1、一元一次不等式(组)的复习不等关系不等关系不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的性质不等式的性质解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示解解 法法解解 法法实际应用实际应用（一）基本概念（一）基本概念:1、不等式、不等式:2、不等号、不等号:3、不等式的解、不等式的解:4、不等式的解集、不等式的解集:5、解不等式、解不等式:6、一元一次不等式、一元一次不等式:7、一元一次不等式组、一元一次不等式组:8、一元一次不等式组的解集、一元一次不等式组的解集:9、解一元一次不等式组、解一元一次不等式组:（二）不等式的性质（二）不等式的性质:(1)不等式的
2、两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去)同一个数或式子同一个数或式子,不等号方向不变不等号方向不变.(2)不等式的两边都乘上不等式的两边都乘上(或除以或除以)同一个正数同一个正数,不等号方向不变不等号方向不变.(3)不等式的两边都乘上不等式的两边都乘上(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号方向改变不等号方向改变.（三）规律与方式（三）规律与方式:1、不等式的解法、不等式的解法:2、解不等式组的方式、解不等式组的方式:解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1等步骤等步骤
3、.区别在哪里区别在哪里?在在系数化为系数化为1的这一步中的这一步中,要要特别注意特别注意不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除或除以以)一个一个负数负数时时,不等号的方向必须不等号的方向必须改变方向改变方向.1、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解法2、一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的解法1、先分别求出不等式组中各个不等式的解集。、先分别求出不等式组中各个不等式的解集。2、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。3、写出不等式组的解集。、写出不等式组的解集。特别注意特别注意:1、用数轴表示不等式的解集时、用数轴表示不等式的解集时,”、
4、用空心用空心,”、用实心。用实心。”、向右画向右画,”、向左画。向左画。2、求几个不等式的解的公共部分的方式和规律、求几个不等式的解的公共部分的方式和规律:(1)数轴法数轴法(2)口诀法口诀法同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大中间找大小小大中间找大大小小无解了大大小小无解了 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:与解一元一次方程与解一元一次方程方法类似方法类似解解:同乘最简公分同乘最简公分母母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方方向改变向改变2151.5,34
5、.xx解 不 等 式并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来)545(12)12(4xx012-1345678我来试试我来试试:把不等式的解集在数轴上表示如下把不等式的解集在数轴上表示如下2.解不等式组解不等式组:33)4(2545312xxxx由由不等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5把不等式、的解集在数轴上表示如下把不等式、的解集在数轴上表示如下 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8解解:012-1345678与解方程组的方法与解方程组的方法完全不同完全不同3、求不等式组的特殊解、求不等式组的特殊解:(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数
6、解(2)求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.2151(2)32xx(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数解移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:解解:3x4x-5-1x-6x6所以不等式 的正整数解为:1、2、3、4、5、6由由不等式不等式得得:x2由由不等式不等式得得:x4把不等式把不等式、的解集在数轴上表示如下的解集在数轴上表示如下 不等式不等式组的解集为组的解集为:2x4(2)求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.2151(2)32xx解解:42 不等式组的整数解为不等式组的整数解为:3、4（四）不等式（四）不等式(组组)在实际生活中的
7、应用在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词当应用题中出现以下的关键词,如大如大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大不大于于,至少至少,至多等至多等,应属列不等式应属列不等式(组组)来解决的问题来解决的问题,而不能列方程而不能列方程(组组)来解来解.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际实际问题问题设一个设一个未知数未知数列不等式列不等式组组解不等式解不等式组组检验解是否检验解是否符合情况符合情况1、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？【
8、分析从路程下手找不等关系:即小亮40分钟行进路程小明从8时20分到11时行进路程.解：设小亮的速度为x千米/时，40分=小时，列不等式，得 ，解得x16.答：小亮的速度至少为16千米/时.224(2)33x 322、为了保护环境、为了保护环境,某企业决定购买某企业决定购买10台污水处理设备台污水处理设备,现有现有A、B两种型号的设备两种型号的设备,A型设备的价格是每台型设备的价格是每台12万元万元,B型设备的价格是每台型设备的价格是每台10万元。经预算万元。经预算,该企业购买该企业购买设备的资金不高于设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。万元。请你设计该企业有几种购买方案。
9、变式变式:假设企业每月生产的污水量为假设企业每月生产的污水量为2040吨吨,A型设备每月可处理污水型设备每月可处理污水240吨吨,B型机每月型机每月处理污水处理污水200吨吨,为了节约资金为了节约资金,应选择哪种方案应选择哪种方案？解：（解：（1）设购买污水处理设备）设购买污水处理设备A型型x台，则台，则B型为（型为（10-x）台，依题意得：）台，依题意得：105)10(1012xx去括号，得：去括号，得：因为因为x取非负整数，所以取非负整数，所以210，x所以有三种购买方案：所以有三种购买方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型9台；台；A型型2台，台，B型型8台。台。
10、1051010012xx移项且合并得：移项且合并得：52x系数化为系数化为1，得：，得：5.2x2由题意得由题意得:2040)10(200240 xx去括号去括号,得得:1x所以所以x为为1或或2。当。当x=1时时,购买资金为购买资金为102910112万元万元;当当x=2时时,购买资金为购买资金为104810212万元。因此万元。因此,为节约资金为节约资金,应选购应选购A型型1台台,B型型9台。台。20402002000240 xx移项且合并得移项且合并得:4040 x系数化为系数化为1,得得:3在第在第2问条件下问条件下,假设每台设备的使用年限为假设每台设备的使用年限为10年年,污水厂处理
11、污水费用为每吨污水厂处理污水费用为每吨10元元,请你计算请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少年节约资金多少万元万元？注？注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费,A型年消耗费为型年消耗费为1万元万元/台台,B型年消耗费为型年消耗费为1万元万元/台台3根据根据2知知,企业购买污水处理设备企业购买污水处理设备A型型1台台,B型型9台时费用最低台时费用最低,其其10年间自己处年间自己处理污水的费用为理污水的费用为20210)91(102假设将污水排到污水厂处理假设
12、将污水排到污水厂处理,那么需要用那么需要用24480001020401210那么节约资金那么节约资金244.8-202=42.8万元。万元。万元万元=244.8万元万元,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语水库水位的变化水库水位的变化第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天水库
13、水位的变化水库水位的变化,探探 究究,归纳归纳 有理数的乘法法那么有理数的乘法法那么尝试练习尝试练习1确定以下两个有理数积的符号确定以下两个有理数积的符号:534679 0.50.7两数相乘两数相乘,同号得正，同号得正，异号得负异号得负.口答口答:确定以下两数积的符号。确定以下两数积的符号。1 4 2 93 53 4 0.50.75 6121752 (2)2=+=+=练习练习1:1:先确定以下积的号先确定以下积的号,然后试计算结然后试计算结果果:5 5-3-3-4-46 6-7-7-9-9 0.5 0.50.70.7积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正积的符
14、号为正积的符号为正进行两个有理数的运算时进行两个有理数的运算时,先确定积的符号先确定积的符号,再把绝対值相乘再把绝対值相乘,=-15=-15=-24=-24=63=63=0.35=0.35 计算口答计算口答:()()()()()()()()()()例例 题题 解解 析析例1 计算:(1)(4)5 ;(2)(4)(7);(3)(4);38()83();31()3();38()83();31()3()3883(=1(3)3=确定积的符号确定积的符号绝対值相乘绝対值相乘 练习练习:1、判断题、判断题(対的入対的入T”,错的入错的入F”)(1)同号两数相乘同号两数相乘,符号不变符号不变()(2)异号两
15、数相乘异号两数相乘,取绝対值较大的因数的符号取绝対值较大的因数的符号()(3)两数相乘两数相乘,如果积为正数如果积为正数,那么这两个因数都为正数那么这两个因数都为正数()(4)两数相乘两数相乘,如果积为如果积为0,那么这两个数全为那么这两个数全为0.()(5)两个数相乘两个数相乘,积比每一个因数都大积比每一个因数都大()(6)两数相乘两数相乘,如果积为负数如果积为负数,那么这两个因数异号那么这两个因数异号()(7)如果如果ab0,且且ab0,那么那么a0,b0()(8)如果如果ab0,那么那么a0,b0()(9)如果如果ab=0,那么那么a,b中至少有一个为中至少有一个为0()FFF TFF
16、TFT2、假设、假设ab0,那么必有那么必有 A、a0 ,b0 B、a0,b0 ,b0 ,b0或或a0,b0,abb C、a、b异号异号,其中正数的绝対值大其中正数的绝対值大 D、a0b,或或a0bba 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语有理数的减法有理数的减法第第2课时课时 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算1表达有理数的加法法那
17、么表达有理数的加法法那么 2表达有理数的加法运算律表达有理数的加法运算律 3表达有理数的减法法那么表达有理数的减法法那么 4小学加减法混合运算的顺序是怎样的小学加减法混合运算的顺序是怎样的？学习目标学习目标:1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式法的算式.2.能准确熟练地进行有理数的加减混合运算能准确熟练地进行有理数的加减混合运算.例例5 计算计算:这个算式中有加法这个算式中有加法,也有减法也有减法.可以根据可以根据有理数减法法那么有理数减法法那么,把它改写为把它改写为分析分析:(20)(3)(5)(7).(20)(3)(5)(7).知识点使问题转
18、化为几个使问题转化为几个有理数的加法有理数的加法.(20)(3)(5)(7)(20)(3)(5)(7)【(20)(7)【(5)(3)(27)(8)19.解解:这里使用了这里使用了哪些运算律？哪些运算律？加法交换律加法交换律,加法结合律加法结合律.引入相反数后引入相反数后,加减混合运算可以统一为加减混合运算可以统一为加法运算加法运算.归纳abcab(c)这个算式可以读作负这个算式可以读作负20、正、正3、正、正5、负、负7的和的和”,或读作负或读作负20加加3加加5减减7”.算式算式是是20,3,5,7 这四个数的和这四个数的和,为书写简单为书写简单,可以省略算式中的括号和加号可以省略算式中的括
19、号和加号,把它写为把它写为(20)(3)(5)(7)203 57(20)(3)(5)(7)203 572073 527819.解解:大胆探究：大胆探究：在符号简写这个在符号简写这个环节，有什么小环节，有什么小窍门么？窍门么？有理数加减法混合运算常用方式有理数加减法混合运算常用方式:1正负数归类法正负数归类法;2相反数结合法相反数结合法;3凑整数凑整数;4同分母分数结合法等同分母分数结合法等.在数轴上在数轴上,点点 A,B 分别表示分别表示 a,b.利用有理利用有理数减法数减法,分别计算以下情况下点分别计算以下情况下点 A,B 之间的距之间的距离离;a2,b6;a0,b6;a2,b6;a2,b6
20、.你能发现点你能发现点 A,B 之间的距离与数之间的距离与数 a,b 之间之间的关系吗的关系吗？探究数轴上两点数轴上两点A、B的距离的距离|AB|与这两点所対与这两点所対应的数应的数a、b的关系为的关系为:|AB|ab|.结论计算计算:(1)1430.5;(2)2.43.54.63.5;40.513 4.54 0.5.解：解：1430.5 2.44.63.53.5 77 0.解：解：2.43.54.63.5 教科书第教科书第24页页练习(3)(7)(5)(4)(10);=1610 =6.=75410 解：解：(7)(5)(4)(10);3712(4)()()1.4263 解：解：3712()(
21、)14263 371214263 713212643 13.4 1.把把18332142写写成省略括号的和是成省略括号的和是 A.18(33)(21)42B.18332142C.18332142D.18332142B基础巩固基础巩固2.计算计算:123456789 20162017.综合应用综合应用解解:原式原式(12)(34)(20152016)2017 1112017 10082017 1009.3.一种股票第一天的最高价比开盘价高一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元元,最低价比开盘价低最低价比开盘价低0.2元元;第二天的最高价比开盘价第二天的最高价比开盘价高高0.2元元,最低价比开盘
22、价低最低价比开盘价低0.1元元;第三天的最高价第三天的最高价等于开盘价等于开盘价,最低价比开盘价低最低价比开盘价低0.13元元,计算每天的计算每天的最高价与最低价的差最高价与最低价的差,以及这些差的平均值以及这些差的平均值.拓展延伸拓展延伸解解:第一天第一天:0.30.20.5元元 第二天第二天:0.20.10.3元元 第三天第三天:00.130.13元元 平均值平均值:0.50.30.1330.31元元 答答:第一天最高价与最低价的差为第一天最高价与最低价的差为0.5元元,第第二天最高价与最低价的差为二天最高价与最低价的差为0.3元元,第三天最高价第三天最高价与最低价的差为与最低价的差为0.13元元;差的平均值是差的平均值是0.31元元.引入相反数后引入相反数后,加减混合运算可以统一为加减混合运算可以统一为加法运算加法运算.归纳abcab(c)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油油!奥利给奥利给结束语结束语
