1、第第3课时圆的方程课时圆的方程第八章平面解析几何第八章平面解析几何回归教材回归教材 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1圆的方程圆的方程(1)标准方程：标准方程：(xa)2(yb)2r2，其中，其中_为圆心，为圆心，r为半径为半径(a，b)(2)一般方程：一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)其中圆心为其中圆心为_，半径为，半径为_.(a，b)r思考探究思考探究二元二次方程二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？表示圆的条件是什么？提示：提示：AC0，B0，D2E24AF0.2点与圆的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系可以利用点与圆心点与圆的位置关系可以利用
2、点与圆心间的距离跟半径间的距离跟半径r的大小关系的比较来的大小关系的比较来判断判断点点P在圆在圆M外外点点P在圆在圆M上上点点P在圆在圆M内内点点P在圆外在圆外点点P在圆上在圆上点点P在圆内在圆内课前热身课前热身1(2011高考四川卷改编高考四川卷改编)圆圆x2y24x6y0的圆心坐标是的圆心坐标是_答案：答案：(2，3)2(2011高考辽宁卷高考辽宁卷)已知圆已知圆C经过经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在两点，圆心在x轴上，轴上，则圆则圆C的方程为的方程为_答案：答案：(x2)2y2103若方程若方程x2y24x2y5k0表示表示圆，则圆，则k的取值范围是的取值范围是_答案：答案：(
3、，1)4圆的方程为圆的方程为x2y2kx2yk20，当 圆 面 积 最 大 时，圆 心 坐 标 为，当 圆 面 积 最 大 时，圆 心 坐 标 为_答案：答案：(0，1)考点探究考点探究 讲练互动讲练互动考点考点1求圆的方程求圆的方程例例1于是于是r22b22.所求圆的方程是：所求圆的方程是：(x1)2(y1)22.或或(x1)2(y1)22.(2)求圆的方程有两类方法求圆的方程有两类方法几何法，即通过研究圆的性质、直几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量得圆的基本量(圆心、半径圆心、半径)和方程；和方程；代数法，即用代数法，
4、即用“待定系数法待定系数法”求圆求圆的方程，其一般步骤是：的方程，其一般步骤是：a.根据题意根据题意选择方程的形式选择方程的形式标准形式或一般标准形式或一般形式形式(本例题中涉及圆心及切线，故设本例题中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单标准形式较简单)；b.利用条件列出关利用条件列出关于于a，b，r或或D，E，F的方程组；的方程组；c.解解出出a，b，r或或D，E，F，代入所设的标，代入所设的标准方程或一般方程准方程或一般方程变式训练变式训练1根据下列条件求圆的方程根据下列条件求圆的方程(1)圆心圆心C(2，1)，且截直线，且截直线yx1所得弦长为所得弦长为2；(2)圆心在直线圆心在直线y4x
5、上，且与直线上，且与直线l：xy10相切于点相切于点P(3，2)又直线又直线yx1被圆截得的弦长为被圆截得的弦长为2，22，即，即22，解得，解得r2.所求圆的方程为所求圆的方程为(x2)2(y1)24.考点考点2与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题已知点已知点P(x，y)是圆是圆(x2)2y21上任意一点上任意一点(1)求求P点到直线点到直线3x4y120的距离的距离的最大值和最小值；的最大值和最小值；例例2【思路分析思路分析】根据几何意义，借根据几何意义，借助于平面几何知识，利用数形结合助于平面几何知识，利用数形结合求解求解形如形如taxby的最值问题，可转的最值问题，可转化为动直线截距的
6、最值问题；化为动直线截距的最值问题；形如形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题转化为两点间的距离平方的最值问题等等【解 析解 析】平 面 区 域 平 面 区 域 C1：x2y22(|x|y|)即即(|x|1)2(|y|1)22，其表示的区域为图中的，其表示的区域为图中的4个个半圆和一个正方形，半圆和一个正方形，变式训练变式训练2已知两点已知两点A(1,0)、B(0,2)，点，点P是是圆圆(x1)2y21上任意一点，则上任意一点，则PAB的面积的最大值与最小值是的面积的最大值与最小值是_考点考点3与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题已知线段已知线段
7、AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3)，端点，端点A在圆在圆(x1)2y24上运上运动，求线段动，求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程例例3【解解】设点设点M的坐标是的坐标是(x，y)，点，点A的坐标是的坐标是(x0，y0)，由于点，由于点B的坐标是的坐标是(4,3)且且M是线段是线段AB的中点，的中点，【名师点评名师点评】若一动点若一动点P运动是由运动是由另一动点另一动点Q运动而引起，而运动而引起，而Q点又在已点又在已知曲线上运动要求知曲线上运动要求P点轨迹，可把点轨迹，可把P点转移到点转移到Q点再利用点再利用Q点在已知曲线点在已知曲线上，可求上，可求P点轨迹方程，这种求轨迹点
8、轨迹方程，这种求轨迹方程方法叫相关点法方程方法叫相关点法【解解】以以O1O2的中点的中点O为原点，为原点，O1O2所在直线为所在直线为x轴，建立如右图所示轴，建立如右图所示的坐标系，则的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)方法技巧方法技巧1利用圆的标准方程能直接求出圆心利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径，比较点到圆心的距离与半径和半径，比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系的大小，能得出点与圆的位置关系求圆的标准方程就是求出圆心的坐标求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计借助弦心距、弦、半径之间的关系计算，可大大简化计算的
9、过程与难度算，可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形：点点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是，看点到圆心的距离断方法是，看点到圆心的距离d与圆半与圆半径径r的关系的关系dr时，点在圆外时，点在圆外3当二元二次方程当二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0具有条件：具有条件：(1)AC0；(2)B0；(3)D2E24AF0时，它时，它才表示圆条件才表示圆条件(1)和和(2)是此方程表示是此方程表示圆的必要条件，但不充分，条件圆的必要条件，但不充分，条件(1)、(2)、(3)合起来是此方程表示圆的充要合起来是此方程
10、表示圆的充要条件条件4圆的方程中有三个独立系数，因圆的方程中有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定系数的方法可用待定系数个圆，确定系数的方法可用待定系数法法5研究与圆有关的最值问题时，可借研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解研助图形的性质，利用数形结合求解研究圆上的点到定点究圆上的点到定点(或到定直线或到定直线)的距离的距离的最值问题，一般在点与定点的连线的最值问题，一般在点与定点的连线(点点与直线的垂线与直线的垂线)过圆心时寻找，解决这类过圆心时寻找，解决这类问题除可充分利用圆的几何性质外，还问题除可充分利用圆的几
11、何性质外，还可考虑圆的参数方程进行三角代换，利可考虑圆的参数方程进行三角代换，利用三角函数有界性求解用三角函数有界性求解失误防范失误防范1圆的标准方程圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，应用时半径用错，易看成，应用时半径用错，易看成r2为半为半径圆的一般方程在应用时，易写径圆的一般方程在应用时，易写错圆心坐标和半径错圆心坐标和半径2在应用圆的性质解题时，易理解错在应用圆的性质解题时，易理解错误造成解题出错，要熟记有关性质误造成解题出错，要熟记有关性质考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测圆的标准方程和一般方程，江苏考纲对圆的标准方程和一般方程，江苏考纲对其的能级要求为其的能级要求
12、为C，说明对其的考查要，说明对其的考查要求达到最高从近几年的江苏高考试题求达到最高从近几年的江苏高考试题来看，来看，求圆的方程及含考的圆的相关问题和求圆的方程及含考的圆的相关问题和待定系数法及方程思想的应用是考查待定系数法及方程思想的应用是考查的热点，预测的热点，预测2013年高考可能仍将延年高考可能仍将延续前几年的考向，但圆的几何性质，续前几年的考向，但圆的几何性质，圆与其它曲线综合的命题趋势较强，圆与其它曲线综合的命题趋势较强，2013年应给予高度关注年应给予高度关注典例透析典例透析(2011高考重庆卷改编高考重庆卷改编)在圆在圆x2y22x6y0内，过点内，过点E(0,1)的最长的最长弦
13、和最短弦分别为弦和最短弦分别为AC和和BD，则四边，则四边形形ABCD的面积为的面积为_例例【得分技巧得分技巧】解决本题的关键：解决本题的关键：(1)理解过圆内一定点的最长弦是过这一理解过圆内一定点的最长弦是过这一点的直径，最短弦是过这一点且和直点的直径，最短弦是过这一点且和直径垂直的弦；径垂直的弦；(2)正确地把圆的一般方程化成标准方正确地把圆的一般方程化成标准方程，进而求出圆心和半径；程，进而求出圆心和半径；(3)合理利用若四边形两条对角线互相合理利用若四边形两条对角线互相垂直，则这个四边形面积为这两条对垂直，则这个四边形面积为这两条对角线长乘积的一半角线长乘积的一半【失分溯源失分溯源】本
14、题难度中等，失分本题难度中等，失分主要原因在于：主要原因在于：(1)不能正确找出最长不能正确找出最长弦和最短弦；弦和最短弦；(2)不能正确选择四边形不能正确选择四边形面积公式面积公式栏目栏目导引导引第八章平面解析几何第八章平面解析几何1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2023年7月2日星期日2023-7-22023-7-22023-7-22、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种偶然的机遇只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2023年7月2023-7-22023-7-22023-7-27/2/20233、书籍通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2023-7-22023-7-2July 2,20234、享受阅读快乐，提高生活质量。2023-7-22023-7-22023-7-22023-7-2 谢谢观赏谢谢观赏 You made my day!You made my day!我们，还在我们，还在路路上上
