1、第第3课时课时 利用利用“边角边边角边判定三角形全等判定三角形全等新课导入新课导入 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？的方法？边边边边边边SSS 角边角角边角ASA角角边角角边AAS 如果一个三角形的两边及一角，那么有几如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？种可能的情况呢？1两边及夹角两边及夹角2两边及其一边的对角两边及其一边的对角 如果如果“两边及一角条件中的角是两边的夹两边及一角条件中的角是两边的夹角，比方三角形两条边分别为角，比方三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为它们所夹的角为 40，你能画出这个三角
2、形吗？，你能画出这个三角形吗？做一做做一做2.5 cm3.5 cm402.5 cm3.5 cm403.5 cmAB40CD2.5 cm 两边及其夹角分别相等的两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“边边角边角边”或或“SAS”.议一议议一议 如果如果“两边及一角条件中的角是其中一边两边及一角条件中的角是其中一边的对角，比方三角形两条边分别为的对角，比方三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为，长度为 2.5cm 的边所对的角为的边所对的角为 40，情况，情况会怎样呢？会怎样呢？2.5 cm3.5 cm403.5 cm40ABCDEFAEDDAF 两边及
3、其一边所对的角对应相等，两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.“SAS的几何语言的几何语言：在在ABC 和和DEF 中，中，因为因为AB=DE，B=E，BC=EF，所以所以ABC DEFSAS.ABCDEF随堂演练随堂演练 1.小明做了一个如下图的风筝，其中小明做了一个如下图的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，小明不用测量，小明不用测量就知道就知道EH=FH 吗？吗？DHEFDHEF解：解：在在DEH 和和DFH 中，中，因为因为DE=DF，EDH=FDH，DH=DH，所以所以DEH DFHSAS.2.在在ABC 中，中，AB=AC，AD 是是BAC的角平
4、分线的角平分线.那么那么 BD 与与 CD 相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等 理由：因为理由：因为AD是是BAC 的角平分线的角平分线所以所以BAD CAD所以所以ABD ACDSAS.所以所以 BD CDABCDABACBAD CADAD AD 3.如图，如图，BCEF，BCBE，ABFB，12，假设，假设160，求，求C 的度的度数数解：因为解：因为12，所以，所以ABC FBE.在在ABC 和和 FBE 中，中，BC=BE,ABC=FBE,AB=FB,因为因为所以所以ABC FBE (SAS)，因为因为C BEF.又因为又因为 BC EF，所以所以 C BEF 1 60.
5、4.如图，在湖泊的岸边有如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接两点，难以直接量出量出A、B两点间的距离两点间的距离.你能设计一种量出你能设计一种量出A、B 两两点之间距离的方案吗？点之间距离的方案吗？ABCDECA=CD,ACB=DCE,CB=CE，ACDEB解：在解：在ABC 和和DEC 中中因为因为所以所以ABC DECSAS.所以所以 AB=DE.课堂小结课堂小结 两边及其夹角分别相等的两个三角两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SAS”.章末复习章末复习1.知识结构知识结构有理数有理数点与数的対应点与数的対应数数 轴轴比较大小比较大小有理数
6、的运算有理数的运算加加 法法乘乘 法法除除 法法乘乘 方方分配律分配律交换律交换律结合律结合律减减 法法复习目标复习目标:1.能表述出本章的知识结构和有关概念、法能表述出本章的知识结构和有关概念、法那么那么.2.能熟练把握有理数的运算顺序和运算技巧能熟练把握有理数的运算顺序和运算技巧.2.什么叫做数轴什么叫做数轴？它有什么用途？它有什么用途？什么叫做？什么叫做绝対值绝対值？怎样化简绝対值？怎样化简绝対值？什么是相反数和倒数？什么是相反数和倒数？在数学中在数学中,可以用一条直线上的点表示数可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴这条直线叫做数轴.数轴可以用来表示数数轴可以用来表示数,也可以也
7、可以比较数的大小比较数的大小.数轴上表示数数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离叫做数叫做数a的绝対值的绝対值.如果如果a0,那么那么a=a,如果如果a0,那么那么a=-a.只有符号差别的两个数叫互为相反数只有符号差别的两个数叫互为相反数.乘积是乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.0123-1-2-33.为了表示具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量,引入了引入了_数数.它在现实生产、生活中有什么用途它在现实生产、生活中有什么用途？相反相反（）数）数（）数）数（）（）（）（）（）有理数有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数 假设假设p、q是整数是整数,q 0
8、,那么有理数可用那么有理数可用_来表示来表示.整整分分pq4.有理数的加法法那么有理数的加法法那么:减去一个数减去一个数,等于加这个数的相反数等于加这个数的相反数.5.同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝対值并把绝対值相加相加.绝対值不相等的异号两数相加绝対值不相等的异号两数相加,取绝対值较取绝対值较大的数的符号大的数的符号,并用较大的绝対值减去较小的绝并用较大的绝対值减去较小的绝対值対值.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.一个数同一个数同0相相加加,仍得这个数仍得这个数.有理数的减法法那么有理数的减法法那么:有理数的乘法法那么有理数的乘法法那么:两数相
9、乘两数相乘,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝并把绝対值相乘対值相乘.任何数与任何数与0相乘相乘,都得都得0.有理数的除法法那么有理数的除法法那么:除以一个不为除以一个不为0的数的数,等于乘这个数的倒数等于乘这个数的倒数.6.有理数的乘方意义是有理数的乘方意义是_.一个数的乘方符号怎样一个数的乘方符号怎样确定确定？n个相同的因数相乘个相同的因数相乘 7.有理数的混合运算顺序是有理数的混合运算顺序是_.先乘方先乘方,再乘再乘除除,后加减后加减 8.什么叫做科学记数法什么叫做科学记数法,它的表达形式是怎它的表达形式是怎样的样的？如何按要求求一个数的近似数？如何按要求求一个数的近似数？以及由
10、？以及由近似数怎么确定其精确度近似数怎么确定其精确度？将一个数表示成将一个数表示成a10n的形式其中的形式其中1a10,n为正整数为正整数,这种记数方式叫做科学记这种记数方式叫做科学记数法数法.求一个数的近似数时求一个数的近似数时,先明了要求的精确先明了要求的精确度度,再根据精确度四舍五入再根据精确度四舍五入.由近似数确定其精确由近似数确定其精确度度,那么要看近似数的最末位数字在哪个数位上那么要看近似数的最末位数字在哪个数位上即为其精确度即为其精确度.例例1 某股民在上星期五买进某种股票某股民在上星期五买进某种股票500股股,每股每股60元元,下表是本周每日该股票的涨跌情况下表是本周每日该股票
11、的涨跌情况(单单位位:元元).星期星期一一二二三三四四五五每股涨跌每股涨跌44.512.56星期三收盘时星期三收盘时,每股是多少元每股是多少元？已知买进股票时付了已知买进股票时付了1.5的手续费的手续费,卖出卖出时需付成交额时需付成交额1.5的手续费和的手续费和1的交易费的交易费,如果如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收他的收益情况如何益情况如何？星期星期一一二二三三四四五五每股涨跌每股涨跌44.512.56分析分析:实际上是求买股票时每股的价格与实际上是求买股票时每股的价格与星期（一）（二）三几天的每股涨跌值的代数和星期（一）（二）三几天的每股
12、涨跌值的代数和,故列出算式故列出算式:_.6044.5167.5星期星期一一二二三三四四五五每股涨跌每股涨跌44.512.5659500295006050030000300002950029500 29500 30000 4544.25 29.5 618.75元元分析分析:收益收益=总收入总收入-总支出总支出总收入总收入=卖出时每股价格股数卖出时每股价格股数,所以总收入所以总收入=_总支出由购买成本、手续费总支出由购买成本、手续费,卖出时手续费、卖出时手续费、交易费四部分组成交易费四部分组成.其中购买成本其中购买成本=_=_购买时手续费购买时手续费=_1.5=_卖出时手续费卖出时手续费=_1.
13、5=_卖出时交易费卖出时交易费=_1=_按上面结果求得它的最终收益为按上面结果求得它的最终收益为:_.4544.2529.5例例2 计算计算:22112822=284=4解解:22212123242433944=94+493 1612=4+9964=9解解:341313131+21641642 1271128=1+161664161616 3521=4163516=421 20=3解解:1.以下运算准确的选项是哪一项：以下运算准确的选项是哪一项：A.B.7259545C.D.(3)3=27D基础巩固基础巩固5252+=+=17777543=31=3452.已知已知|ab|=ab 0,且且|a|
14、=|b|,那么以那么以下式子结果不准确的选项是哪一项：下式子结果不准确的选项是哪一项：A.ab0B.C.a2b2 0D.a3b30Cab1103.假设假设|a|=3,|b|=4,且且 ,求求3a2b的值的值.综合应用综合应用aabb a3,b4,3a2b334217.a3,b4,3a2b3(3)4(2)=17.解：解：由由 ，得，得a、b同号，同号，aabb 4.观察以下数观察以下数,探究其规律探究其规律:1分别计算第分别计算第1个数和第个数和第2个数的和个数的和,第第3个个数与第数与第4个数的和个数的和:2猜想猜想:第第n个数和第个数和第n+1个数的和个数的和n为奇数为奇数.拓展延伸拓展延伸
15、 12，23，34，45，56，67，1213411,;2364520 nn12.12解解:有理数有理数点与数的对应点与数的对应数数 轴轴比较大小比较大小有理数的运算有理数的运算加加 法法乘乘 法法除除 法法乘乘 方方分配律分配律交换律交换律结合律结合律减减 法法同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语分分线线生活中的立体图形按柱、锥、球划分按
16、柱、锥、球划分(1)(2)(1)(2)是一类是一类,是柱体是柱体(3)(3)4 4是锥体是锥体 (5)(5)是球体是球体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥多面体可以按面数来分类多面体可以按面数来分类,如以下图形中如以下图形中:假设围成立体图形的面是平的面假设围成立体图形的面是平的面,这样的立体图形又称为多面体这样的立体图形又称为多面体认认 识识 多多 面面 体体立体图形的视图立体图形的视图u观察观察u立体图立体图 三视图三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图例例1：画出以下立体图形的三视立体图形画出以下立
17、体图形的三视立体图形图图正方体正方体长方体长方体三棱柱三棱柱 归纳:正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型阶阶 梯梯 型型 当将这个图案折起来组成当将这个图案折起来组成一个正方体时一个正方体时,数字数字_会与会与数字数字2 2所在的平面相対的平面上。所在的平面相対的平面上。6123453点和线点和线uA A 点点A A 用一个大写字母表示。用一个大写字母表示。线线线段线段直线直线射线射线学会区分没有学会区分没有名称名称直线直线射线射线线段线段图形图形 aA B lO C l A B表示法表示法线段线段AB、线、线段段BA、线段、线段a射线
18、射线OC、射线射线l直线直线AB、直、直线线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210下面的知识点你掌握了吗下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1:1:线段线段(1)(1)线段的概念线段的概念:它是直线的一部分它是直线的一部分,它的它的长度是有限的长度是有限的,它有两个端点它有两个端点.(2)(2)线段的表示方式线段的表示方式:可用它的两个端点可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示的大写字母或用一个小写字母来表示.(3)(3)线段的画法线段的画法:可用直尺先量出线段的可用直尺先量出线段的长度长度,再画一条等于这个长度的
19、线段再画一条等于这个长度的线段.(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质:两点之间线段最短两点之间线段最短.(5)(5)两点间的距离两点间的距离:连结两点的线段的长度连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离.(6)(6)线段的特点线段的特点:有两个端点有两个端点,不能向任何不能向任何一方伸展一方伸展,可以度量可以度量,可以比较长短可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点2:2:射线射线(1)(1)射线的概念射线的概念:把线段向一方无限延伸把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线所形成的图形叫做射线.(2)(2)射线的表示方式射线的表示方式:可用
20、两个大写字母可用两个大写字母表示表示,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示也可用一个小写字母表示.(3)(3)射线的特点射线的特点:只有一个端点只有一个端点,向一方无向一方无限延伸限延伸,无法度量无法度量,不能比较长短不能比较长短.知识点知识点3:3:直线直线u(1)(1)直线的概念直线的概念:把线段向两方无限延把线段向两方无限延伸所形成的图形伸所形成的图形.u(2)(2)直线的表示方式直线的表示方式:可用这条直线上可用这条直线上的两个点表示的两个点表示,也可以用一个小写字母也可以用一个小写字母表示表示.u(3)(3)直线的基本性质直线的基本性质:经过两
21、点有一条经过两点有一条直线直线,并且只有一条直线并且只有一条直线.u(4)(4)直线的特点直线的特点:没有端点没有端点,向两方无限向两方无限延伸延伸,不可度量不可度量,不能比较大小不能比较大小.你能解决以下问题吗你能解决以下问题吗？1 1、图中共有几条线段、图中共有几条线段？几条射线？几条射线？几条直线几条直线？能用字母表示出来的分别？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。用字母表示出来。A AB BC C2 2、判断以下说法是否准确、判断以下说法是否准确:1 1延长射线延长射线OA;OA;2 2直线比射线长直线比射线长,射线比线段长射线比线段长;3 3直线直线ABAB和直线和直线CDCD相相
22、交于点交于点m;m;4 4A A、B B两点间的距离就是两点间的距离就是连结连结A A、B B两点间的线段。两点间的线段。3.3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条用手拨木条,木条能转动木条能转动,这说明这说明_ ;_ ;用两个钉子把用两个钉子把细木条钉在木板上细木条钉在木板上,就能固定细木条就能固定细木条,这这说明说明_。4.4.如下图如下图,一只蚂蚁要从圆一只蚂蚁要从圆柱体柱体A A点沿表面尽可能地点沿表面尽可能地爬到爬到B B点点,因为那里有它的因为那里有它的食物食物,而它饿得快不行了而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短怎么爬行路线最短?B B过一
23、点有无数条直线过一点有无数条直线两点确定一条直线两点确定一条直线5.5.计算计算(1)(1)如下图如下图,A,A、B B、C C、D D是直线是直线l l上上顺次四点顺次四点,且线段且线段AC=5,BD=4,AC=5,BD=4,那么线段那么线段AB-CD=_.AB-CD=_.AB C D l(2)(2)如下图如下图,AC=8cm,CB=6cm,AC=8cm,CB=6cm,如果如果O O是线段是线段ABAB的中点的中点,求线段求线段OCOC的长度。的长度。11cm3 3已知已知AB=16cm,CAB=16cm,C是是ABAB上一点上一点,且且AC=10cm,DAC=10cm,D为为ACAC的中点
24、的中点,E,E是是BCBC的中点的中点,求线段求线段DEDE的长。的长。(4)(4)已知线段已知线段ACAC和线段和线段BCBC在同一直线在同一直线上上,假设假设AC=5.6cm,BC=2.4cm.AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段求线段ACAC的中点与线段的中点与线段BCBC中点之间的距离。中点之间的距离。8cm探究（一）有关距离问题探究（一）有关距离问题1.1.如下图如下图,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a a两侧两侧,分别分别有有A A、B B两个村庄两个村庄,现要在公路现要在公路a a上建一上建一个汽车站个汽车站C,C,使汽车站到使汽车站到A A、B B两村距离两村距离之和最
25、小之和最小,问汽车站问汽车站C C的位置应该如何的位置应该如何确定确定?aA2.2.平原上有平原上有A A、B B、C C、D D四个村庄四个村庄,如下如下图图,为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题,政府准备政府准备205205修建一个蓄水池修建一个蓄水池,不考虑其他因素不考虑其他因素,请请你画图确定蓄水池你画图确定蓄水池H H的位置的位置,使它与四使它与四个村庄的距离之和最小个村庄的距离之和最小.ABCD3.3.如下图如下图,蚂蚁在圆锥底边的点蚂蚁在圆锥底边的点A A处处,它想绕圆锥爬行一周后回到点它想绕圆锥爬行一周后回到点A A处处,你能画出它爬行的最短路线你能画出它爬行的最短路线吗吗?A
26、4.4.如下图如下图,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂有三个住宅区A A、B B、C C各分别住有职工各分别住有职工3030人、人、1515人、人、1010人人,且这三个区在酒家大道上且这三个区在酒家大道上(A(A、B B、C)C)三三点共线点共线,已知已知AB=100AB=100米米,BC=200,BC=200米米.为了为了方便职工上下班方便职工上下班,该厂的接送车打算在该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点此间只设一个停靠点,为使所有的人步为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小行到停靠点的路程之和最小,那么该停那么该停靠点的位置应设在靠点的位置应设在_区区.探究二探究二:画一画画一画,数一数数一
27、数,再找规再找规律律1.1.在平面内有在平面内有n n个点个点(n3),(n3),其中没有任其中没有任何三个点在一条直线上何三个点在一条直线上,如果过任意两如果过任意两点画一条直线点画一条直线,这这n n个点可以画多少条个点可以画多少条直线直线?2.2.一条直线将平面分成两部分一条直线将平面分成两部分,两条直两条直线将平面分成四部分线将平面分成四部分,那么三条直线将那么三条直线将平面最多分成几部分平面最多分成几部分?四条直线将平面四条直线将平面最多分成几部分最多分成几部分?n?n条直线呢条直线呢?n(n-1)/2 (n2+n+2)/21.1.度量法度量法 2.2.叠合法叠合法用尺规法作一条线段
28、等于已知线段。用尺规法作一条线段等于已知线段。3.3.线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。A AC CB BABCBAC21用一个大写字母表示点用一个大写字母表示点,用二个大写字母表示线用二个大写字母表示线,用三个大写字母表示角用三个大写字母表示角,C CA AB Bo o1 1角度的转化角度的转化:1 1=60 1=60=60 1=60 1 1=3600=3600角度的加减角度的加减:1.1.同种形式相加减同种形式相加减;2.2.度加减度度加减度;分加减分分加减分;秒加减秒秒加减秒3.3.超超6060进一进一;减一成减一成60602 2 叠合法叠合法1 1 度量法度量法ABC
29、=DEFABC=DEFABCDEFABCDEFABCDEF用尺规法作一个角等于已知角。用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义、定义:一条射线把一个角分成两个相一条射线把一个角分成两个相等的角等的角,这条射线叫做这个角的平分这条射线叫做这个角的平分线线 2 2、几何语言表达、几何语言表达:OC OC是是AOBAOB的平分线的平分线A AC C1 12 2112 2 AOBAOB或或AOBAOB2 21 1角的特殊关系角的特殊关系 2 2、与与互补互补,是是的的补角补角,是是的补角的补角18181 1、与与互余互余,是是的余的余角角,是是的余角的余角两个角成対出现两个角成対出
30、现只考虑数量关系只考虑数量关系,与位置无关与位置无关方向角方向角:1 1、方位角是以正南、正北方向为基、方位角是以正南、正北方向为基准准,描述物体的运动方向。描述物体的运动方向。2 2、北偏东、北偏东45 45 通常叫做东北方向通常叫做东北方向,北偏西北偏西45 45 通常叫做西北方向通常叫做西北方向,南偏东南偏东45 45 通常叫做东南方向通常叫做东南方向,南偏西南偏西45 45 通常叫做西南方向。通常叫做西南方向。3 3、方位角在航行、测绘等实际生活、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。中的应用十分广泛。6060东东西西南南北北练习练习:画出表示以下方向的射线画出表示以下方向的射线:1 1北偏西北偏西30 30 2 2北偏东北偏东50 50 3 3西南方向西南方向O OA A同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
