1、 1 黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题 选择题（本题共 15小题，每小题 5分，共 75分） 1.1.小明今年 17 岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ） A. 26 B. 32 C. 36 D. 41 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据老师的年龄与小明的年龄差为 的倍数 ， 逐一验证排除即可得结果 . 【详解】 因为老师的年龄与小明的年龄差为 的倍数 ， 对 ， ， 不合题意 ； 对 ， ， 不合题意 ； 对 ， ， 不合题意； 对 ， ， 符合题意，故选 D. 【点睛】 用特例代替题设所给的一般性条件， 得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫
2、做特殊法 . 若结果为定值，则可采用此法 . 特殊法是 “ 小题小做 ” 的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性 . 2.2.为了解某校高一年级 400名学生的身高情况，从中抽取了 50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 400 B. 50 C. 400名学生的身高 D. 50 名学生的身高 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用样本的 定义求解即可 . 【详解】 本题研究的对象是某校高一年级 名学生的身高情况，所以样本是 名学生的身高，故选 D. 【点睛】 本题考査的是确定样本 ， 解此类
3、题需要注意 “ 考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物 ” ， 我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高 . 2 3.3.若角 ， ，则角 的终边落在（ ） A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用 和 时确 定角 终边所在的象限 ， 利用排除法即可得结果 . 【详解】 , 当 时 ， ， 此时 为第一象限角 ， 排除 ； 当 时 ， ， 此时 是第三象限角，排除 ； 角 的终边落在第一或第三象限角 ， 故选 A. 【点睛】 本题主要考
4、查角的终边所在象限问题 ， 以及排除法做选择题，属于简单题 . 4.4.半径为 2，圆心角为 的扇形面积为（ ） A. 120 B. 240 C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据弧长公式可求得弧长 ， 利用扇形的面积公式 ， 可得结果 . 【详解】 因为扇形的圆心为 ， 半径为 ， 所以弧长 ， ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式 的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力 ， 属于中档题 . 5.5.若角 是第二象限角，则点 P 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 【分析】 3 由 是第
5、二象限角，可得 ，从而可求出点 P 在象限 . 【详解】 是第二象限角， 点 P 在第四象限，故选 D 【点睛】 本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题 . 6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的体积为：（ ） A. 6cm 3 B. 12cm 3 C. 24cm 3 D. 36cm 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果 . 【详解】 由几何体的三视图知， 该几何体是底面半径为 ， 母线长是 的圆锥 ， 4 则圆锥的高是 ， 又圆锥的体积公式是
6、， 则该圆锥的体积是 ，故选 B. 【点睛】 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维 能力，属于难题 .三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 .观察三视图并将其“ 翻译 ” 成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素 “ 高平齐，长对正，宽相等 ” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 . 7.7.函数 ， 的图象与直线 的交点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 在区间 上的解为 或 可得结果 . 【详解】 的图象与直线 的交点的个数， 即方程 在区间 上的解
7、的个数， 由 在区间 上的解为 或 ， 可得方程 在区间 上的解的个数为 2， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想 ， 考查了数形结合思想的应用，属于中档题 . 8.8. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用二倍角的余弦公式 ， 结合特殊角的三角函数可得结果 . 5 【详解】 因为 ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是 “ 逆用 ” 二倍角的余弦公式 ， 意在考查对 基本公式掌握的熟练程度 ， 属于简单题 . 9.9.阅读如图所示
8、的程序框图，若输入的 a， b， c的值分别是 21， 32， 75， 则输出的 a，b， c分别是（ ） A. 75， 21， 32 B. 21， 32， 75 C. 32， 21， 75 D. 75， 32， 21 【答案】 A 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值 . 【详解】 由图知输入 后 ， 第一步 表示将上一步的值 赋予 此时 ； 第二步 表示将上一步的值 75赋予此时 ； 第三步 表示将上一步的 值 32赋予此时 ； 6 第四步 表示将上一步的 值 21赋予 此时 ， 故选 A. 【点睛】 解决程序框
9、图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框； (2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序 ,（ 6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 . 10.10.已知 ， ， ， ，则角 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用两角和的正切公式求得 ， 结合 ， ， 从而求得 的值 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， ， ，故选 D. 【点睛】 本题
10、主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题 . “ 给值求值 ” ：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于 “ 变角 ” ，使其角相同或具有某种关系 ； “ 给值求角 ” ：实质是转化为 “ 给值求值 ” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 11.11.将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 7 【解析】 【分析】 直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可 . 【详解】 将函数 的图象向左平移 个单位长度后， 所得图象对应的函数是 ， 故选 B. 【点睛】 本题考查了三角
11、函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度 . 12.12.在 中， ，则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】 B 【解析】 【分析】 对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出 的范围，即可判断三角形的形状 . 【详解】 在 中 ， ， ， 三角形是钝角三角形，故选 B. 【点睛】 本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题 . 判断三角形状的常见方法是：（ 1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三
12、角变换得出三角形内角之间的关系进行判断； (2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关 系进行判断；（ 3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形 . 13.13.函数 的最大值和周期分别为 ( ) A. 1， B. 1， C. 2， D. 2， 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用辅助角公式将函数 化成 的形式，从而可得结果 . 【详解】 因为 8 原函数的最小正周期是 ， 最大值是 ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为 的形式后进行求解 . 14.14.
13、既是偶函数又 在区间 上单调递减的函数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析： 和 是奇函数不对 . 在区间 上不具有单调性，是偶函数，在区间 是减函数 . 考点：正弦函数和余弦函数图像和性质 15.15.函数 的图象的一个对称中心是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由 ，判断各个选项是否正确，从而可得结果 . 【详解】 由 ， 令 可得 ， 所以函数 的图象的一个对称中心是 ， 故选 A. 【点睛】 本题主要考查 三角函数的图象与性质，属于中档题 .由 函数 可求得函数的周期为 ； 由 可得对称轴方程；由 可得对称中心横坐标 .
14、 9 二、填空题（本题共 5 小题，每题 5分，共 25分） 16.16.已知 ,则 的值为 _. 【答案】 -5 【解析】 【分析】 原式分子分母同除以 ， 将 代入即可得结果 . 【详解】 因为 , 所以 ， 故答案为 . 【点睛】 本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题 . 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转 换 . 17.17.在 50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出 2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 _ . 【答案】 0.04 【解析】 【分析】 所求的概率属于几何概型，测度为体积 ， 由几何概型的计算公式可得结论 . 【详解】 记 “ 随机取出 水样放到显微镜下观察，发现草履虫 ” 为事件 ，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得 ，故答案为 . 【点睛】 本题主要考查 “ 体积型 ” 的几何概型，属于中档题 . 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型， 求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积 . 18.18.函数 的定义
