1、5.3 5.3 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 第五章第五章 位置与坐标位置与坐标诊断练习诊断练习1、将点、将点A(3,2)向右平移向右平移5个单位长度，得到个单位长度，得到点点A1，再把，再把A1向上平移向上平移4个单位长度，得到点个单位长度，得到点A2，那么那么A2的坐标为的坐标为()A.(2,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(3,2)复习旧知复习旧知1、直角坐标系内的平移规律：、直角坐标系内的平移规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别增加纵坐标不变，横坐标分别增加k当当k0时，图形向右平移时，图形向右平移|k|单位；单位；当当k0时，图形向上平移时，图形向上平移|k|单位；单位；当当k
2、1时，图形被横向拉伸为原来的时，图形被横向拉伸为原来的k倍；倍；当当0k0时，图形被纵向拉伸为原来的时，图形被纵向拉伸为原来的k倍；倍；当当0k1时，图形被纵向压缩为原来的时，图形被纵向压缩为原来的k倍。倍。情景引入情景引入 如图，观察以下图形，两条如图，观察以下图形，两条“鱼有什么特殊鱼有什么特殊的位置关系？的位置关系？两条两条“鱼关于鱼关于y轴轴对称。对称。、红色的、红色的“鱼能由黑色的鱼能由黑色的“鱼通过平移、压鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗？缩或拉伸而得到吗？新知探究新知探究不能通过平移、压不能通过平移、压缩或拉伸得到。缩或拉伸得到。、红色的、红色的“鱼和黑色的鱼和黑色的“鱼的各个对应
3、顶点鱼的各个对应顶点的坐标有怎样的关系？的坐标有怎样的关系？新知探究新知探究(4,2)(4,2)纵坐标不变，纵坐标不变，横坐标互为相反数。横坐标互为相反数。新知归纳新知归纳直角坐标系内的对称规律：直角坐标系内的对称规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于y轴对称；轴对称；、如果将黑色、如果将黑色“鱼沿鱼沿x轴正方向平移轴正方向平移1个单位长个单位长度，为了保持整个图形关于度，为了保持整个图形关于y轴对称，红色轴对称，红色“鱼鱼各个对应顶点的坐标将发生怎样的变化？各个对应顶点的坐标将发生怎样的变化？新知探究新知探究(4,2)(
4、4,2)纵坐标不变，纵坐标不变，横坐标分别加横坐标分别加1。(5,2)(5,2)合作交流合作交流、如果将黑色、如果将黑色“鱼的横坐标保持不变，纵坐标鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的分别变为原来的 1倍，得到的红色倍，得到的红色“鱼与原来鱼与原来的黑色的黑色“鱼鱼有什么样的位有什么样的位置关系？置关系？xyO(4,2)(4,2)两条两条“鱼鱼关于关于x轴轴对称。对称。新知归纳新知归纳直角坐标系内的对称规律：直角坐标系内的对称规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于y轴对称；轴对称；(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以横坐标
5、不变，纵坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于x轴对称；轴对称；合作交流合作交流、如果将黑色、如果将黑色“鱼的横、纵坐标都分别变为原鱼的横、纵坐标都分别变为原来的来的 1倍，得到的红色倍，得到的红色“鱼与原来的黑色鱼与原来的黑色“鱼鱼又有什又有什么样的位置关么样的位置关系？系？xyO(4,2)(4,2)两条两条“鱼关鱼关于原点中心对于原点中心对称。称。新知归纳新知归纳直角坐标系内的对称规律：直角坐标系内的对称规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于y轴对称；轴对称；(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以横坐标不
6、变，纵坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于x轴对称；轴对称；(3)横、纵坐标分别乘以横、纵坐标分别乘以1，所得图形与原图形，所得图形与原图形关于原点中心对称。关于原点中心对称。稳固练习稳固练习1、如图，在第一象限内有一只、如图，在第一象限内有一只“蝴蝶，设法在蝴蝶，设法在第二象限内作出一只和它形状、大小完全一样的第二象限内作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶，你可能有哪些做法？蝴蝶，你可能有哪些做法？2、(1)如图，与中的三角形相比，中如图，与中的三角形相比，中的三角形分别发生了哪些变化？的三角形分别发生了哪些变化？2、(2)图中的直角三角形顶点坐标分别发生了哪图中的直
7、角三角形顶点坐标分别发生了哪些变化？些变化？稳固练习稳固练习例例1、如图，、如图，ABCD的对称中心为坐标原点的对称中心为坐标原点O，ADx轴，点轴，点A的坐标为的坐标为(4,3)，点，点B的坐标为的坐标为(2,3)。(1)求求C、D两点的坐标；两点的坐标；(2)将将ABCD向左平移向左平移3个单位长度，画出相应的个单位长度，画出相应的图形，写出此时各顶点的坐图形，写出此时各顶点的坐标。标。图形的全等图形的全等由相似图形想到的由相似图形想到的相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同什么情况下形状相同、大小也相同呢？什么情况下形状相同、大小也相同呢？当相似
8、比为当相似比为1 1时时我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的图形，如果有，试着找出来图形，如果有，试着找出来123456789101112如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形叠合过程分析叠合过程分析图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动图形
9、的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动这三种基本运动的特点：这三种基本运动的特点：使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即图形的运动前后两个图形是全等的。图形的运动前后两个图形是全等的。反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合平移平移试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？垂直翻折垂直翻折试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？水平翻折水平翻
10、折试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？形重合？旋转旋转270270试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？沿着以下图的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形全等多边形全等多边形两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的两个全等的多边
11、形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。互重合的角叫做对应角。记作记作“，读作，读作“全等于全等于全等多边形的特征与识别全等多边形的特征与识别特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。识别：识别：1.1.能够完全重合能够完全重合2.2.对应边、对应角分别相等的两个多边形全等对应边、对应角分别相等的两个多边形全等全等三角形特征和识别全等三角形特征和识别特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。识别：识别：1.1.能
12、够完全重合能够完全重合2.2.如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。形全等。GFABCDE例例:如下图，如下图，ABC ADE，BC的延长线交的延长线交DA于于F，交，交DE于于G，ACB105，CAD10，B25，求，求DFB和和EGF的度数。的度数。解：因为解：因为 ABC ADE，所以所以 ACB与与 AED，B与与 D是对应角，是对应角，所以所以 ACBAED 105，BD 25。由三角形的内角和定理可得由三角形的内角和定理可得 CAB 180ACBB1801052550,又又 CAD 10 所以所以 DFBCADFCACADCABB 1050 25 85 又又 D 25，所以所以 DGBDFBD 852560，所以所以 EGF 180DGB 18060120。GFABCDE
