1、 专题专题 6 图形变化类规律性问题图形变化类规律性问题 例题精讲例题精讲 例例 1.如图， 过点 A0 (2， 0)作直线 l： y 3 3 x 垂直， 垂直为点 A1 ， 过点 A1作 A1 A2x 轴， 垂直为点 A2 ， 过点 A2作 A2 A3l， 垂直为点 A3 ， ， 这样依次下去， 得到一组线段： A0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ， ， 则线段 A2016 A2017的长为（ ） A. ( 3 2 )2015 B. ( 3 2 )2016 C. ( 3 2 )2017 D. ( 3 2 )2018 【答案】 B 【解析】【解答】解：由 = 3 3 ，得 l 的倾斜角
2、为 30，点 A 坐标为（2，0），OA=2，OA1= 3 2 OA= 3 ，OA2= 3 2 OA1= 3 2 ，OA3= 3 2 OA2= = 33 4 ，OA4= 3 2 OA3= 9 8 ，OAn= ( 3 2 ) OA=2 ( 3 2 ) ， OA2016=2 ( 3 2 )2016 ，A2016A2107的长 1 2 2 ( 3 2 )2016 = ( 3 2 )2016 ，故答案为：B 例例 2.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数 为 a1 ， 第 2 幅图形中“”的个数为 a2 ， 第 3 幅图形中“”的个数为 a3
3、， ，以此类推，则 1 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 19 的值为（ ） A. 20 21 B. 61 84 C. 589 840 D. 431 760 【答案】 C 【解析】【解答】解：a1=3=13，a2=8=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n（n+2）； 1 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 19 = 1 13 + 1 24 + 1 35 + 1 46+.+ 1 1921 = 1 2(1 1 3 + 1 2 1 4 + 1 3 1 5 + 1 4 1 6+.+ 1 19 1 21) = 1 2(1 + 1 2 1 20 1 21) = 589 840 故答
4、案为：C 例例 3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OA1C1 ， Rt OA2C2 ， Rt OA3C3 ， Rt OA4C4的斜边都 在坐标轴上， A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30 若点 A1的坐标为 （3， 0） ， OA1=OC2 ， OA2=OC3 ， OA3=OC4，则依次规律，点 A2016的纵坐标为（ ） A. 0 B. 3（ 2 33 ） 2015 C. （2 3 ）2016 D. 3（ 2 33 ） 2015 【答案】 B 【解析】【解答】解：A2OC2=30，OA1=OC2=3， OA2= OC2=3 ；OA3= OC3=3（ ）2；OA4=
5、 OC4=3（ ）3 ， OA2016=3（ ）2015 而点 A2016在 y 轴的负半轴上， 故选 B 例例 4.如图，已知 A1、A2、A3、An、An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1 ， 连接 A1B2、 B1A2、 A2B3、 B2A3、 、 AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于点 P1、P2、P3、Pn A1B1P1、 A2B2P2、 AnBnPn的面积依次记为 S1、 S2、S3、Sn ， 则 Sn为
6、（ ） A. :1 2:1 B. 2 3;1 C. 2 2;1 D. 2 2:1 【答案】 D 【解析】【解答】解：A1、A2、A3、An、An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、A3、An、An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B2、B3、Bn、Bn+1 ， 依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n） A1B1A2B2 ， A1B1P1A2B2P1 ， 11 22 = 1 2 ， A1B1P1与 A2B2P1对应高的比为：1：2， A1A2=1， A1B1边上的高为： 1 3 ， 111
7、 = 1 3 1 2 2= 1 3 ， 同理可得： 222 = 4 5 ， 333 = 9 7 ， Sn= 2 2:1 故选：D 例例 5.如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 3 3 x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 A1、A2、A3 ， 在 x 轴上，点 B1、B2、B3 ， 在直线 l 上若 OB1A1 ， A1B2A2 ， A2B3A3 ， 均为等边三角形， 则 A5B6A6的周长是（ ） A. 24 3 B. 48 3 C. 96 3 D. 192 3 【答案】 C 【解析】【解答】解：点 A（ 3 ，0），点 B（0，1）， OA= 3 ，OB=1， tanO
8、AB= 1 3 = 3 3 ， OAB=30， OA1B1、 A1B2A2、 A2B3A3均为等边三角形， A1OB1=A2A1B2=A3A2B3=60， OB1A=A1B2A=A2B3A=OAB=30， OB1=OA= 3 ，A1B2=A1A，A2B3=A2A， OA1=OB1= 3 ，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= 3 +2 3 =3 3 ， 同理：OA3=7 3 ，OA4=15 3 ，OA5=31 3 ，OA6=63 3 ， 则 A5A6=OA6OA5=32 3 则 A5B6A6的周长是 96 3 ， 故选 C 习题精炼习题精炼 一、单选题一、单选题 1.在平面直角坐标系中
9、， 正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、 A3B3C3D3按如图所示的方式放置， 其中点 B1在 y 轴上， 点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴上， 已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60， B1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是（ ） A. (1 2) 2014 B. (1 2) 2015 C. ( 3 3 ) 2015 D. ( 3 3 ) 2014 2.在如图所示的平面直角坐标系中， OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作 B2A2B1与
10、OA1B1关于点 B1成 中心对称，再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则 B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的 顶点 A2n+1的坐标是（ ） A. （4n1，3） B. （2n1，3） C. （4n+1，3） D. （2n+1，3） 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A1 ， A2 ， A3都在 x 轴上，点 B1 ， B2 ， B3都在直线 y=x 上， OA1B1 ， B1A1A2 ， B2B1A2 ， B2A2A3 ， B3B2A3都是等腰直角三角形，且 OA1=1，则点 B2015的坐标是（ ） A. （22014 ， 22014） B.
11、（22015 ， 22015） C. （22014 ， 22015） D. （22015 ， 22014） 4.如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4，若A=70，则An的度数为（ ） A. 70 0 2 B. 700 2:1 C. 700 2;1 D. 700 2:2 5.如图，已知 A1、A2、A3、An、An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1 ， 连接 A1B2、
12、 B1A2、 A2B3、 B2A3、 、 AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于点 P1、P2、P3、Pn A1B1P1、 A2B2P2、 AnBnPn的面积依次记为 S1、 S2、S3、Sn ， 则 Sn为（ ） A. :1 2:1 B. 2 3;1 C. 2 2;1 D. 2 2:1 6.如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=An1An（n 为正整数），过 A1 ， A2 ， A3 ， ， An分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y= 2 （x0）交于点 B1 ， B2 ， B3 ， ，Bn ， 如图所示 的 Rt B1C1B2 ， Rt B2C2B3 ， R
13、t B3C3B4 ， ， Rt Bn1Cn1Bn面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ， ， Sn1 ， 则 S1+S2+S3+Sn1=（ ） A. 1 B. 2 C. 1 1 D. 2 1 7.如图，直线 l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，与函数 y= 2 （x0）的图象分别交于点 A1、A2、A3、 A4、；与函数 y= 5 ( 0) 的图象分别交于点 B1、B2、B3、B4、如果四边形 A1A2B2B1的面积记为 S1 ， 四边形 A2A3B3B2的面积记为 S2 ， 四边形 A3A4B4B3的面积记为 S3 ， ，以此类推则 S10的值是（ ） A. 19 60
14、 B. 23 88 C. 25 104 D. 63 220 8.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示 a1=a2+a3 ， 则 a1的最小值为（ ） A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 9.我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径 作 90圆弧 12 ， 23 ， 3 4 ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 12 ， 23 ， 34 ，得 到螺旋折线（如图），已知点 1 （0，1）， 2 （ 1 ，0）， 3 （0， 1 ），则该折线上的点 9 的 坐标为（ ） A. （
15、 6 ，24） B. （ 6 ，25） C. （ 5 ，24） D. （ 5 ，25） 10.如图，在 x 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=An1An（n 为正整数），过点 A1、A2、A3、An分别 作 x 轴的垂线，与反比例函数 y=2 （x0）交于点 P1、P2、P3、Pn ， 连接 P1P2、P2P3、Pn1Pn ， 过 点 P2、P3、Pn分别向 P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分） 的面积和是（ ） A. ;1 B. :1 C. 1 2 D. 1 4 11.记抛物线 y=-x2+2012 的图象与 y 正半轴的交点为 A
16、，将线段 OA 分成 2012 等份，设分点分别为 P1 ， P2 ， ，P2011 ， 过每个分点作 y 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q1 ， Q2 ， ，Q2011 ， 再记直 角三角形 OP1Q1 ， P1P2Q2 ， 的面积分别为 S1 ， S2 ， ，这样就记 ws12+s22+s20112 ， W 的值为（ ） A. 505766 B. 505766.5 C. 505765 D. 505764 12.如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将 ADE 沿着
17、过 AD 中点 D1的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后 得到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为 h2015 ， 到 BC 的距离记为 h2015 若 h1=1， 则 h2015的值为 （ ） A. 1 22015 B. 1 22014 C. 1- 1 22015 D. 2- 1 22014 13.如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各 边相切，正六边形 A
18、3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去， A10B10C10D10E10F10的边长为（ ） A. 243 29 B. 813 29 C. 81 29 D. 813 28 二、填空题二、填空题 14.如图，已知 A1 ， A2 ， A3 ， An是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，分别过点 A1 ， A2 ， A3 ， An作 x 轴的垂线交反比例函数 y= 1 （x0）的图象于点 B1 ， B2 ， B3 ， Bn ， 过 点 B2作 B2P1A1B1于点 P1 ， 过点 B3作 B3P2A2B2于点
19、P2，记 B1P1B2的面积为 S1 ， B2P2B3的面 积为 S2， BnPnBn+1的面积为 Sn ， 则 S1+S2+S3+Sn=_ 15.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角 形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样 方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小 三角形，则需要操作的次数是_ 16.如图放置的 OAB1 ， B1A1B2 ， B2A2B3 ， 都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y
20、轴上，点 B1 ， B2 ， B3 ， 都在直线 y= 3 3 x 上，则 A2014的坐标是_ 17.如图放置的 OAB1 ， B1A1B2 ， B2A2B3 ， 都是边长为 2 的等边三角形， 点 A 在 x 轴上， 点 O， B1 ， B2 ， B3 ， 都在正比例函数y=kx的图象l上， 则点B2017的坐标是_ 18.如图， 已知AOB=30， 在射线 OA 上取点 O1 ， 以 O1为圆心的圆与 OB 相切； 在射线 O1A 上取点 O2 ， 以 O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3 ， 以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切；在射线
21、 O9A 上取点 O10 ， 以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径为 1， 则O10的半径长是_ 19.如图，在边长为 543的正三角形 ABC 中，O1为 ABC 的内切圆，圆 O2与 O1外切，且与 AC、BC 相切； 圆 O3与 O2外切，且与 AC、BC 相切如此继续下去，请计算圆 O5的周长为 _ （结果保留 ） 20.如图， 直线 y=2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点， 将线段 OA 分成 n 等份， 分点分别为 P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn1 ， 过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1 ， T2 ， T3 ， ，Tn
22、1 ， 用 S1 ， S2 ， S3 ， ，Sn1分别表示 Rt T1OP1 ， Rt T2P1P2 ， ，Rt Tn1Pn2Pn1的面积，则当 n=2015 时，S1+S2+S3+Sn1= _ 21.如图， 在直角坐标系 xOy 中， 点 A 在第一象限， 点 B 在 x 轴的正半轴上， AOB 为正三角形， 射线 OCAB， 在 OC 上依次截取点 P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn ， 使 OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，Pn1Pn=2n1（n 为 正整数） ， 分别过点 P1 ， P2 ， P3 ， ， Pn向射线 OA 作垂线段， 垂足分别为点 Q1 ， Q2 ， Q3 ，
23、 ， Qn ， 则点 Qn的坐标为_ 22.如图，MON=60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1 ， 边 A1B1、F1E1分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F2 ， 以 A2F2为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2 ， 边 C2D2所在的 直线分别交 OM、ON 于点 A3、F3 ， 再以 A3F3为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3 ， ，依此规律，经第 4 次 作图后，点 B4到 ON 的距离是_ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】如图所示：正方形 A1B1C1D1的边长为 1
24、，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3 D1E1=B2E2 ， D2E3=B3E4 ， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30， D1E1=C1D1sin30=1 2 ， 则 B2C2=（ 3 3 ）1 ， 同理可得：B3C3=1 3=（ 3 3 ）2 ， 故正方形 AnBnCnDn的边长是：（ 3 3 ）n 1 则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是：（ 3 3 ）2014 故选：D 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案 2.【答案】 C 【解析】【解答】OA1B1是边长为 2 的等边三角形，A1的坐标为
25、（1，3），B1的坐标为（2，0）， B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称， 点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称， 221=3， 203= 3，点 A2的坐标是（3，3），B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称，点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称，243=5，20（3）=3，点 A3的坐标是（5，3），B3A4B4与 B3A3B2关 于点 B3成中心对称，点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称，265=7，203=3，点 A4的坐标 是（7，3），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是 2n1，A2n+1的横 坐标是 2（2n+1）
26、1=4n+1，当 n 为奇数时，An的纵坐标是3，当 n 为偶数时，An的纵坐标是3， 顶点 A2n+1的纵坐标是3，B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（4n+1，3）故选：C 【分析】首先根据 OA1B1是边长为 2 的等边三角形，可得 A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（2，0）； 然后根据中心对称的性质， 分别求出点 A2、 A3、 A4的坐标各是多少； 最后总结出 An的坐标的规律， 求出 A2n+1 的坐标是多少即可 3.【答案】 A 【解析】解：OA1=1， 点 A1的坐标为（1，0）， OA1B1是等腰直角三角形， A1B1=1， B1（1，1
27、）， B1A1A2是等腰直角三角形， A1A2=1，B1A2=2 ， B2B1A2为等腰直角三角形， A2A3=2， B2（2，2）， 同理可得，B3（22 ， 22），B4（23 ， 23），Bn（2n 1 ， 2n1）， 点 B2015的坐标是（22014 ， 22014） 故选：A 【分析】 根据OA1=1， 可得点A1的坐标为 （1， 0） ， 然后根据 OA1B1 ， B1A1A2 ， B2B1A2 ， B2A2A3 ， B3B2A3都是等腰直角三角形，求出 A1A2 ， B1A2 ， A2A3 ， B2A3的长度，然后找出规律，求出点 B2015的坐标 4.【答案】 C 【解析】【
28、解答】解：在 ABA1中，A=70，AB=A1B， BA1A=70， A1A2=A1B1 ， BA1A 是 A1A2B1的外角， B1A2A1= 1 2 =35； 同理可得， B2A3A2=17.5，B3A4A3= 1 2 17.5= 350 4 ， An1AnBn1= 700 2;1 故选：C 【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1 ， B2A3A2及B3A4A3的度数， 找出规律即可得出An1AnBn1的度数本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得 出B1C2A1 ， B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 5.【答案】 D
29、 【解析】【解答】解：A1、A2、A3、An、An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、A3、An、An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B2、B3、Bn、Bn+1 ， 依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n） A1B1A2B2 ， A1B1P1A2B2P1 ， 11 22 = 1 2 ， A1B1P1与 A2B2P1对应高的比为：1：2， A1A2=1， A1B1边上的高为： 1 3 ， 111 = 1 3 1 2 2= 1 3 ， 同理可得： 222 = 4 5 ， 333 = 9 7
30、 ， Sn= 2 2:1 故选：D 【分析】根据图象上点的坐标性质得出点 B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定 与性质得出 S1、S2、S3、Sn ， 进而得出答案 6.【答案】C 【解析】【解答】解：设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=a， 由题意得， B1（ 2 ，a），B2（ 2 2 ，2a），B3（ 2 3 ，3a），B4（ 2 4 ，4a），Bn（ 2 ，na）， 则 S1+S2+S3+Sn1= 1 2 （ 2 2 2 ）a+ 1 2 （ 2 2 2 3 ）a+ 1 2 （ 2 3 2 4 ）a+ 1 2 （ 2 (;1) 2 ）a =1 1 ，
31、 故选 C 【分析】设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=a，确定 A1 ， A2 ， A3 ， A4的横坐标，根据反比例函数的解析 式求出 A1 ， A2 ， A3 ， A4的坐标，根据反比例函数系数 k 的几何意义求出三角形的面积之和 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：直线 l1：x=1，l2：x=2， A1（1， 2 1 ），B1（1， 5 1 ），A2（2， 2 2 ），B2（2， 5 2 ）， A1B1= 5 1 2 1 ，A2B2= 5 2 2 2 ， S1= 112+ 122 = 1 2 （ 5 1 2 1 ）+（ 5 2 2 2 ）1； l3：x=3， A3（3， 2
32、 3 ），B3（3， 5 3 ）， A3B3= 5 3 2 3 =1， S2= 1 2 （ 5 2 2 2 ）+（ 5 3 2 3 ）1； l4：x=4， A4（4， 1 4 ），B4（4， 5 4 ）， S3= 1 2 （ 5 3 2 3 ）+（ 5 4 2 4 ）1； Sn= 1 2 （ 5 2 ）+（ 5 :1 2 :1 ）1； S10= 1 2 （ 5 10 2 10 ）+（ 5 11 2 11 ）1= 1 2 （ 3 10 + 3 11 ）1= 63 220 故选 D 【分析】先根据直线 l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4 求出 S1 ， S2 ， S3的面积，找
33、出规律即可得出 结论 8.【答案】D 【解析】【解答】解：a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6 =a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10 =a7+3（a8+a9）+a10 ， 要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小， 取 a8=2、a9=4， a5=a8+a9=6， 则 a7、a10中不能有 6， 若 a7=8、a10=10，则 a4=10=a10 ， 不符合题意，舍去； 若 a7=10、a10=8，则 a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去； 若 a7=10、a10=12，则 a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=
34、22、a1=18+22=40，符合题意； 综上，a1的最小值为 40， 故选：D 【分析】 由 a1=a7+3 （a8+a9） +a10知要使 a1取得最小值， 则 a8+a9应尽可能的小， 取 a8=2、 a9=4， 根据 a5=a8+a9=6， 则 a7、a10中不能有 6，据此对于 a7、a8 ， 分别取 8、10、12 检验可得，从而得出答案 9.【答案】 B 【解析】【解答】由题意，P5在 P2的正上方，推出 P9在 P6的正上方，且到 P6的距离=21+5=26， 所以 P9的坐标为（-6，25）， 故答案为：B 【分析】观察图象，推出 P9的位置，即可解决问题。 10.【答案】
35、A 【解析】【解答】解：（1）设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1， 设 P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（n，yn）， P1 ， P2 ， P3Bn 在反比例函数 y=2 （x0）的图象上， y1=2，y2=1，y3=2 3yn= 2 ， S1=1 21（y1y2）= 1 211= 1 2； S1=1 2； （3）S1=1 21（y1y2）= 1 21（2 2 2）=1 1 2； S2=1 21（y2y3）= 1 2 1 3； S3=1 21（y3y4）= 1 2（ 2 3 2 4）= 1 3 1 4； Sn1= 1 ;1 1 ， S1+S2+S3+Sn1
36、=11 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 1 ;1 1 = ;1 故选 A 【分析】由 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1 可知 P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，y2），P3点的坐 标为（3，y3）Pn点的坐标为（n，yn），把 x=1，x=2，x=3 代入反比例函数的解析式即可求出 y1、y2、y3 的值，再由三角形的面积公式可得出 S1、S2、S3Sn1的值，故可得出结论 11.【答案】 B 【解析】 【分析】 根据等分求出 OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P2010P2011=1， 再利用抛物线解析式求出 P1Q1 ， P2Q2 ， ， P2011
37、Q2011的平方的值，利用三角形的面积表示出 S1 ， S2 ， ，并平方后相加，然后根据等差数列求和 公式进行计算即可得解 【解答】P1 ， P2 ， ，P2011将线段 OA 分成 2012 等份， OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P2010P2011=1， 过分点 P1作 y 轴的垂线，与抛物线交于点 Q1 ， -x2+2012=1， 解得 x2=2011， S12=（1 21P1Q1) 2=1 42011， 同理可得 S22=1 42010， S32=1 42009， S20112=1 41， w=S12+S22+S32+S20112 =1 42011+ 1 42010+ 1 4
38、2009+ 1 41 =1 4 2011(2011:1) 2 =505766.5 故选：B 12.【答案】 D 【解析】【解答】连接 AA1 ， 由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1 ， 又D 是 AB 中点，DA=DB， DB=DA1 ， BA1D=B，ADA1=2B， 又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=21 2 ， h3=21 2 1 2=2 1 22 ， 经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1到 BC 的距离 hn=2 1 2;1 ， h2015=2 1 22014 ， 故选 D 【分析】根据中点的性质及折叠的性质
39、可得 DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合折叠的性质， ADA=2ADE， 可得ADE=B， 继而判断 DEBC， 得出 DE 是 ABC 的中位线， 证得 AA1BC， 得到 AA1=2， 求出 h1=21=1，同理 h2=21 2 ， h3=2 1 2 1 2=2 1 22 ， 于是经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1 到 BC 的距离 hn=2 1 2;1 ， 求得结果 h2015=2 1 22014 13.【答案】 D 【解析】【解答】解：连接 OE1 ， OD1 ， OD2 ， 如图， 六边形 A1B1C1D1E1F1为正六边形， E1OD1=60， E1OD1为等边
40、三角形， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切， OD2E1D1 ， OD2= 3 2 E1D1= 3 2 2， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的边长= 3 2 2， 同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3的边长=（ 3 2 ）22， 则正六边形 A10B10C10D10E10F10的边长=（ 3 2 ）92= 813 28 故选 D 【分析】连接 OE1 ， OD1 ， OD2 ， 如图，根据正六边形的性质得E1OD1=60，则 E1OD1为等边三 角形，再根据切线的性质得 OD2E1D1 ， 于是可得 OD2= 3 2 E1D1=
41、 3 2 2，利用正六边形的边长等于它的 半径得到正六边形 A2B2C2D2E2F2的边长= 3 2 2，同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3的边长=（ 3 2 ）22，依此 规律可得正六边形 A10B10C10D10E10F10的边长=（ 3 2 ）92，然后化简即可 二、填空题 14.【答案】 2(:1) 【解析】【解答】解：OA1=A1A2=A2A3=An1An=1， 设 B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn）， B1 ， B2 ， B3Bn 在反比例函数 y= 1 （x0）的图象上， y1=1，y2= 1 2 ，y3= 1 3 yn= 1 ， S1
42、= 1 2 1（y1y2）= 1 2 1（1 1 2 ）= 1 2 （1 1 2 ）； S2= 1 2 1（y2y3）= 1 2 （ 1 2 1 3 ）； S3= 1 2 1（y3y4）= 1 2 （ 1 3 1 4 ）； Sn= 1 2 （ 1 1 :1 ）， S1+S2+S3+Sn= 1 2 （1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + 1 1 :1 ）= 2(:1) 故答案为： 2(:1) 【分析】由 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1 可知 B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐 标为（3，y3）Bn点的坐标为（n，yn），把 x=1，x=2，x=3 代入反比例函数的解析式即可求出 y1、y2、y3 的值，再由三角形的面积公式可得出 S1、S2、S3Sn的值，故可得出结论 15.【答案】 33 【解析】【解答】解：第一次操作后，三角形共有 4 个； 第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个； 第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个； 第 n 次操作后，三角形共有 4+3（n1）=3n+1 个； 当 3n+1=100 时，解得：n=33， 故答案为：33 【分析】由第一次操作后三角形共
