1、第第4 4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems)4.2 4.2 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)l 重点重点:掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。如何应用。定义定义在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流(或电压或电压)可以可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流在该支路产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。G1is1G2us2G3us3i2i3+1用结点法：用结点法：(G2+G3)un1=
2、G2 2us2+G3 3us3+iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+1223311232323SSSnG uG uiuGGGGGG或表示为：或表示为：1112233(1)(2)(3)111 nSsSnnnuaia ua uuuu支路电流为：支路电流为：3123133233232323(1)(2)(3)333()()()SnSSSGiGiuuGuG uGGGGGGiii3312212222232323(1)(2)(3)112233222()()SSnSSSSSG uiGiuuGG uGGGGGGbib ub uiii结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的
3、一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论结论 几点说明几点说明 叠加定理只适用于线性电路叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路短路。电流源为零电流源为零开路开路。功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数)。u,i叠加时要注意各分量的参考方向叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，但叠加只适电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。用于独立源，受控源应
4、始终保留。+u us2s2单独作用单独作用u us3s3单独作用单独作用+R1R2us2R3+1(2)3i(2)2iR1R2us3R3+1(3)2i(3)3iR1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31(1)2i(1)3ii is s1 1单独作用单独作用=叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.8 12V3A+6 3 2+U8 3A6 3 2+U(2）8 12V+6 3 2+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：(1)12349UV 3A电源作用：电源作用：(2)(6/3)36UV 462UV 解解例例210V2
5、Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2(1)32()10255uV(2)2 32 24.85uV 6.8uV6.8 213.6PW画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：例例3u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）(1)(6/3 1)39uV(2)(2)662 18uiVA 12V2A1 3 6 6Vu(2）i(2)(2)(6 12)/(63)2iA(1)(2)9817uuuV说明：
6、叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：例例4计算电压计算电压u电流电流i。画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i(1)1 2 i（1）(1)(1)(102)/(2 1)ii(1)(1)(1)(1)1236uiiiV(1)2iA628uVu10V2i1 i2 5Au(2)2i(2)1 i(2)2 5A(2)(2)(2)21(5)20 iii(2)1iA(2)(2)22(1)2
7、uiV 2(1)1iA 受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：例例5无源无源线性线性网络网络uSiiS 封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：1,1 2SSuViAiA当时，响应 1,2 1SSuViAiA 当时，响应 3,5 SSuViAi求时，响应？解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：12SSik ik u代入实验数据，得：代入实验数据，得：122kk1221kk1211kk352SSiuiA 研究研究激励激励和响和响应关应关系的系的实验实验方法方法 齐性原理齐性原理（homogeneity property)
8、齐性原理：齐性原理：线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减或减小小)同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增也增大大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性可加性(additivity property)。例例6.6.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i=1Assss51
9、11.534uuiiiAiuu 即解解二、替代定理二、替代定理 (Substitution TheoremSubstitution Theorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为压为u uk k、电流为、电流为i ik k，那么这条支路就可以用一个，那么这条支路就可以用一个电压等于电压等于u uk k的独立电压源，或者用一个电流等的独立电压源，或者用一个电流等于于i ik k的的 独立电流源，或用一独立电流源，或用一R=uR=uk k/i/ik k的电阻来替的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值
10、值(解答唯一解答唯一)。ik 定义定义支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik或或Aik+uk支支路路 k A+ukukukukAik+uk 支支路路 k 证毕证毕!定理的证明定理的证明例例求图示电路的支路电求图示电路的支路电压和电流。压和电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解解1110/5(5 10)/10 10iA213/56iiA312/54iiA21060uiV替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：1(11060)/510iA360/154iA替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。4.3 4.3 戴维
11、宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin(Thevenin-Norton Theorem)-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路电阻并联支路),),使分析和计算简化。戴使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源维宁
12、定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。支路及其计算方法。1.1.戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+-uI例例Uocab+Req5 15V-+(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req
13、10 10+20V+U0Cab+10V1A5 2A+U0CabAI5.0201020 510/10 eq RVUoc1510105.0 2.2.定理的证明定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零ocuu iRueq 3.3.定理的应用定理的应用(1)开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计
14、算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。算。23方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压
15、求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR (1)(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏-安特性等效安特性等效)。(2)(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；IRxab
16、+10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：网络化为戴维宁等效电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0-+解解(1)求开路
17、电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6 3 6 I+Uab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50
18、+40VRLab+50VI14I150 5 解解(1)求开路电压求开路电压Uoc100 50+40VabI14I150+Uoc100 50+40VabI1200I150+Uoc+40100200100111 IIIAI1.01 VIUoc101001 (2)求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc50+40VabIsc50 AIsc4.0100/40 254.0/10scoceqIURabUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 已知开关已知开关S例例4.1 A 2A2 V 4V求开关求开关S打向打向3
19、 3，电压，电压U等于多少等于多少解解VUAiocSc4 2 2eqRVU1141)52(线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导用一个电流源和电导(电阻电阻)的并联组合来等效置换；电流的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻电阻)等于把等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻电阻)。4.4.诺顿定理诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效诺顿等效电路
20、可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例例1求电流求电流I 。12V2 10+24Vab4 I+(1)求短路电流求短路电流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解解IscI1 I2(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=10/2=1.67 (3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应 用 分应 用 分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I=2.83
21、A例例2求电压求电压U。3 6+24Vab1A3+U6 6 6(1)求短路电流求短路电流IscIsc解解本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求。路电压容易求。AIsc363366/3242136/624 (2)求等效电阻求等效电阻ReqReq 466/3/63/6eqR(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 UVU164)13(4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值
22、时能从口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理2)(LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)(422 LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max 最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10 20RU(1)求开路电压求开
23、路电压Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req 20IUReqUocI1I22021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 20+Iab+UR10 20RUUI2I1221III AII121 (3)由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:20eqLRR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率WRUPeqoc4520460422max 注注(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻负载电阻可调的情况可调的情况;(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率耗的功率,因此当负载获取最大功率时因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率电路的传输效率并不一定是并不一定是50%;(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便最方便.
