1、【答案】B2(2012重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()【解析】由函数f(x)在x2处取得极小值可知x2，f(x)0，则xf(x)0；x2，f(x)0，则2x0时xf(x)0，x0时xf(x)0，选C.【答案】C3(2012陕西高考)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点【解析】f(x)xex，f(x)exxex，令f(x)0，则x1，当x1时f(x)0，当x1时f(x)0，所以x1为f(x)极小值点，故选D.【
2、答案】D4(文)(2012福建高考)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()ABCD【解析】f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x9，令f(x)0则x1或x3，当x1时f(x)0；当1x3时f(x)0；当x3时f(x)0，所以x1时f(x)有极大值，当x3时f(x)有极小值，函数f(x)有三个零点，f(1)0，f(3)0，且a1b3c，又f(3)275427abc，abc0，即a0，因此f(0)f(a)0，f(0)f(1)0，f(0
3、)f(3)0.故选C.【答案】C【答案】C5(2012江苏高考改编)已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点则a_，b_.【解析】由f(x)x3ax2bx，得f(x)3x22axb.1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.【答案】a0，b31导数的符号与函数的单调性(1)如果在某个区间内，函数yf(x)的导数，则在这个区间内，函数yf(x)是递增的(2)如果在某个区间内，函数yf(x)的导数，则在这个区间内，函数yf(x)是递减的f(x)0f(x)0，f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)m
4、inA；若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)maxa对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为aA成立，则等价于在区间D上f(x)maxA；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，则等价于在区间D上f(x)minB.如已知不等式|x4|x3|1.(3)设函数f(x)，g(x)，f(x)的定义域是D1，g(x)的定义域是D2.若x1D1，x2D2，使f(x1)g(x2)成立，则f(x)ming(x)min；.若x1D1，x2D2，使f(x1)g(x2)成立，则f(x)ming(x)max；.若x1D1，x2D2，使f(x1)g(x2)成立，则 f(x)maxg(x)
5、max；.若x1D1，x2D2，使f(x1)g(x2)成立，则f(x)maxg(x)min.3导数法证明不等式利用导数知识证明不等式是导数应用的一个重要方面，成为了高考的一个新热点其步骤一般是：构建可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论其关键是构造适当的函数，判断区间端点函数值与0的关系4求解方程根的个数的相关问题利用导数这一工具和数形结合的数学思想解决这类问题的通法是构造函数，并求定义域；求导数，得单调区间和极值点；画出函数草图；数形结合解决.考情全揭密从近三年高考看，利用导数研究函数的单调性、极值是高考的热点选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用，一般难度较大，属中高档题.从命题方向看，估计2014年的高考仍将以利用导数研究函数的单调性为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题。命题新动向导数在研究函数零点中的应用利用导数作为解题工具解决函数的零点问题，是近几年高考的一个高频考点函数零点涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法解决此类问题需要扎实的基础知识和熟练的变形技巧以及灵活的数学思维，不断变换观察问题的角度，化难为易，化繁为简
