1、书书书 学年度下学期第二次阶段性模拟试卷高二数学一、单选题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）下列各对函数中，图像完全相同的是 与 槡 与 与 槡 槡 槡 与 （）（槡）不等式（）（）的解集为 ，()，()，()，(，)，已知集合 ，则（）或 或 或 或 命题 ：“，”，命题 ：“”，则 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 若 ，则 的最小值为槡 数列 中的前 项和 ，数列 的前 项和为，则 已知函数 （），则不等式 （）的解集是 （，（，槡 （，）（，槡 （，）（，槡）若存在 ，使不等式 （）成立，则 的取值范
2、围是）页共（页第卷试拟模性段阶次二第学数二高#QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=#，二、多选题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题意全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分）关于函数 （），下列判断正确的是 （）在（，）上单调递减 （）在（，）上单调递增 （）在（，）上单调递减 （）在（，）上单调递增 下列结论错误的有 若 ，则 函数 的最小值为 槡 槡槡 ，则 的取值范围是 已知定义在 上的奇函数 （）满足 （）（），若 （），则 为 （）的一个周期 （）的图象关于直线 对称
3、（）（）已知数列 满足 ，为偶数 ，为奇数，为数列 的前 项和，则下列说法正确的有 为偶数时，（）的最大值为 三、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 把答案填在答题卡中相应的横线上）若“”是“”的充分条件，则实数 的取值范围为 已知公比大于 的等比数列 满足 ，则 的公比 若函数 （），（），的值域是 ，则实数 的取值范围是 已知函数 （），若存在实数 ，满足 （）（）（），则 （）（）（）的最大值是）页共（页第卷试拟模性段阶次二第学数二高#QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=#四、解答题（本题共 小题，共 分 解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤）（分）化简与求值（）化简：()()；（）已知 ，其中 ，的值 （分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责 某省为响应该理念，计划每年都增长相同百分比的绿化面积，且 年时间绿化面积增长 ，（参考数据：槡 ，）试求：（）求每年绿化面积的增长率；（）按此增长率，若 年年初时，该省的绿地面积是提出该理念时的倍，请问习近平总书记最迟是哪一年首次提出该理论 （分）已知函数 （）()（，且 ）（）讨论 （）的奇偶性；（）求 的取值范围，使 （）在定义域上恒成立）页共（页第卷试拟模性段阶次二第学数二高#QQABKYIUogggABBAA
5、AACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=#（分）设数列 是等差数列，已知 ，公差为 （），为其前 项和，且，成等比数列（）求数列 的通项公式；（）设 （），证明：数列 的前 项和 （分）已知函数 （）（）求 （）在（，）上的极值；（）若（，），（），求 的最小值 （分）已知函数 （）（），其中 为自然对数的底数（）当 时，求函数 （）的单调区间；（）当 时，若 （）恒成立，求实数 的最小值）页共（页第卷试拟模性段阶次二第学数二高#QQABKYIUogggABBAAAACUwUQCEKQkgGCAAgOQEAYIEIBSQFABAA=#2022-2023 学年度下学
6、期第二次阶段性模拟试卷高二数学参考答案题号123456789101112答案BCDAABADACABABCAC8.【详解】022002e1 lne2exaxax02202e1 lne12exaax000022222 e1 lne1 lne2?e1 ln2eexxxxaaaae令0exat，即2e1 ln220tt，因为0 1,2x ，所以21,eeaat，令2()e1 ln22f ttt.则原问题等价于存在21,eeaat，使得()0f t 成立.22e12e1()2tf ttt令()0f t，即2e120,t解得2e12t，令()0f t，即2e120,t解得2e102t，所以 f t在2e
7、10,2上单调递增，在2e1,2上单调递减.又因为 2222(1)0,ee1 lne2e2ff222e22e20而22e11e2，当21et 时，()0f t.若存在21,eeaat，使得()0f t 成立.只需22eea且11ea，解得4ea 且1ea，所以41eea.故a的取值范围为41,ee.11.【详解】对于 A：函数 f x为奇函数，则 2+=fxfxf x，则 4222fxfxfxf x，则 f x的一个周期为 4，故 A 正确；对于 B：2fxfx，则函数关于212x 对称，故 B 正确；对于 C：f x的一个周期为 4，2022505 422fff，令2fxfx中的0 x，则
8、20ff，函数 f x为定义在R上奇函数，00f，20220f，故 C 正确；对于 D：f x的一个周期为 4，2023506 4 11fff，函数 f x为奇函数，112ff ，20232f，故 D 错误；故选：ABC.12.【详解】根据递推关系可知，n为奇数时，18292nnan n为偶数时，221nna，故 A 对；212342121321242nnnnnTaaaaaaaaaaaa根据奇数项构成等差数列可得：21321862109naaannn 而又：2421,0,nnaaan当 为奇数当 为偶数则有：2229,91,nnn nTnnn为偶数为奇数，故 B 错误；100 222991 0
9、1000509 5012049aTT ，故 C 对；根据nT中的奇数项构成等差数列，而偶数项之和不是 1 就是 0，因此根据nT特点可知：nT的最大值在奇数项之和取得最大值的附近，2639 3 119T ，76719221TTa，2849420T ，98920020TTa，21059 5121T ，11101119TTa，nT的最大值为71021TT，故 D 错故选：AC13.【答案】,114.【详解】由题意可得23224211216aaaqaa q，则20a，上述两个等式作商可得2413qq，即23440qq，因为1q，解得2q.15.【详解】因为函数4,1()(21)1,1xxf xxax
10、x.当1x时，有4()4f xxx，当且仅当2x 时等号成立.当210a ，即12a 时，有4,1()1,1xxf xxx，不满足题意；当210a，即12a 时，211f xax在,1上单调递减，有 122f xfa，不满足题意；当210a，即12a 时，211f xax在,1上单调递增，有 122f xfa.要使 f x的值域是R，则应有224a，所以3a.综上所述，当3a 时，f x的值域是R.故答案为：3a.16.答案：33e12.【详解】作出()f x的函数图象如图所示：存在实数abc，满足()()()f af bf c，4ab ，()()()()()(4)()(4)lnaf abf
11、bcf cabc f ccf ccc，由图可知，1()3f c，3eec，设()(4)lng xxx，其中3(e,e x，4()ln1g xxx，显然()g x在3(e,e x单调递增，4()20eg e，3(e,e x，()0g x，()g x在3(e,e x单调递增，()g x在3(e,e x的最大值为333(e)3(e4)3e12g，(4)()cf c的最大值为33e12，故答案为：33e12.17.【详解】（1）原式31423142310310 xyyxy；（2）由11xx可知21xx，原式112211122221211111xxxxxxxxxxxxxxxxxxx18.【详解】（1）解
12、：设每年绿化面积的增长率为p，则311.045p，则3104510.0151000p ，故每年绿化面积的增长率约为1.5%.（2）解：设经过n年后该省的绿地面积是提出该理念时的98倍，则91.0158n，则9lg2lg33lg22lg3 3lg288.51015lg1.015lg10153lg1000n，而202292013，因此，习近平总书记最迟在2013年首次提出该理论.19.【详解】（1）由于ax10，则ax1，得x0，函数f(x)的定义域为x|x0.对于定义域内任意x，有f(x)1112xa(x)3112xxaa(x)311112xa(x)31112xax3f(x)，函数f(x)是偶函
13、数.（2）由（1）知f(x)为偶函数，只需讨论x0 时的情况，当x0 时，要使f(x)0，则1112xax30，即11xa 120，即121xxaa0，则ax1.又x0，a1.当a(1，)时，f(x)0.20.(1)解：在等差数列 na中，11a，公差0d，nS为其前n项和，111Sa，333Sd，9936Sd，又1S，3S，9S成等比数列，2319SS S，即233936dd，由于0d,解得2d，12121nann(2)证明：由（）知121nan，2211111 1114141211nnban nnnn，则11111111114223141nTnnn，*nN，101n，1111n，11114
14、14nTn21.【详解】（1）2(2)e()(3)xxfxx，令 0fx，得2x ，fx在3,2为负，f x单调递减，fx在2,为正，f x单调递增，故f-212ef为极小值，f x无极大值.（2）由题知 1333exxf x,令23()32exxg xaxx，2()22,00,00,exxg xaxgg 令2()()22exxh xg xax，则1()2exxh xa，设1()()2exxu xh xa则()exxu x ，30 x，()u x为正，()()u xh x在3,0单调递增，0 x，()u x为负，()()u xh x在0,单调递减，故(0)(0)12uha 为极大值，若1 20
15、a，即12a，此时()0h x，则()()h xg x在3,单调递减，又(0)0g，所以30 x 时()0g x，()g x在3,0单调递增，0 x 时，()0g x，()g x在0,单调递减，故(0)0g为极大值，所以()0g x，则当12a 时，符合条件；1 20a，即12a 此时()0h x，存在130 x，在1,0 x上；()()0u xh x，则()()h xg x在1,0 x单调递增，又(0)(0)0hg，则在区间1,0 x上()(0)0g xg所以在区间1,0 x上，()g x单调递减，则()(0)0g xg，不满足条件.综上所述a的最小值为12.22.【详解】（1）0a,()(
16、2)exf xx,()e(3)xfxx,令()0fx，得3x ，当3x 时，()0fx，当3x 时，()0fx，所以函数()f x的单调递增区间为(3,)，单调递减区间为(,3).（2）（i）由f（x）1，即（xae2x2）ex1解得max3e2e1()exxxxa，令()g x 3e2e1exxxx，3332e(2)eee(2)13e()(e)xxxxxxxxg x=3e233exxx，令()e(23)3xh xx，()(25)exh xx 所以5()0,2h xx，()h x在5(,)2 单调递增，5()0,2h xx，()h x在5(,)2单调递减.max5()()02h xh且0 x 时，()0h x()h x在5(,)2上有唯一的零点，(0)0h，当0 x 时，()0,()0,()h xg xg x单调递增，当0 x 时，()0,()0h xg x，()g x单调递减，max()(0)1g xg，1a 所以a的最小值为 1.
