1、 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 函数性质： 1. y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k. 即：y=kx+b（k，b 为常数，k0） 当 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。 2. 当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的点,坐标为(0，b)。 3. 当 b=0 时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4. 一次函数的图像：直线 5. 在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的 k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的 k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数
2、表达式中的 k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的 k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）。 若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 Y=KX+b(k,b 为常数，k 不等于 0）则称 y 是 x 的一次函数 图像性质 1作法与图形：通过如下 3 个步骤： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的 y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数 y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连
3、线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道 2 点，并连成直线即可。（通 常找函数图象与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k 分之 b 与 0，0 与 b）. 2性质： （1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。 （2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b 与函数图像所在象限： y=kx 时（即 b 等于 0，y 与 x 成正比例)： 当 k0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当
4、 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。 K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范围是 x0， y 的取值范围是 y0； 当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 x k y 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像 上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(k x k y图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=xyxy。 kSkxy x k y,。
