1、真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 第第2讲数列的综合问题讲数列的综合问题真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 高考定位数列的综合问题，多与函数、方程、不等式、三角等有关知识综合；数列中的探索性问题，主要以等差、等比数列的基本运算为背景，探究满足条件的参数的取值范围或者参数的存在性问题主要考查利用函数观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破
2、归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 考点整合 1数列an的前n项和Sn与an的关系 2常用的数列求和方法 3数列an是单调递增数列，则an1an0，nN*；数列an是单调递减数列，则an
3、1an0，nN*.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2023-7-12023-7-1Saturday,July 01,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2023-7-12023-7-12023-7-17/1/2023 2:44:42 AM11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2023-7-12023-7-12023-7-1Jul-231-Jul-2312、要记住，你不仅是教课
4、的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2023-7-12023-7-12023-7-1Saturday,July 01,202313、He who seize the right moment,is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2023-7-12023-7-12023-7-12023-7-17/1/202314、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2023年7月1日星期六2023-7-12023-7-12023-7-115、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2023年7月2023-7-12023-7-1
5、2023-7-17/1/202316、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2023-7-12023-7-1July 1,202317、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2023-7-12023-7-12023-7-12023-7-12、Our destiny offers not only the cup of despair,but the chalice of opportunity.(Richard Nixon,American President)命运给予我们的不
6、是失望之酒，而是机会之杯。二二一年六月十七日2021年6月17日星期四3、Patience is bitter,but its fruit is sweet.Patience is bitter,but its fruit is sweet.(Jean Jacques Rousseau,French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.20214、All that you do,do with your might;things done by halves a
7、re never done right.All that you do,do with your might;things done by halves are never done right.-R.H.Stoddard,American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:195、You have to believe in yourself.Thats the secret of success.You have to believe in yourself.Thats the secret o
8、f success.-Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday,June 17,2021June 21Thursday,June 17,20216/17/2021真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考(1)解4Sn
9、anan1，nN*，4a1a1a2，又a12，a24.当n2时，4Sn1an1an，得4ananan1an1an.由题意知an0，an1an14.当n2k1，kN*时，a2k2a2k4，即a2，a4，a2k是首项为4，公差为4的等差数列，a2k4(k1)44k22k；真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 当n2k，kN*时，a2k1a2k14，即a1，a3，a2k1是首项为2，公差为4的等差数列，a2k12(k1)44k22(2k1)综上可知，an2n，nN*.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热
10、点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 规律方法数列与不等式的证明主要有两种题型：(1)利用对通项放缩证明不等式；(2)作差法证明不等式真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合
11、热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 规律方法(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解(2)以数列为背景的不等式证
12、明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点
13、聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 规律方法数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上满足某种关系，或是给出Sn的表达式，Sn与an的关系，还有以曲线上的切点为背景的问题，求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应，将条件进行准确的转化即可真题感悟真题感
14、悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 解(1)设函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb，由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S1312211615，所以，an6n5(nN*)真题感悟真题感悟考点整合考点整
15、合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 热点三数列中的探索性问题【例3】已知数列an的前n项和为Sn，a1a216且Sn2Sn1n4(n2，nN*)(1)求数列an的通项an；(2)令bnnan，求bn的前n项和Tn，并判断是否存在唯一不等于1的n使Tn22n17成立？若存在，求出n
16、的值；若不存在，说明理由真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 解(1)由已知Sn2Sn1n4，可得Sn12Sn2n3(n3，nN*)，两式相减得，SnSn12(Sn1Sn2)1，即an2an11，从而an12(an11)，当n2时，S22S16，则a2a16，又a1a216，所以a15，a211.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思
17、维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 令f(n)62n1n46，因为f(n1)f(n)62n110，所以f(n)单调递增，观察可知f(2)623(246)0，所以存在唯一不为1的n使Tn22n17成立，此时n2.规律方法解决探索性问题的一般解题思路：先假设结论存在，若推理无矛盾，则结论确定存在；若推理有矛盾，则结论不存在解决探索性问题应具备较高的数学思维能力，即观察、分析、归纳、猜想问题的能力，这正是“以能力立意”的生动体现真题感悟真题感悟考点整合考点整合热
18、点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对
19、接高考 1数列与不等式综合问题(1)如果是证明不等式，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用；(2)如果是解不等式，注意因式分解的应用 2数列与函数的综合问题(1)函数条件的转化：直接利用函数与数列的对应关系，把函数解析式中的自变量x换为n即可(2)数列向函数的转化：可将数列中的问题转化为函数问题，但要注意函数定义域真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考 3数列中的探索性问题处理探索性问题的一般方法是：假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解.真题感悟真题感悟考点整合考点整合热点聚焦热点聚焦题型突破题型突破归纳总结归纳总结思维升华思维升华专题训练专题训练对接高考对接高考点击此处进入点击此处进入
