1、 1 ?1e?2e ?a?b扶余市第一中学 2016 2017学年度上学期期末考试试题 高一数学理科试卷 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 满分 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷 （选择题 60分） 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60
2、分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 . 1 ? )314cos( ? （ ） A 21 B 21? C 23 D 23? 2化简 OMBOMBAB ? ? )( 结果为（ ） A ? ?BO B ? ?AB C ? ? 0 D ? ?BA 3 已知扇形的面积 和 弧长 都 是 4， 则这个 扇形的 中 心角的弧度数 为（ ） A 1 B 3?C 2 D2?4已知函数? 020lo g)(2xxxxf x ，则 )41(ff 的值是（ ） A B C 4 D 4? 5点 ),100( ap 在函数 xy lg? 的图象上，则 6sin ?a 的值为（ ） A 23 B 23? C
3、 21 D 21? 6 用向量 ?1e ， ?2e 表示 ?a ?b 为（ ） 2 A 42 2? e ?1e B 24 2? e ?1e C 32?e ?1e D 32?e ?1e 7 在 ABC? 中 ，已知 D 为 AC 上一点，若 ? ? ? ? DCAD 2 ，则 ? ?BD =（ ） A ? ? ? ? BABC 3231 B ? ? ? ? BABC 3231 C ? ? ? ? BABC 3132 D ? ? ? ? BABC 3132 8在 ABC? 中，若 BABA22sinsintantan ? ，则 ABC? 为 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D
4、等腰三角形或直角三角形 9下列四个函数中，在区间 )2,0( ? 上为增函数，且以 ? 为最小正周期的偶函数的是 ( ) A |sin|)( xxf ? B x2cos C |cos x D xesin 10.为了得到函数 )2co s2(s in2 xxy ? 的 图象，只需把函数 xxy cossin4? 的图象上所有点( ) A 向右平移4?个单位 B 向左平移4?个单位 C 向右平移8?个单位 D 向左平移8?个单位 11 已知函数 xxy 2s in322s in ? ，下列结论错误的是 ( ) A最小正周期为 ? B图象关于12?x对称 C若 0?x ，则函数的最大值为 32? D
5、图象关于 )0,6(?对称 12定义在 R 上的函数 )(xf ，满足 )()1( xfxf ? ，当 5,3?x 时， |4|2)( ? xxf 则（ ） A )1(sin)3(sin ff ? B )43(s in)4(s in ? ff ? C )32(s in)32(c o s ? ff ? D )2(cos)2(sin ff ? 第卷 （非选择题，共 90分） 二、填 空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把正确答案填3 在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效 . 13已知函数 )2|,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图象如图所示求函数
6、)(xf 的解析式 14正方形 ABCD边长为 2 ， E 在线段 AB 上，满足 ? EBAE 2 ，则 ? EDAE 15 设 Ryx ?, ，向量 ),1,(xa ? 向量 ),1( yb ? ),6,2(?c 且 ?a ?c ， /?b ?c ，则 ?a +?b = 16若 ),sin,(cos ?m ),sin,(cos ?n ?m 与 ?n 的夹角为 3? ,则 )cos( ? = 三、解答题：共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 已知 ? ? 2,53c o s ， ? ,55sin ? 为锐角，求： （ 1） )sin( ?
7、； （ 2） )tan( ? . 18（本小题 12分） 已知向量 ?21,ee 是夹角 为 ?60 的两个单位向量， ? ? 212 eea ， ? ? 21 23 eeb （ 1） ? ? bba )2( ； （ 2） ? ba与 的夹角 ? 19（本小题满分 12分） 已知 ? 是锐角，且 )s i n ()t a n ( )t a n ()2c o s ()2s i n ()( ? ? ? ?f (1)化简 )(?f ； (2)若 1411)c o s (,71)( ? ?f 且 ? 为锐角，求 ?cos 的值 . 4 20 （本小题满分 12分） 若 Rx?0 满足 00)( xxf
8、 ? ，则称 0x 为 )(xf 的不动点 . （ 1）若函数 13)( ? xxf ，求 )(xf 的不动点； （ 2）若函数 xxf ln2)( ? ，求证： )2,1()( ?xxf 在 有且只有一个不动点 . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 1)6s in (c o s4)( ? ?xxxf （ 1）求 )(xf 的单调递增区间； （ 2） 完成表格并在平面直角坐标 系内画出函数 )(xf 在 2,2 ? 之间的图象 22（本小题满分 12分） 已知函数 )0)(62c o s ()32s i n ()( ? ? xxxf 的最小正周期为 32? (1)求 ? 的值； (2)设
9、集合 26| ? ? xxA ， 2|)(| ? mxfxB ，若 BA? ，求实数 m 的取值范围 5 扶余市第一中学 2016 2017学年度上学期期末考试题 理科数学参考答案 一、 选择题： 112 BBCAA CDDAC DA 二、填空题： 13 )62s in (2)( ? xxf 14 916? 15 52 16 21 三、解答题： 17解： 34t a n,54s i n2,53c o s ? ? -3分 ? 55sin ? 为锐角 21t a n,5 52c o s ? ? -6分 （ 1） 2557)s in ( ? ? -8分 （ 2） 21)tan( ? ? -10 分
10、18解： （ 1） 0|810|3)23()4()2( 2221212121 ? ? eeeeeeeebba -4分 （ 2） 27? ba -5分 7)2(| 221 ? eea -6分 7)23(| 221 ? eeb -7分 ? 180021|c o s ? ? ba ba -10 分 ?120? -12分 19解：（ 1） ?cos)( ?xf -6分 （ 2） ,7 34s i n20,71c o s)( ? ?f? ， -8分 ,14 35)s i n (0,1411)c o s ( ? ? -10 分 21)c o s (c o s ? ? -12分 6 20解：（ 1）令 xx
11、f ?)( 得 xx ?13 ，解得 21?x -2分 21)( ? oxxf 的不动点为 -4 分 （ 2）证明：设 xxxxfxg ln2)()( ? 02ln)2(,01)1( ? gg 所以， )(xg 在 )2,1( 上有零点 -8分 又因为 xy ?2 与 xy ln? 在 )2,1( 是单调递减函数， 所以 )(xg 在 )2,1( 是单调递减函数 -10分 所以 )(xg 在 )2,1( 有唯一的零点，即 0)( ?xxf 在 )2,1( 上有唯一根 所以 )2,1()( ?xxf 在 有且只有一个不动点 -12分 21解： )62s i n (22c o s2s i n31c
12、 o s2s i nc o s321)c o s21s i n2 3(c o s4)( 2?xxxxxxxxxxf-4分 （ 1） 令 226222 ? ? kxk 解得： Zkkxk ? ,63 ? 所以， )(xf 的单调递增区间为 )(6,3 Zkkk ? ? -6分 (2)列表如下： 62 ?x 65?2? 0 6? 2? ? 67? x 2? 3? 12? 0 6? 125? 2? y 1? 2? 0 1 2 0 1? 7 1002)(1)(22,1)(1,21)33s i n(67,6332,6)(22)(2,62)(2)(2,62|)(|)33s i n(2)()2(233222)1()32s i n(2)(.22m a xm i nm i nm a x?mxfxfxfxx，xxfmxfxxfmxfxmxfxxfxx：f?时当上恒成立在等价于上恒成立在解?因为 BA?
