1、第 2 讲 等差数列1等差数列的概念如果一个数列从第二项起，_等于同一个常数 d，这个数列叫做等差数列，常数 d 称为等差数列的_2通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式 _，a1 为首项，d 为公差每一项与它前一项的差 公差ana1(n1)d第一页，编辑于星期六：七点 二十三分。(2)前 n 项和公式_ 或_.3等差中项如果 _成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项即：A 是 a 与 b 的等差中项_a、A、b 成等差数列4等差数列的判定方法(1)定义法：_(nN*，d 是常数)an是等差数列(2)中项法：_(nN*)an是等差数列(3)通项公式法：_(k、b 是常数)an是等
2、差数列a、A、b 2Aabanknb 第二页，编辑于星期六：七点 二十三分。(4)前 n 项和公式法：_(A、B 是常数，A0)an是等差数列1已知等差数列an中，a6a1020，a42，则 a12 的值是(A)A18C26B20D282在等差数列an中，若 S41，S84，则 a17a18a19a20 的值为()AA9B12C16D16SnAn2Bn 第三页，编辑于星期六：七点 二十三分。3在等差数列an中，a23，a47，ak15，则 k 等于()CA6B7C8D95已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，且 S1010，S2030，则 S30_.60第四页，编辑于星期六：七点 二十三分
3、。考点 1等差数列的基本运算例 1：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1020，S10155.(1)求数列an的通项公式；(2)若 Sn410，求 n.第五页，编辑于星期六：七点 二十三分。6 或 7B【互动探究】1(1)已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，a49，a96，Sn63，则 n_.(2)等差数列an的首项 a15，它的前 11 项的平均值为 5，)若从中抽去一项，余下的 10 项的平均值为 4.6，则抽去的是(第六页，编辑于星期六：七点 二十三分。考点 2求等差数列的前 n 项和第七页，编辑于星期六：七点 二十三分。第八页，编辑于星期六：七点 二十三分。第九页，编辑于
4、星期六：七点 二十三分。【互动探究】2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，)Sn 是等差数列an的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是(A21B20C19D18B第十页，编辑于星期六：七点 二十三分。解析：由题设求得：a335，a433d2，a139an412n，a201，a211,所以当 n20 时 Sn 最大故选 B.考点 3等差数列性质的应用例 3：(1)已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，a6100，则S11_；(2)若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所有项的和为 780，则这个数列的项数 n_.第十一页，编辑于星期
5、六：七点 二十三分。第十二页，编辑于星期六：七点 二十三分。【互动探究】3一个等差数列的前 4 项之和是 40，最后 4 项之和为 80，所有项之和是 210，则项数 n 是()BA12B14C16D18错源：忽略对 n 进行分类讨论例 4：已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，Sn12nn2.(1)求|a1|a2|a3|;(2)求|a1|a2|a3|a10|；(3)求|a1|a2|a3|an|.第十三页，编辑于星期六：七点 二十三分。第十四页，编辑于星期六：七点 二十三分。纠错反思纠错反思：等差数列各项绝对值之和问题，其解题基本思路是去绝对值符号，先判断从第几项起为负，进而转化为等差数列
6、求和问题；含字母运算时要注意分类讨论.第十五页，编辑于星期六：七点 二十三分。【互动探究】4已知等差数列an的通项公式 an255n，求数列|an|的前 n 项和 Sn.第十六页，编辑于星期六：七点 二十三分。例 5：设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a312，S120，S130.(1)求公差 d 的取值范围；(2)指出 S1、S2、S12 中哪一个值最大，并说明理由第十七页，编辑于星期六：七点 二十三分。第十八页，编辑于星期六：七点 二十三分。第十九页，编辑于星期六：七点 二十三分。【互动探究】5在等差数列an中，已知 a120，前 n 项和为 Sn，且 S10S15，求当 n 取何值时，Sn 取得最大值，并求出它的最大值第二十页，编辑于星期六：七点 二十三分。第二十一页，编辑于星期六：七点 二十三分。等差数列的常用性质：(1)数列an是等差数列，则数列anp、pan(p 是常数)都是等差数列第二十二页，编辑于星期六：七点 二十三分。
