1、第十一章直线与圆的方程第一页，编辑于星期六：七点 二十五分。理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握直线的方程、点到直线的距离公式，能判断两直线的位置关系掌握圆的方程，能判断直线与圆的位置关系1直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用高一数学研究了平面向量、三角函数直线和圆的方程是以上述知识为基础的它是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础.第二页，编辑于星期六：七点 二十五分。2直线方程考查的重点是直线方程的特征值(主要是直线的斜率、截距)，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数
2、问题，要求学生通过参数方程确定圆的方程预测 2012 年对本章的考查是：1 道选择或填空，解答题多与其他知识联合考查本章对于数形结合思想的考查会是一个出题方向热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程，甚至出现圆与椭圆、圆与抛物线结合在一起的综合题第三页，编辑于星期六：七点 二十五分。第四页，编辑于星期六：七点 二十五分。第 1 讲 直线的方程ky2y1x2x1ktan1直线的倾斜角与斜率0，180)把 x 轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角，叫做直线的倾斜角倾斜角的取值范围是直线的倾斜角与斜率 k 的关系：当90时，k 与的关系是；90时，
3、直线斜率不存在经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式是.第五页，编辑于星期六：七点 二十五分。yy1 xx12直线方程的五种形式(1)点斜式方程是；(2)斜截式方程为，不能表示的直线为，不能表示的直线为；ykxb垂直于 x 轴的直线(3)两点式方程为，不能表示的直线；y2y1 x2x1垂直于坐标轴的直线(4)截距式方程为，不能表示的直线为的直线和过原点的直线(5)一般式方程为.axbyc0yy0k(xx0)垂直于 x 轴的直线垂直于坐标轴第六页，编辑于星期六：七点 二十五分。1下列说法的正确的是()D A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy
4、0k(xx0)表示B经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示D经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为 0.第七页，编辑于星期六：七点 二十五分。2设直线 axbyc0 的倾斜角为，且 sincos0，则 a、b 满足()DAab1Bab1Cab0Dab03经过 A(2,0)，B(5,3)两点的直线的斜率是.14过点 P(1,2)且方向向量为 a(1,2)的直线方程为.2xy0455曲线 yx32x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为.第八页，编辑于星期六
5、：七点 二十五分。考点 1直线的倾斜角和斜率例 1：已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，又M(2，3)，N(3，2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_解题思路：本题主要考查斜率概念及直线方程解析：如图 1111.第九页，编辑于星期六：七点 二十五分。图 1111.直线 PM 的斜率 kPM1(3)124；1(2)直线 PN 的斜率 kPN1(3)34显然斜率为 0(与 x 轴平行的直线)不合题意，而倾斜角为直角(即与 x 轴垂直的直线)合题意，所以直线 l 的斜率 k 的取值范围是第十页，编辑于星期六：七点 二十五分。在求出两端(边界)直线的斜率后，可以利用特殊值法
6、；同时这类问题还可以利用线性规划的方法来解决【互动探究】1已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，又 M(2,3)，N(3，2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是.，直线 PN 的斜，显然斜率为 0(与 x 轴平行的直线)合题意，解析：直线 PM 的斜率 kPM131(2)23率 kPN1(2)1(3)34所以直线 l 的斜率 k 的取值范围是第十一页，编辑于星期六：七点 二十五分。考点 2求直线方程例 2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点 A(1，3)，倾斜角等于直线 y3x 的倾斜角的2 倍第十二页，编辑于星
7、期六：七点 二十五分。第十三页，编辑于星期六：七点 二十五分。第十四页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】2直线被两直线 l1：4xy60，l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程得：x06y00，即点 A 在直线 x6y0 上，又直线 x6y0 过原点，所以直线 l 的方程为 x6y0.解：设所求直线与 l1、l2 的交点分别是 A、B，设 A(x0，y0)，则 B 点坐标为(x0，y0)因为 A、B 分别在 l1、l2 上，第十五页，编辑于星期六：七点 二十五分。考点 3点到直线的距离例 3：经过点(2,1)的直线 l 到 A(1,1)、B(3,5)两点的距
8、离相等，求直线 l 的方程解析：当直线与 AB 平行时，kkAB2，直线的方程 y12(x2)，即 2xy30.当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(2,3)，直线的方程为 x2.故所求直线的方程为 2xy30 或 x2.第十六页，编辑于星期六：七点 二十五分。考点 4对称问题例 4：如图 1112，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB)反射后又回到 P 点，则光线所经过的最短路程是(图 1112A2 10B6C33D25解题思路：利用对称知识，将折线 PMN 的长度转化为折线CNMD 的长度第十七页，编辑
9、于星期六：七点 二十五分。解析：设点 P 关于直线 AB 的对称点为 D(4,2)，关于 y 轴的对称点为 C(2,0)，则光线所经过的路程 PMN 的长为 PMMNNPDMMNNCCD2 10.故选 A.本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化第十八页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】3已知点 A(3,5)，B(2,15)，在直线 l：3x4y40 上求一点
10、P，使|PA|PB|最小解：由题意知，点 A、B 在直线 l 的同一侧利用平面几何性质，先作出点 A 关于直线 l 的对称点 A，然后连接 AB，则直线 AB 与 l 的交点即为所求点 P.事实上，设点 P是 l 上异于 P 的点，则|PA|PB|PA|PB|AB|PA|PB|.第十九页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十页，编辑于星期六：七点 二十五分。错源：没有考虑过原点的特殊情形例 5：求过点 P(3,4)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程误解分析：设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕第二十一页，编辑于星期六：
11、七点 二十五分。【互动探究】4求过点 A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l的方程第二十二页，编辑于星期六：七点 二十五分。例 6：如图 1113，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴于 A、B 两点，求使：(1)AOB 面积最小时 l 的方程；(2)|PA|PB|最小时 l 的方程第二十三页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十四页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十五页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十六页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十七页，编辑于星期六：七点 二十五分。【互动探究】5直线 l 经过点 P(3,2)且与 x、y 轴的正半轴分别交于
12、 A、B 两点，OAB 的面积为 12，求直线 l 的方程第二十八页，编辑于星期六：七点 二十五分。第二十九页，编辑于星期六：七点 二十五分。几种特殊直线的方程：(1)过点 P(a，b)且垂直于 x 轴的直线方程为 xa；过点 P(a，b)且垂直于 y 轴的直线方程为 yb；(2)已知直线的纵截距为 b，可设其方程为 ykxb；(3)已知直线的横截距为 a，可设其方程为 xmya；(4)过原点的直线且斜率是 k 的直线方程为 ykx.第三十页，编辑于星期六：七点 二十五分。1设 A(2,3)，B(3,2)，若直线 axy20 与线段 AB 有交点，则 a 的取值范围为.2过原点且与两定点 A(1,1)，B(3，2)距离相等的直线l 的方程是.x2y0 或 3x4y0解析：直线 l 过线段 AB 的中点或平行于直线 AB，故方程为 x2y0 或 3x4y0.第三十一页，编辑于星期六：七点 二十五分。
