取值范
3、围是 ? ?22 ， 98 .? 12 分 21 (1)证明： n 1 时 ， 3a1 2S1 1 2a1 1， 所以 a1 1. 当 n2 时 ， 由 3an 2Sn n， 得 3an 1 2Sn 1 n 1， 得 3an 3an 1 2Sn n 2Sn 1 n 1 2(Sn Sn 1) 1 2an 1， 即 an 3an 1 1， 所以 an 12 3an 1 1 12 3? ?an 112 ， 又 a1 12 32 0， 所以 ? ?an12 是首项为32， 公比为 3 的等比数列 ? 6 分 (2)由 (1)得 an 12 32 3n 1， 即 an 32 3n 1 12， 将其代入
4、得 Sn 34 3n 14(2n 3)， 所以 Tn S1 S2 ? Sn 34(3 32 33 ? 3n) 14(5 7 ? 2n 3) 34 3（ 1 3n）1 3 n（ n 4）4 98(3n 1) n（ n 4）4 .? ? 12 分 22、解： (1)在 ABC 中，因为 cos A 1213， cos C 35， 所以 sin A 513， sin C 45. 从而 sin B sin (A C) sin(A C) sin Acos C cos Asin C 513 35 1213 45 6365. 由正弦定理 ABsin C ACsin B， 得 AB ACsin Bsin C
5、1 2606365 45 1 040(m) 9 所以索道 AB 的长为 1 040 m.? 4 分 （） (2)假设乙出发 t min 后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了 (100 50t)m，乙距离 A 处 130t m，所以由余弦定理得 d2 (100 50t)2 (130t)2 2130 t(100 50t) 1213 200(37t2 70t 50) 由于 0 t 1 040130 ，即 0 t8 ， 故当 t 3537(min)时，甲、乙两游客距离最短 ? 8 分 (3)由正弦定理 BCsin A ACsin B， 得 BC ACsin Bsin A 1 2606365 51
6、3 500(m) 乙从 B 出发时，甲已走了 50(2 8 1) 550(m)，还需走 710 m 才能到达 C. 设乙步行的速度为 v m/min，由题意得 3 500v 71050 3 ，解得 1 25043 v 62514 ，所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 min，乙步行的速度应控制在 ? ?1 25043 ， 62514 (单位：m/min)范围内 ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
