1、 人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练 1.已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B(b，0)、点A(0， a)，且a、b满足0|32|34baba，点D(h，m)是直线AB上且不与A、B两点重合的 动点 (1) 求AOB的面积; (2) 如图1，点P、点T分别是线段OA、x轴正半轴上的动点，过T作TEAB，连接TP若ABO n，请探究APT与PTE之间的数量关系？（注：可用含n的式子表达并说明理由） (3) 若 3 2 SBODSAOD，求出m的取值范围. 2. 已知：如图的网格中，
2、 的顶点(0,5)、(2,2) (1)根据 A、B坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点 C 的坐标：(_，_)； (2)平移三角形 ABC，使点 C 移动到点(7,4)，画出平移后的三角形 DEF，其中点 D与点 A 对应， 点 E与点 B对应 (3)画出 AB边上中线 CD和高线 CE； (利用网格点和直尺画图) （4） 求 ABC 的面积 3.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2） ， （3,1） ， （0,2） ，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 ，点 A，B，C 的对应点分别为 ，.
3、（1）写出点 ， 的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形 （3）求三角 形 的面积 4.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出如下定义：若存在点 B（不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合） ，过点 A 作直线 mx 轴，过点 B 作直线 ny 轴，直线 m，n 相 交于点 C.当线段 AC，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积. 例如：如图，点 A（2，1） ，点 B（5，4） ，因为 AC= BC=3，所以 B 为点 A 的 等距点，此时点 A 的等距面积为 9 2 . （1）点 A 的坐标是（0，1） ，在点
4、B1（-1，0） ，B2（2，3） ， B3（-1，-1）中，点 A 的等距点为 . （2）点 A 的坐标是（-3，1） ，点 A 的等距点 B 在第三象限， 若点 B 的坐标是 2 1 2 9， ，求此时点 A 的等距面积； 若点 A 的等距面积不小于 9 8 ，求此时点 B 的横坐标 t 的取值范围. 5. 如图,以直角AOC 的直角顶点 O 为原点,以 OC,OA 所在直线为x轴和y轴建立平面直角 坐标系,点 A), 0(a,C)0 ,(b满足082bba. (1) 点 A 的坐标为_;点 C 的 坐标为_.(2) 已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向 以每秒
5、2 个单位长度的速度匀速移动,Q 点从 O 点出发沿y轴正方向以每秒 1 个单位长度的 速度匀速移动,点 P 到达 O 点 整个运动随之结束.AC 的中点 D 的坐标是)3 , 4(,设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t,使得 ODP 与ODQ 的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在, 请说明理由.(3) 在(2)的条件下,若DOC=DCO,点 G 是第二象 限中一点,并且y轴平分GOD.点 E 是线段 OA 上一动点, 连接接 CE 交 OD 于点 H,当点E在线段OA上运动的过 程中,探究GOA,OHC, ACE 之间的 数量关系,并证明你的结论(三角形的内角 和为 180 可以直
6、接使用). 6.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（3a，2a）在第一象限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA，SAOB=12，点 M 从 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒 2 个 单位长度的速度运动， 点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度向 x 轴负方向运动， 点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运动时间为 t 秒，连接 AM，AN，MN （1）求 a 的值； （2）当 0t2 时， 请探究ANM，OMN，BAN 之间的数量关系，并说明理由； 试判断四边形 AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由 （3）当 O
7、M=ON 时，请求出 t 的值 7.如图,三角形 AOB 是由三角形 A1O1B1平移后得到的,已知点 A 的坐标为( 2,-2 ),点 B 的坐 标为( -4,2 ),若点 A1的坐标为( 3,-1 ). 求:( 1 )O1,B1的坐标.，( 2 )三角形 AOB 的面积. 8.如图，ABC 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标 （2）求出ABC 的面积 （3） 若把ABC向上平移2个单位， 再向右平移2个单位得到ABC， 请在图中画出ABC， 并写出点 A、B、C的坐标 9.在平面直角坐标系中,点 A、B 在坐标轴上,其中 A(0,a)、B(b,0)满足： 08212baba.
8、 (1)求 A、B 两点的坐标； (2)将线段 AB 平移到 CD,点 A 的对应点为 C(-2,t),如图(1)所示.若三角形 ABC 的面积为 9, 求点 D 的坐标； (3)平移线段 AB 到 CD,若点 C、D 也在坐标轴上,如图(2)所示,P 为线段 AB 上的一动点(不与 A、B 重合),连接 OP,PE 平分OPB,BCE=2ECD. 求证:BCD=3(CEP-OPE). 10.如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 ABCD 各顶点 的坐标分别为 A（0，1） 、B（5，1） 、C（7，3） 、D （2，5） （1）填空：四边形 ABCD 内（边界点除外） 一共有 个整点（即横坐
9、标和纵坐标都是整数的 点） ； （2）求四边形 ABCD 的面积 11.在如图的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角 形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题： （1）图中格点三角形 ABC是由格点三角形 ABC 通过怎样的变换得到的？ （2）如果以直线 a，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（3，4） ，请 写出格点三角形 DEF 各顶点的坐标，并求出三角形 DEF 的面积. 12.如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，c）三点，其中 a， b，c 满足关系式 a2（b3）20， （c4）20. （1）求 a，b
10、，c 的值； （2）如果在第二象限内有一点 P（m，1 2） ，那么请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的 面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积 相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 13.如图，已知正方形 ABOD 的周长为 4 2，点 P 到 x 轴、y 轴的距离与点 A 到 x 轴、y 轴 的距离分别相等 (1)请你写出正方形 ABOD 各顶点的坐标； (2)求点 P 的坐标及三角形 PDO 的面积 14.如图，在方格纸中(小正方形的边长为 1)，三角形 ABC 的三个顶点均为格点，将三 角形 ABC
11、沿 x 轴向左平移 5 个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下 列问题： (1)画出平移后的三角形 ABC，并直接写出点 A，B，C的坐标； (2)求出在整个平移过程中，三角形 ABC 扫过的面积 15.已知点 A(2，3)，B(4，3)，C(1，3) (1)求 A，B 两点之间的距离； (2)求点 C 到 x 轴的距离； (3)求三角形 ABC 的面积； (4)观察线段 AB 与 x 轴的关系，若点 D 是线段 AB 上一点(不与 A，B 重合)，则点 D 的 坐标有什么特点？ 16.如图，在平面直角坐标系中，C 是第二象限内一点，CBy 轴于点 B，且 B （0， b）
12、 是 y 轴正半轴上一点，A（a，0）是 x 轴负半轴上一点，且|a2|b3|0，S四边形AOBC9. （1）求点 C 坐标； （2）如图，点 D 为线段 OB 上一动点，且 S ADC2 3S 四边形ADBC，求点 D 的坐标. 图 图 17.在平面直角坐标系中，点 A（m，0） ，B（0，n） ，且 m，n 满足 n m24 4m212 m2 . （1）求 A，B 两点坐标； （2）如图，若 P（a，0） ，且三角形 PAB 的面积为 6，求 a 的值； （3）如图，若点 C 为 x 轴正半轴上一点，过点 C 作 CDAB，E 为线段 AB 上一点， 过点 O 作 OFOE 交 CD 于点
13、 F，其中BEH1 3BEO，FCH 1 3FCO.试写出EHC 与BOF 之间的数量关系，并证明你的结论. 人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练答案：人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练答案： 1.略 2.解：( )平面直角坐标系如图所示，(2, )，故答案为 2，3 (2)平移后的 略( )边上中线 CD和高线 CE略； (4) 4 2 2 2 2 2 2 2 故答案为 2 3.解：（1）13，A,42， B ,51，C .（2）平移后的图形略（3）7. 4.解： （1）B1, B2 . （2）如图，根据题意，可知 ACBC.A（-3,1），B（
14、 2 9 ， 2 1 ）， AC=BC= 2 3 . 三角形 ABC 的面积为 8 9 2 1 BCAC. 点 A 的等距面积为 8 9 . 点 B 的横坐标 t 的取值范围是 9 2 t 或 3 0 2 t . 5. (1) )0 , 8();6 , 0(2) ttxOQS DODQ 24 2 1 2 1 ttyOPS DODP 3123)28( 2 1 2 1 由tt3122时,4 . 2t 存在 4 . 2t时,使得ODP 与ODQ 的面积相等 (3) GOD+ACE=OHC,理由如下 x轴y轴 AOC=DOC+AOD=90 OAC+ACO=90 又DOC=DCOOAC=AOD x轴平分
15、GOD GOA=AOD GOA=OAC OGAC 过点 H 作 HFOG HFACFHC=ACE 同理FHO=GOD GOD+ACE=FHC+FHO 即GOD+ACE=OHC 6.解： （1）如图 1 中，SAOB=12，A（3a，2a） ，3a2a=12，a2=4，又a0， a=2 （2） 当 0t2 时ANM=OMN+BAN， 原因如下： 如图 2 中， 过 N 点作 NHAB， ABX 轴ABOMABNHOMOMN=MNH，BAN=ANHANM=MNH+ ANH=OMN+BAN S四边形AMON=12，理由如下：a=2A（6，4）OB=6，AB=4，OM=2t BN=3t ON=63tS
16、四边形AMON=S四绞刑ABOMSABN，= （AB+OM）OBBNAB=（4+2t） 3t4=12+6t6t=12 四边形 AMON 的面积不变 （3）OM=ON2t=63t 或 2t=3t6t=或 6 7.( 1 )点 O1的横坐标为 0+( 3-2 )=1;纵坐标为 0+-1-( -2 )=1; 点 B1的横坐标为-4+( 3-2 )=-3;纵坐标为 2+-1-( -2 )=3; 所以点 O1的坐标为( 1,1 ),点 B1的坐标为( -3,3 ); ( 2)三角形 AOB 的面积为1 212+ 1 212=2. 8.解： （1）由图可知，A（1，1） ，B（4，2） ，C（1，3） ；
17、 （2）SABC=452413 35=204=7； （3）如图，ABC即为所求，A（1，1） ，B（6，4） ，C（3，5） 9. 10.解： （1）填空：四边形 ABCD 内（边界点除外）一共有 14 个整点 （2）如下图所示： （图略） S四边形ABCD=SADE+SDFC+S 四边形BEFG+SBCG， SADE= 24=4， SDFC=25=5， S 四 边形BEFG=24=8， SBCG= 21=1S四边形ABCD=4+5+8+1=18， 即四边形 ABCD 的面积为 18 11.解：（1） 图中格点三角形 ABC是由格点三角形 ABC 向右平移 7 个单位长度得到的 （2） 三角形
18、 DEF 各顶点的坐标分别为 D（0，2） ，E（4，4） ，F（3，3） ，三角形 DEF 的面积为 721 2 711 2 311 2 425 12.解： （1）a2，b3，c4 （2）A（0，2） ，B（3，0） ，OA2，OB3， S 四边形ABOPS三角形AOBS三角形AOP1 2 231 2 2|m|3m （3）存在.S 三角形ABC1 2 436，3m6，m3，点 P 的坐标为（3 13 解：(1)A( 2， 2)，B(0， 2)，O(0，0)，D( 2，0) (2)P1( 2， 2)P2( 2， 2)，P3( 2， 2)，三角形 PDO 的面积为1 2 221 14 解：(1)
19、画图略，A(1，5)，B(4，0)，C(1，0) (2)三角形 ABC 扫过的面积为 (58)51 232.5 15.解：(1)A，B 两点间的距离为 4(2)6 (2)点 C 到 x 轴的距离为 3 (3)三角形 ABC 的面积为1 2 6618 (4)ABx 轴，若点 D 是线段 AB 上一点，则点 D 的纵坐标等 于 3，与点 A，B 的纵坐标相同，横坐标大于2 小于 4 16.解： （1）|a2|b3|0，a2，b3，OA2，OB3，S四边形AOBC9， 1 2 （2BC） 39，BC4，点 C 的坐标为（4，3） （2）设点 D 的坐标为（0，x） ， 则 S BCD1 2 4 （3
20、x）62x，S 四边形ADBCS梯形AOBCS AOD91 2 2x9x，S ADC 2 3S 四边形ADBC， S BCD1 3S 四边形ADBC， 62x1 3 （9x） ， 解得 x9 5， 点 D 的坐标为 （0， 9 5）. 17解： （1）A（2，0） ，B（0，3） ； （2）a2 或6； （3）3EHCBOF180 ， 证明：过点 H 作 HGAB，可证得EHCBEHFCH，同理过 O 点作 OPAB， 可证得EOFAEOOFC90 ， 由上得EHCBEHFCH， 又BEH1 3BEO， FCH1 3FCO， EHC 1 3 （BEOFCO） ， 又BEO180 AEO， AEO90 OFC，EHC1 3 （90 OFCFCO）1 3 （90 180 FOC）1 3270 （90 BOF）EHC1 3（180 BOF） ，3EHCBOF180 .
