1、1圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，其中圆心坐标为，半径为 r；(a，b)(2)圆的一般方程为 x2y2DxEyF0，圆心坐标为第 3 讲 圆的方程第一页，编辑于星期六：七点 二十五分。，半径为.方程表示圆的充要条件是.D2E24F02以 A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆方程为.(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0|b|r3若圆(xa)2(yb)2r2 与 x 轴相切，则；若圆(xa)2(yb)2r2 与 y 轴相切，则.|a|r第二页，编辑于星期六：七点 二十五分。D a11点(2a，a1)在圆 x2(y1)25 的内部，则 a 的取值
2、范围是()DA.1a1B.0a1C1a15152若 PQ 是圆 x2y29 的弦，PQ 的中点是(1,2)则直线 PQ的方程是()BAx2y30C2xy40Bx2y50D2xy0第三页，编辑于星期六：七点 二十五分。B1tC t13方程 x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示圆方程，则 t 的取值范围是()CA1t171217D1t24直线 yxb 平分圆 x2y28x2y80 的周长，则b()DA3B5C3D5解析：直线 yxb 经过圆心(4，1)，b5.第四页，编辑于星期六：七点 二十五分。5圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)
3、21C(x1)2(y3)21考点 1Bx2(y2)21Dx2(y3)21圆的一般方程例 1：设方程 x2y22(m3)x2(14m2)y16m490.(1)当且仅当 m 在什么范围内，该方程表示一个圆；(2)当 m 在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程A第五页，编辑于星期六：七点 二十五分。已知圆的一般方程，要能熟练求出圆心坐标、半径及掌握方程表示圆的条件第六页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】1方程 x2y2kx2yk20 表示圆，当该圆面积最大时，圆心坐标为()AA(0，1)C(1,0)B(1，1)D(1,1)第七页，编辑于星期六：七点 二十五分。考点 2圆的标准方程例 2：
4、根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线x3y0 上，且直线 yx 截圆所得弦长为解题思路：重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.解析：因圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x3y0 上，故设圆方程为(x3b)2(yb)29b2.第八页，编辑于星期六：七点 二十五分。圆的标准方程和一般方程都含有三个参数，因此，要具备三个独立已知条件才能确定一个圆关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解考点 3圆的几何性质第九页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十页，编辑于星期六：七点 二十五分。代入 x2y225，得 y14，y24.弦长为|y
5、1y2|8，符合题意所以所求直线方程为 x30 或 3x4y150.【互动探究】2求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2xy30 上的圆的方程第十一页，编辑于星期六：七点 二十五分。例 4：矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)，AB 边所在直线的方程为 x3y60，点 T(1,1)在 AD 边所在直线上(1)求 AD 边所在直线的方程；(2)求矩形 ABCD 外接圆的方程(2)解x3y603xy20得点 A 的坐标为(0，2)解析：(1)因为 AB 边所在直线的方程为 x3y60，且AD 与 AB 垂直，所以直线 AD 的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线 AD
6、上，所以 AD 边所在直线的方程为y13(x1)，即 3xy20；第十二页，编辑于星期六：七点 二十五分。误解分析：不能正确转化成我们熟悉的一元二次方程根的问题是出错的主要原因第十三页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十四页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】3若圆 x2y22mxm240 与圆 x2y22x4my4m280 相切，则实数 m 的取值集合是.第十五页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十六页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十七页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十八页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十九页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】4(2010 年山东
7、)已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：yx1 被圆 C 所截得的弦长为，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为.xy30第二十页，编辑于星期六：七点 二十五分。本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力第二十一页，编辑于星期六：七点 二十五分。1若 a，则方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示的圆的个数为()BA0 个B1 个C2 个D3 个2圆 x2y21 关于直线 xy10 对称的圆的方程为.(x1)2(y1)213已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为()BA(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22第二十二页，编辑于星期六：七点 二十五分。0 和 x 轴相切，则该圆的标准方程是()B解析：圆心在 xy0 上，排除 C、D，再结合图像，或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可4若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y第二十三页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十四页，编辑于星期六：七点 二十五分。
