1、第第7课时函数的图象及函数课时函数的图象及函数与方程与方程第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用回归教材回归教材 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1常用的图象变换常用的图象变换(2)伸缩变换：伸缩变换：思考探究思考探究1函数函数yf(x)的图象关于原点对称与的图象关于原点对称与函数函数yf(x)和和yf(x)的图象关于原的图象关于原点对称一致吗？点对称一致吗？提示：提示：函数函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称是指函数是指函数yf(x)自身的图象关于原点对自身的图象关于原点对称，而函数称，而函数yf(x)和和yf(x)的图象的图象关于原点对称是指这两种函
2、数各有自己关于原点对称是指这两种函数各有自己的图象，但是这两种函数的图象关于原的图象，但是这两种函数的图象关于原点对称点对称2函数与方程函数与方程(1)函数的零点函数的零点对于函数对于函数yf(x)(xD)，使，使f(x)0成成立的实数立的实数x叫做函数叫做函数yf(x)(xD)的零的零点点函数函数yf(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)0的的实数根，亦即函数实数根，亦即函数yf(x)的图象与的图象与x轴轴交点的交点的_即：方程即：方程f(x)0有实有实数根数根函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数yf(x)有有_横坐标横坐标零点零点求函数求函数yf(x)的零点的零
3、点a(代数法代数法)求方程求方程f(x)0的实数根的实数根b(几何法几何法)对于不能用求根公式的方对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数程，可以将它与函数yf(x)的图象联系的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点起来，并利用函数的性质找出零点零点存在性定理零点存在性定理函数在区间函数在区间a，b上的图象是连续的，上的图象是连续的，且且f(a)f(b)0，那么函数，那么函数f(x)在区间在区间(a，b)上有零点上有零点思考探究思考探究2一个图象连续的函数在区间一个图象连续的函数在区间a，b上，若上，若f(a)f(b)0，在什么情况下，在什么情况下，f(x)在区间在区间(a，b)上有且只有一个
4、零点？上有且只有一个零点？提示：提示：零点存在性定理只需再满足零点存在性定理只需再满足“函函数在区间数在区间a，b上是单调的上是单调的”这一条这一条件，就可使件，就可使f(x)在区间在区间(a，b)上有且只上有且只有一个零点有一个零点(2)用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解对于在区间对于在区间a，b上连续，且满足上连续，且满足f(a)f(b)_ 0的函数的函数yf(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做_二分
5、法二分法课前热身课前热身1为了得到函数为了得到函数y2x3的图象，只需的图象，只需把函数把函数y2x的图象上所有的点向的图象上所有的点向_平移平移_个单位长度个单位长度答案：右答案：右3答案：答案：3(2011高考陕西卷改编高考陕西卷改编)函数函数f(x)|x|cosx，x(，)的零点个数为的零点个数为_解析：解析：问题等价于求方程问题等价于求方程|x|cosx在在(，)上根的个数上根的个数设设y1|x|，y2cosx，在同一坐标系内，在同一坐标系内作出作出y1、y2图象，如图图象，如图答案：答案：24用二分法研究函数用二分法研究函数f(x)x23x1的的零点时，第一次经过计算，零点时，第一次
6、经过计算，f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点，可得其中一个零点x0_，第二次应计算，第二次应计算_答案：答案：(0,0.5)f(0.25)考点探究考点探究 讲练互动讲练互动考点考点1作图作图作函数的图象不仅依据函数的解析式，作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义域而且还依赖于它的定义域用两个不同的函数解析式表示的函数，用两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域相同的条只有在对应法则相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图件下，才是相同函数，才有相同的图象作函数图象，除了运用描点法外，象作函数图象，除了运用描点法外，还常常利用平移变换、对称
7、变换等方还常常利用平移变换、对称变换等方法法例例1【思路分析思路分析】所给函数为非基本初等所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本初等函数的图象函数，因此要利用基本初等函数的图象进行变换作图，首先应将原函数式变进行变换作图，首先应将原函数式变形形(3)当当x0时，时，ysin|x|与与ysin x的图的图象完全相同又象完全相同又ysin|x|为偶函数，其为偶函数，其图象关于图象关于y轴对称，如图轴对称，如图.(4)首先作出首先作出ylog2x的图象的图象C1，然后将，然后将C1向左平移向左平移1个单位长度，得到个单位长度，得到ylog2(x1)的图象的图象C2，再把，再把C2在在x轴下方轴下方
8、的图象作关于的图象作关于x轴对称的图象，即为所轴对称的图象，即为所求图象求图象C3：y|log2(x1)|，如图，如图(实实线部分线部分)【名师点评名师点评】作图象使用图象变换法作图象使用图象变换法时，应依次变换、循序渐近，同时要结时，应依次变换、循序渐近，同时要结合函数的有关性质来变换图象合函数的有关性质来变换图象变式训练变式训练1分别画出下列函数的图象分别画出下列函数的图象(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.考点考点2识图识图观察函数图象并能正确解读出图象所反观察函数图象并能正确解读出图象所反映出的函数性质是映出的函数性质是“数形结合法数形结合法”的基的基本要求，这
9、也是本要求，这也是“数形结合数形结合”的本质所的本质所在抓住图象基本的特征并结合相关的在抓住图象基本的特征并结合相关的性质可以识别图象，但也要变换认识的性质可以识别图象，但也要变换认识的角度，才能更好地理解图象所反映出的角度，才能更好地理解图象所反映出的信息信息例例2【答案答案】变式训练变式训练2f(x)是定义在区间是定义在区间c，c上的奇函上的奇函数，其图象如图所示，令数，其图象如图所示，令g(x)af(x)b，则下列关于函数，则下列关于函数g(x)的叙述正确的的叙述正确的是是_若若a0，则函数，则函数g(x)的图象关于原点的图象关于原点对称；对称；若若a1,0b2，则方程，则方程g(x)0
10、有大于有大于2的实根；的实根；若若a2，b0，则函数，则函数g(x)的图象的图象关于关于y轴对称；轴对称；若若a0，b2，则方程，则方程g(x)0有三个有三个实根实根解析：法一：用排除法，当解析：法一：用排除法，当a0，且，且b0时，时，g(x)af(x)b是非奇非偶函数，是非奇非偶函数，不关于原点对称，排除不关于原点对称，排除；当；当a2，b0时，时，g(x)2f(x)是奇函数，不关是奇函数，不关于于y轴对称，排除轴对称，排除；当；当a0，b2时，时，因为因为g(x)af(x)baf(x)2，当，当g(x)0，有，有af(x)20，法二：当法二：当a1,0b0，g(c)f(c)b2b0，且，
11、且a1)当当2a3b4时，函数时，函数f(x)的零点的零点x0(n，n1)，nN*，则，则n_.例例3【答案答案】2【名师点评名师点评】确定函数零点的应用，确定函数零点的应用，可先转化成两函数图象的交点问题，画可先转化成两函数图象的交点问题，画出这两个图象，由图象观察出零点所在出这两个图象，由图象观察出零点所在范围再利用零点存在性定理加以验证范围再利用零点存在性定理加以验证变式训练变式训练3若函数若函数f(x)axxa(a0且且a1)有有两个零点，则实数两个零点，则实数a的取值范围是的取值范围是_解析：设函数解析：设函数y1ax(a0且且a1)和函数和函数y2xa，则函数，则函数f(x)axx
12、a(a0且且a1)有两个零点，就是函数有两个零点，就是函数y1ax和和y2xa有两个交点，有两个交点，由图象可知当由图象可知当0a1时，两函数只有时，两函数只有一个交点，不合题意当一个交点，不合题意当a1时，时，函函数数y1ax(a1)图象过点图象过点A(0,1)而直线而直线y2xa和和y轴交于轴交于B(0，a)必在必在A(0,1)上上方，故必有两个交点，方，故必有两个交点，a1.答案：答案：a1考点考点4二次函数零点的分布二次函数零点的分布二次函数零点的分布问题即一元二次方二次函数零点的分布问题即一元二次方程根的分布问题，解决此类问题关键是程根的分布问题，解决此类问题关键是结合图象把根的分布
13、情况转化为不等式结合图象把根的分布情况转化为不等式组组 已知已知a是实数，函数是实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数如果函数yf(x)在区间在区间1,1上有零点，求上有零点，求a的取值范围的取值范围例例4(2)f(x)在在1,1上只有一个零点且不是上只有一个零点且不是f(x)0的等根，的等根，此时此时f(1)f(1)0，即，即(a5)(a1)0，1a5.当当a5时，方程时，方程f(x)0在区间在区间1,1上有两个相异实根上有两个相异实根故当方程故当方程f(x)0在区间在区间1,1上只有一上只有一个根且不是等根时，个根且不是等根时，1a5.【名师点评名师点评】本题为二次函数有关根本题为二
14、次函数有关根的问题，常结合二次函数的图象及有关的问题，常结合二次函数的图象及有关方程的知识解决方程根的问题也往往方程的知识解决方程根的问题也往往转化为相应的函数图象的交点问题，因转化为相应的函数图象的交点问题，因而数形结合是常用的解法而数形结合是常用的解法变式训练变式训练方法技巧方法技巧1作函数图象的一般步骤是：作函数图象的一般步骤是：(1)求出函数的定义域；求出函数的定义域；(2)化简函数式；化简函数式；(3)讨论函数的性质讨论函数的性质(如奇偶性、周期性如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线以及图象上的特殊点、线(如渐近线、如渐近线、对称轴等对称轴等)；(4)利用基本函数的图象画出所给函
15、数利用基本函数的图象画出所给函数的图象的图象2平移变换、对称变换和伸缩变换是三平移变换、对称变换和伸缩变换是三种常见的变换平移变换：种常见的变换平移变换：“左加右减、左加右减、上正下负上正下负”；伸缩变换：；伸缩变换：“纵伸横缩纵伸横缩”；绝；绝对值变换：对值变换：“部分对折部分对折”3函数的图象形象地显示了函数的性函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了质，为研究数量关系问题提供了“形形”的直的直观性，它是探求解题途径、获得问题结观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提运用数形结合思
16、想解题的前提从图象的左右分布分析函数的定义域；从图象的左右分布分析函数的定义域；从图象的上下分布分析函数的值域；从从图象的上下分布分析函数的值域；从图象的最高点、最低点分析函数的最图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；从图象的对称性分析函数的值、极值；从图象的对称性分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等单调性、周期性等4证明图象的对称性时应注意：证明图象的对称性时应注意：(1)证明函数图象的对称性，即证明其证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心图象上的任意一点关于对称中心(或对或对称轴称轴)的对称点仍在图象上的对称
17、点仍在图象上(2)证明曲线证明曲线C1和和C2的对称性，即要证的对称性，即要证明明C1上任一点关于对称中心上任一点关于对称中心(对称轴对称轴)的的对称点在对称点在C2上，反之亦然上，反之亦然5函数零点的性质函数零点的性质(1)从从“数数”的角度看：即是使的角度看：即是使f(x)0的的实数实数x；(2)从从“形形”的角度看：即是函数的角度看：即是函数f(x)的图的图象与象与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；(3)若函数若函数f(x)的图象在的图象在xx0处与处与x轴相轴相切，则零点切，则零点x0通常称为不变号零点；通常称为不变号零点；(4)若函数若函数f(x)的图象在的图象在xx0处与处与x轴相
18、轴相交，则零点交，则零点x0通常称为变号零点通常称为变号零点6函数零点的求法函数零点的求法(1)(代数法代数法)求方程求方程f(x)0的实数根的实数根(常常用公式法、因式分解、直接求解等用公式法、因式分解、直接求解等)；(2)(几何法几何法)对于不能用求根公式的方对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数程，可以将它与函数yf(x)的图象联系的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；起来，并利用函数的性质找出零点；(3)(二分法二分法)主要用于求函数零点的近似主要用于求函数零点的近似值值失误防范失误防范1函数图象的对称性中，函数图象的对称性中，yf(x)与与yf(x)，yf(x)与与yf(x)间
19、的对称间的对称性易混淆性易混淆yf(|x|)与与y|f(x)|中绝对中绝对值号所起的作用易记错值号所起的作用易记错2函数图象的判断与识别要充分利用函数图象的判断与识别要充分利用函数的性质解答有关问题时，常忘记函数的性质解答有关问题时，常忘记有关的函数性质，如对称性中易忘记从有关的函数性质，如对称性中易忘记从奇偶性的角度来考虑奇偶性的角度来考虑3若若f(x)在在(a，b)上是连续的，上是连续的，f(a)f(b)0是是f(x)在在(a，b)上有零点的充分不必上有零点的充分不必要条件要条件考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测1热点预测热点预测(1)近几年的江苏高考对函数图象的考近几年的
20、江苏高考对函数图象的考查主要集中在基本初等函数的认识和查主要集中在基本初等函数的认识和把握上，能识别、判断和应用图象解把握上，能识别、判断和应用图象解决问题是重点决问题是重点结合考查数形结合的思想方法是高考的结合考查数形结合的思想方法是高考的必考内容之一，但形式不固定，可以在必考内容之一，但形式不固定，可以在填空题或解答题中出现填空题或解答题中出现预测在预测在2013年的江苏高考中，以数形结年的江苏高考中，以数形结合解决问题仍然会成为考查的热点合解决问题仍然会成为考查的热点(2)2013年高考对函数与方程的考查可能年高考对函数与方程的考查可能仍将以能力考察为主重点考查函数零仍将以能力考察为主重
21、点考查函数零点、方程的根和两函数图象交点之间的等点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想价转化思想和数形结合思想2趋势分析：运用导数来研究函数零点趋势分析：运用导数来研究函数零点有且只有若干个的问题是今后应该注意的有且只有若干个的问题是今后应该注意的方面，方面，2013年高考应予以高度关注年高考应予以高度关注典例透析典例透析 例例【答案答案】(2，1(1,2【得分技巧得分技巧】通过解不等式通过解不等式(x22)(x1)1，正确地对自变量，正确地对自变量x进行分进行分段，从而求出分段函数的解析式，画出段，从而求出分段函数的解析式，画出f(x)的图象是解决本题的关键的图象是解决
22、本题的关键【失分溯源失分溯源】该题容易出现的问题有三该题容易出现的问题有三个方面：一是对新定义理解不透彻，不个方面：一是对新定义理解不透彻，不能正确对自变量能正确对自变量x进行分类，二是不能进行分类，二是不能正确画出正确画出f(x)图象，三是求解时，忽视图象，三是求解时，忽视端点值的取舍导致增解或漏解端点值的取舍导致增解或漏解栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2023年7月2日星期日2023-7-22023-7-22023-7-22、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种偶然的机遇只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2023年7月2023-7-22023-7-22023-7-27/2/20233、书籍通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2023-7-22023-7-2July 2,20234、享受阅读快乐，提高生活质量。2023-7-22023-7-22023-7-22023-7-2 谢谢观赏谢谢观赏 You made my day!You made my day!我们，还在我们，还在路路上上
