1、 专题专题 8 折叠折叠问题问题 例题精讲例题精讲 例例 1.如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4） ， 反比例函数 y=6 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将 BDE 沿 DE 翻折至 BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ） A. 2 5 B. 1 21 C. 1 5 D. 1 24 【答案】B 【解析】 【解答】矩形 OABC， CBx 轴，ABy 轴， 点 B 坐标为（6，4） ， D 的横坐标为 6，E 的纵坐标为 4， D，E 在反比例
2、函数 y= 6 的图象上， D（6，1） ，E（ 3 2 ，4） ， BE=6 3 2 = 9 2 ，BD=41=3， ED= 2+ 2 = 3 213 ， 连接 BB，交 ED 于 F，过 B作 BGBC 于 G， B，B关于 ED 对称， BF=BF，BBED， BFED=BEBD， 即 3 213 BF=3 9 2 ， BF= 9 13 ， BB= 18 13 ， 设 EG=x，则 BG= 9 2 x， BB2BG2=BG2=EB2GE2 ， （ 18 13 ）2（ 9 2 x） 2=（ 9 2 ） 2x2 ， x= 45 26 ， EG= 45 26 ， CG= 42 13 ， BG=
3、 54 13 ， B（ 42 13 ， 2 13 ） ， k= 1 21 故答案为：B 例例 2.如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， AD=2， AB=3， BC=6， 沿 AE 翻折梯形 ABCD 使点 B 落 AD 的延长线上， 记为点 B，连接 BE 交 CD 于点 F，则 的值为（ ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 【答案】 A 【解析】 【分析】利用折叠，将线段和角进行转化，即 AB=AB，BAE=BAE，利用线段的和差关系求 DB；根据 ADBC，得BAE=BEA，从而可证 AB=BE，再计算 EC，根据平行得相似比，求 的值 【解答】由折叠的性质
4、可知，AB=AB，BAE=BAE， DB=AB-AD=3-2=1， 又 ADBC， BAE=BEA， BAE=BEA，BE=AB=3 EC=BC=BE=6-3=3， DBEC， = =1 3 故选 A 例例 3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+2=（ ） A. 150 B. 210 C. 105 D. 75 【答案】A 【解析】 【解答】解：ADE 是 ABC 翻折变换而成， AED=AED，ADE=ADE，A=A=75， AED+ADE=AED+ADE=18075=10
5、5， 1+2=3602105=150 故选 A 例例 4.如图，在等边 ABC 中，BC=6，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，将 ADE 沿 DE 翻折后，点 A 落 在点 A处连结 A A并延长，交 DE 于点 M，交 BC 于点 N如果点 A为 MN 的中点，那么 ADE 的面积为 （ ） A. 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 9 3 【答案】 A 【解析】 【解答】解： ADE 沿 DE 翻折后，点 A 落在点 A处 AM=AM， 又A为 MN 的中点， AM=AM=AN， DEAC， = ， ABC 是等边三角形，BC=6， BC=AC， 1 3 = 6 AE=2，
6、 AN 是 ABC 的 BC 边上的高，中线及角平分线， MAE=30， AM= 3 ，ME=1， DE=2， ADE 的面积= 1 2 DEAM= 1 2 3 2= 3 ， 故答案为：A 例例 5.如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0，3 3 ） ， ABO=30，将 ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为_ 【答案】( 3 2 , 3 23 ) 【解析】 【解答】解：四边形 AOBC 是矩形，ABO=30，点 B 的坐标为（0，3 3 ） ， AC=OB=3 3 ，CAB=30， BC=
7、ACtan30=3 3 3 3 =3， 将 ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处， BAD=30，AD=3 3 ， 过点 D 作 DMx 轴于点 M， CAB=BAD=30， DAM=30， DM= 1 2 AD= 33 2 ， AM=ADcos30= 9 2 ， MO= 9 2 -3= 3 2 ， 点 D 的坐标为（ 3 2 ， 33 2 ） 故答案为： （ 3 2 ， 33 2 ） 习题精炼习题精炼 1.如图，矩形 EFGH 四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF，将 AEH， CFG 分别沿边 EH，FG 折 叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD
8、面积的 1 16 时，则 为（ ） A. 5 3 B. 2 C. 5 2 D. 4 2.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将 ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ） A. 3 5 B. 5 3 C. 7 3 D. 5 4 3.如图，点 E 在正方形 ABCD 的 CD 边上，连结 BE，将正方形折叠，使点 B 与 E 重合， 折痕 MN 交 BC 边于 点 M，交 AD 边于点 N，若 tanEMC 3 4 ，MECE8，则折痕 MN 的长为（ ） A. 53 B. 4 5 C. 3 10 D. 13 4.如图，Rt
9、 ABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ，则 线段 BQ 的长度为（ ） A. 5 3 B. 5 2 C. 4 D. 5 5.如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 MN，连接 CN若 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1：4，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 25 D. 26 6.如图所示，在矩形纸片 中， ， 为 边上两点，且 = = ； ， 为 边 上两点，且 = = 沿虚线 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 上；然后再沿虚 线 折叠，使 落在点
10、 上，点 落在点 上叠完后，剪一个直径在 上的半圆，再展开， 则展开后的图形为（ ） A. B. C. D. 7.如图，长方形纸片 ABCD，AB=a，BC=b，且 ba2b，则ADC 的平分线 DE 折叠纸片，点 A 落在 CD 边 上的点 F 处， 再沿BEF 的平分线 EG 折叠纸片， 点 B 落在 EF 边上的点 H 处， 则四边形 CGHF 的周长是 （ ） A. 2a B. 2b C. 2（ab） D. a+b 8.如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论 一定正确的是（ ） A. DAB=CAB B. A
11、CD=BCD C. AD=AE D. AE=CE 9.如图， 将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠， 使点 B 落到点 B的位置， AB与 CD 交于点 E， 若 AB=8， AD=3， 则图中阴影部分的周长为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 10.取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图（1） ； 第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B，得 Rt ABE，如图（2） ； 第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，如图（3） 若 AB= 3 ，则 EF 的值是（
12、 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 12.如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EGBC，将矩形折叠，使点 C 与点 O 重合，折 痕 MN 恰好过点 G 若 AB= 6 ，EF=2，H=120，则 DN 的长为（ ） A. 3 2 B. 6:3 2 C. 6 3 D. 2 3 6 13.如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿
13、 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40， 则图中1 的度数为（ ） A. 115 B. 120 C. 130 D. 140 14.如图， 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折， 点 A 恰好落在 BC 边的 A处， 若 AB= 3 ， EFA=60， 则四边形 ABEF 的周长是（ ） A. 1+3 3 B. 3+ 3 C. 4+ 3 D. 5+ 3 15.如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合（H 不与端点 C，D 重合） ，折痕交 AD 于 点 E， 交 BC 于点 F， 边 AB 折叠后与边 BC 交于点
14、G， 如果正方形 ABCD 的边长为 1， 则 CHG 的周长为_ 16.如图，有一块平行四边形纸片 ABCD，现将其折叠，使得 AB 落在 AD 上点 F 处，折痕为 AE，再将 AEF 沿 EF 翻折，若点 A 刚好落在 CD 边上点 G 处，则 =_。 17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在直线 EB与 AD 的交点 C处，DF=_ 18.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A
15、的直线折叠，使 点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图（3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、H 两点间的距离为_ 19.如图，点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点，将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠， 使得点 B、D 恰好都落在点 G 处，且 EG=2，DC=6，则 FG= _. 20.如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 CD 重合，折痕为 MN，展平后再 过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 MN 上的点 G 处，折痕 BE
16、 与 MN 相交于点 H；再次展平，连接 BG，EG， 延长 EG 交 BC 于点 F有如下结论： EG=FG；ABG=60；AE=1； BEF 是等边三角形；其中正确结论的序号是_ 21.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是 ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，使 点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点 F，G 分别在 AD，BC 上，连结 OG，DG，若 OGDG，且O 的半径长为 1，则 BC+AB 的值_ 22.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接
17、CF，则 CF 的长为_ 23.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=15，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，把 ABE 沿 BE 折叠，使点 A 落在 点 A处，点 F 是 CD 边上一点，连接 EF，把 DEF 沿 EF 折叠，使点 D 落在直线 EA上的点 D处，当点 D落 在 BC 边上时，AE 的长为_ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】 【解答】解：依题可得阴影部分是菱形. 设 S菱形ABCD=16,BE=x. AB=4. 阴影部分边长为 4-2x. （4-2x）2=1. 4-2x=1 或 4-2x=-1. x=3 2或 x= 5 2（舍去）
18、. = 4;3 2 3 2 =5 3. 故答案为 A. 【分析】依题可得阴影部分是菱形.设 S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出 AB=4，阴影部分边长为 4-2x.根据（4-2x） 2=1 求出 x,从而得出答案. 2.【答案】 B 【解析】 【解答】解：由题意得： EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC,AB=CD, FAC=BCA, FAC=FCA, AF=CF， AD-AF=CE-CF， 即 DF=FE 设 DF=FE=x，CF=6-x， 在 Rt CDF 中，2+ 2= 2 即2+ 42= (6 )2 ， 解得：x=5 3, 即 D
19、F=5 3. 故选 B. 【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出 EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA，再根据 ADBC，从而得 出FAC=BCA，FAC=FCA, AF=CF，DF=FE在 Rt CDF 中，根据勾股定理得出 DF 的长度即可。 3.【答案】 C 【解析】 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， = = = 90， = = ， 在 Rt MCE 中, tan = = 3 4， 即 = 3 4, 设 = 3, = 4, 根据勾股定理可知： = = 5, + = 8， 3 + 5 = 8, 解得： = 1. CE=3， = 4, = = 5, 即 BC=AD=CD=
20、9，DE=6， 由折叠的性质可得： 1 = ,1= = 90,1 = ， = = 90， + = + = 90， 1 = =， = tan = 6 3 4 = 9 2， = 2+ 2= 15 2 , 1 = 1 = 9 15 2 = 3 2， 1 = 1 1 = 2， = 1 = 2. 过点 作 , = = 2, = = 3, = 2+ 2= 92+ 32= 90 = 310. 故答案为：C. 【分析】过点 N 作 NHBC ,在 Rt MCE 中,由 tanEMC= 可求得 = 3 4，设 EC=3x，MC=4x，根据勾股定 理和折叠的性质可得：ME=BM=5x，由题意 MECE8 可求得
21、x 的值，于是解直角三角形 DEF 可求得 DF 和 EF 的值，根据线段的构成可得1F=1EEF，解直角三角形1NF 可求出1N 的值，则由折叠的 性质可得 AN=1N，解直角三角形 MNH 即可求得 MN 的值。 4.【答案】 C 【解析】 【解答】解：设 BQ=x，由折叠的性质可得 DQ=AQ=9x， D 是 BC 的中点， BD=3， 在 Rt BQD 中，x2+32=（9x）2 ， 解得：x=4 故线段 BQ 的长为 4 故选：C 【分析】设 BQ=x，则由折叠的性质可得 DQ=AQ=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在 Rt BQD 中，根据勾 股定理可得关于 x 的方程，解方程
22、即可求解 此题考查了翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强 5.【答案】 D 【解析】 【解答】解：过点 N 作 NGBC 于 G， 四边形 ABCD 是矩形， 四边形 CDNG 是矩形，ADBC， CD=NG，CG=DN，ANM=CMN， 由折叠的性质可得：AM=CM，AMN=CMN， ANM=AMN， AM=AN， 四边形 AMCN 是平行四边形， AM=CM， 四边形 AMCN 是菱形， CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1：4， DN：CM=1：4， 设 DN=x， 则 AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x， BM=x，
23、GM=3x， 在 Rt CGN 中，NG= 2+ 2= 15 ， 在 Rt MNG 中，MN= 2+ 2= 26 ， = 26 故选 D 【分析】 首先过点 N 作 NGBC 于 G， 由四边形 ABCD 是矩形， 易得四边形 CDNG 是矩形， 又由折叠的性质， 可得四边形 AMCN 是菱形，由 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1：4，根据等高三角形的面积比等于对应 底的比，可得 DN：CM=1：4，然后设 DN=x，由勾股定理可求得 MN 的长，继而求得答案 6.【答案】 B 【解析】 【解答】解：由折叠的性质知，展开后是 B，故选 B 7.【答案】 B 【解析】 【解答】解：由折叠
24、得：DF=AD=b，BE=EH，FC=DCDF=ABDF=ab， 四边形 ABCD 是矩形，ADC=A=90， DE 平分ADC，ADE=EDC=45， DCAB，EDC=AED=45， 由折叠得：AED=DEF=45， AEF=90，ADC=A=AEF=90，四边形 DAEF 是矩形， 同理四边形 CFEB 是矩形，四边形 CFHG 是矩形， BE=FC=ab，AD=EF=b，EH=BE=ab， FH=EFEH=b（ab）=2ba， 四边形 CGHF 的周长是：2FC+2FH=2（ab）+2（2ba）=2b； 故选 B 8.【答案】 D 【解析】 【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 A
25、C 折叠，点 B 的对应点为 B， BAC=CAB， ABCD， BAC=ACD， ACD=CAB， AE=CE， 所以，结论正确的是 D 选项 故选 D 【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得 到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得 AE=CE，从而得解 9.【答案】C 【解析】 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， BC=BC=AD，B=B=D=90 BEC=DEA， 在 AED 和 CEB中， * = = = ， AEDCEB（AAS） ； EA=EC， 阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC， =AD+DE+
26、EC+EA+EB+BC， =AD+DC+AB+BC， =3+8+8+3， =22， 故选 C 【分析】首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性，得到 BC=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA， 得到 AEDCEB，得出 EA=EC，再由阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，即矩形的周长解答即可 10.【答案】 B 【解析】 【解答】解：如图所示，将图 3 展开，可得图 4， 由折叠可得，Rt AMB中，AM= 1 2 AB= 1 2 AB， ABM=30， BAE=BAE=30， EAF=60，AEB=60=AEB， AEF 是等边三角形， EF=AE=2BE， 又
27、Rt ABE 中，AB= 3 ， BE=1， EF=2， 故选：B 【分析】根据折叠得到 AEF 是等边三角形，再根据 Rt ABE 中，AB= 3 ，即可得到 EF 的长 11.【答案】 C 【解析】 【解答】解：如图所示： 由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，则 NG= 1 2 AM，故 AN=NG， 则2=4， EFAB， 4=3， 1=2=3= 1 3 90=30， DAG=60 故选：C 【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出 1=2=3，进而得出答案此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出2=4 是解 题关键 1
28、2.【答案】 C 【解析】 【解答】解：长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、FH；如图所示：则 CP=DP= CD= ， GCP 为直角 三角形， 四边形 EFGH 是菱形，EHG=120， GH=EF=2，OHG=60，EGFH， OG=GHsin60=2 = ，由折叠的性质得：CG=OG= ，OM=CM，MOG=MCG，PG= = ， OGCM， MOG+OMC=180， MCG+OMC=180， OMCG， 四边形 OGCM 为平行四边形， OM=CM， 四边形 OGCM 为菱形， CM=OG= ， 根据题意得：PG 是梯形 MCDN 的中位线， DN+CM=2PG= ，DN=
29、； 故选：C 【分析】延长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、FH，则 GCP 为直角三角形，证明四边形 OGCM 为菱形，则可证 OC=OM=CM=OG= ，由勾股定理求得 GP 的值，再由梯形的中位线定理 CM+DN=2GP，即可得出答案本 题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟 练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键 13.【答案】 A 【解析】 【解答】解：把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B 处， BFE=EFB，B=B=90， 2=40
30、， CFB=50， 1+EFBCFB=180， 即1+150=180， 解得：1=115， 故选 A 【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE=EFB，B=B=90，根据三角形内角和定理求出 CFB=50，进而解答即可本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运 用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等 14.【答案】D 【解析】 【解答】解：如图， 过点 E 作 EGAD， AGE=FGE=90 矩形纸片 ABCD， A=B=AGE=90， 四边形 ABEG 是矩形， BE=AG，EG=AB= 3 ， 在 Rt EFG 中，EFG=60，EG
31、= 3 ， FG=1，EF=2， 由折叠有，AF=AF，AB=AB= 3 ，BE=BE，AFE=AFE=60， BCAD， AEF=AFE=60， AEF 是等边三角形， AF=EF=2， AF=AF=2， BE=AG=AFFG=21=1 BE=1 四边形 ABEF 的周长是 AB+BE+EF+AF= 3 +1+2+2=5+ 3 ， 故选 D 【分析】先在直角三角形 EFG 中用勾股定理求出 EF，FG，再判断出三角形 AEF 是等边三角形，求出 AF，从 而得出 BE=BE=1，最后用四边形的周长公式即可 二、填空题 15.【答案】 2 【解析】 【解答】解：设 CH=x，DE=y，则 DH
32、=1-x，EH=1-y， EHG=90， DHE+CHG=90 DHE+DEH=90， DEH=CHG， 又D=C=90， DEHCHG， CG：DH=CH：DE=HG：EH，即 CG:(1x)=x:y=HG:(1y)， CG= (1;) ，HG= (1;) ， CMG 的周长为=CH+CG+HG= 2;2 ， 在 Rt DEH 中，DH2+DE2=EH2, 即（1-x）2+y2=（1-y）2, 整理得 2x-x2=2y， CH+HG+CG= 2;2 = 2 = 2 故答案为：2 【分析】设 CH=x，DE=y，由题意易证得 DEHCHG，由所得的比例式可将 HG、CG 用含 x、y 的代数式
33、 表示，在 Rt DEH 中，用勾股定理可得 x 与 y 的关系 式，则 CHG 的周长=CH+HG+CG 可求解。 16.【答案】1 2 【解析】 【解答】解：由第一折叠可得 AB=AF，BE=EF，BAE=FAE， 在ABCD 中，AD/BC，DAE=AEB， BAE=AEB， AB=BE， AB=BE=EF=AF， 四边形 ABEF 是菱形，EF/AB/CD。 连接 AC 交 EF 于 O，由第二次折叠可得 AO=OG，OF 是AGD 的中位线， AF= 1 2 AD，AB= 1 2 BC， 即 = 1 2 。 故答案为 1 2 。 【分析】 把 3 副图合在一起， 更能看出一些边、 角
34、的关系， 根据第一次折叠和平行线的性质可得四边形 ABEF 是菱形，则 EF/CD，根据第 2 次折叠，可得 EF 平分 AG，则可得 OF 是AGD 的中位线，即 AF= 1 2 AD，而 AF=AB，AD=BC。 17.【答案】4 3 【解析】 【解答】解：连接 CC， 将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处， 又将 CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处 EC=EC， 1=2， 3=2， 1=3， 在 CCB与 CCD 中， * = 90 = = ， CCBCCD， CB=CD， 又AB=AB， AB=CB， 所以 B是对角线 AC 中
35、点， 即 AC=2AB=8， 所以ACB=30， BAC=60，ACC=DCC=30， DCC=1=60， DCF=FCC=30， CF=CF=2DF， DF+CF=CD=AB=4， DF= 4 3 故答案为： 4 3 【分析】首先连接 CC，可以得到 CC是ECD 的平分线，所以 CB=CD，又 AB=AB，所以 B是对角线中点， AC=2AB，所以ACB=30，即可得出答案 18.【答案】10 【解析】 【解答】解：如图 3 中，连接 AH 由题意可知在 Rt AEH 中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1， AH= 2+ 2 = 32+ 12 = 10 ， 故答案为 10 【分析】
36、 如图3中， 连接AH 由题意可知在Rt AEH中， AE=AD=3， EH=EFHF=32=1， 根据AH= 2+ 2 ， 计算即可 19.【答案】 3 【解析】 【解答】四边形 ABCD 是正方形，DC=6， C=90，BC=DC=6， 设 FG= ， 由折叠的性质可得：DF= ，BE=EG=2， EF=EG+GF= + 2 ，EC=BC-BE=6-2=4，CF=DC-DF= 6 ， 在 Rt EFC 中，EF2=EC2+FC2 ， ( + 2)2= 42+ (6 )2 ，解得： = 3 ， FG=3. 故答案为：3. 【分析】根据正方形的性质，可知B=90及 BC 的长，设 FG=x，由
37、折叠的性质可得：DF= ，BE=EG=2， 再用含 x 的代数式表示出 EF、FC，求出 EC 的长，利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程即可。 20.【答案】 【解析】 【解答】解：如图，连接 AG MN 垂直平分 AB， ADBCMN， AG=BG，EG=FG，正确， 根据折叠的性质，可得 AB=BG， AG=AB=BG ABG 为等边三角形 ABG=60，EDG=602=30， 即结论正确； ABG=60，ABE=GBE， ABE=GBE=602=30， AE=ABtan30=2 3 3 = 23 3 ， 即结论不正确； ABE=EBG=30，BGE=BAE=90， BEG=BGEE
38、BG=9030=60， EBF=ABFABE=9030=60， BFE=1806060=60， EBF=BEG=BFE=60， BEF 为等边三角形， 即结论正确； 故答案为： 【分析】由折叠的性质和梯形的性质得出相切； 周长 ABG 为等边三角形，得出正确； 由三角函数求出 AE，得出不正确； 证出EBF=BEG=BFE=60，得出正确；即可得出答案 21.【答案】 2 3+4 【解析】 【解答】解：如图所示：设圆 0 与 BC 的切点为 M，连接 OM BC 是圆 O 的切线，M 为切点， OMBC OMG=GCD=90 由翻折的性质可知：OG=DG OGGD， OGM+DGC=90 又M
39、OG+OGM=90， MOG=DGC 在 OMG 和 GCD 中， = = 90 = = ， OMGGCD OM=GC=1 CD=GM=BCBMGC=BC2 AB=CD， BCAB=2 设 AB=a，则 BC=a+2 圆 O 是 ABC 的内切圆， AC=AB+BC2r AC=2a = 1 2 ACB=30 = 3 3 ， 即 :2= 3 3 解得：a= 3 + 1 AB=3 + 1 ， BC=AB+2=3 + 3 所有 AB+BC=4+23 故答案为：4+23 【分析】设圆 0 与 BC 的切点为 M，连接 OM，由切线的性质可知 OMBC，然后证明 OMGGCD，得 到OM=GC=1， CD=GM=BCBMGC=BC2 设AB=a， BC=a+2， AC=2a， 从而可求得ACB=30， 从而得到 = 3 3 ， 故此可求得 AB=3 + 1 ， 则 BC=3 + 3 22.【答案】 18 5 【解析】 【解答】解：连接 BF， BC=6，点 E 为 BC 的中点， BE=
