1、 浙江省浙江省 2020 年初中学业水平考试（衢州卷）年初中学业水平考试（衢州卷） 数学试题卷数学试题卷 参考公式：二次函数参考公式：二次函数 2 ( , ,0)yaxbxc a b ca是常数，的图象经过的顶点坐标是（的图象经过的顶点坐标是（ 2 4 , 24 bacb aa - -） ） 卷卷 I 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.比 0 小 1的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 【答案】B 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键 2.下列几何体中，俯视图是圆
2、的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.计算 3 2 a，正确结果是（ ） A. 5 a B. 6 a C. 8 a D. 9 a 【答案】B 4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 【答案】A 5.要使二次根式3x有意义，则 x的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 6.不等式组 324 321 xx xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.某厂家 2020年 15月份的口罩产量统计如图所示
3、设从 2月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x， 根据题意可得方程（ ） A. 180（1x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1x）2=442 D. 368（1+x）2=442 【答案】B 8.过直线 l外一点 P 作直线 l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9.二次函数 y=x2图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移 2 个单位，向下平移 2个单位 B. 向左平移 1 个单位，向上平移 2个单位 C. 向右平移 1 个单位，向下平移 1个单位 D. 向右平移 2 个单位，向
4、上平移 1个单位 【答案】C 10.如图，把一张矩形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若 BC=1，则 AB 的长度为 （ ） A. 2 B. 21 2 C. 51 2 D. 4 3 【答案】A 卷卷 II 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 11.一元一次方程 2x+1=3的解是 x=_ 【答案】1 12.定义 (1)aba b，例如232 (3 1)2 48，则(1)xx的结果是_ 【答案】 2 1x 13.某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，
5、则这组数据的中位数是_ 【答案】5 14.小慧用图 1中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形 ABCD的边长为 4dm，则图 2 中 h 的值为 _dm 【答案】4 2 15.如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含 30 角的三角板 EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB在 x轴上，点 G 与点 A 重合，点 F在 AD上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M，反比例函数 y= k x （x0）的图象恰好经过点 F，M若 直尺的宽 CD=3，三角板的斜边 FG=8 3，则 k=_ 【答案】40 3 16.图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2是其示意图已知 O，P
6、 两点固定，连杆 PA=PC=140cm， AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P 两点间距与 OQ长度相等当 OQ绕点 O转动时，点 A，B，C的位置随 之改变，点 B 恰好在线段 MN上来回运动当点 B运动至点 M 或 N时，点 A，C 重合，点 P，Q，A，B在同一直线 上（如图 3） （1）点 P 到 MN 的距离为_cm （2）当点 P，O，A 在同一直线上时，点 Q 到 MN的距离为_cm 【答案】 (1). 160 (2). 640 9 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2021 题
7、每小题题每小题 8 分，第分，第 2223 题每小题每小 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分，请务必写出解答过程）分，请务必写出解答过程） 17.计算：|2|+（ 1 3 ）09+2sin30 【详解】解：原式=2+13+21 2 =2+13+1 =1 18.先化简，再求值： 2 1 211 a aaa ，其中 a=3 【详解】解：原式= 2 (1) a a （a1） = 1 a a ， 当 a=3时， 原式= 33 = 3 12 19.如图，在 5 5的网格中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图 1中画出一个以 AB为边的ABDE，使顶点 D，E在格点上
8、（2）在图 2中画出一条恰好平分ABC周长的直线 l（至少经过两个格点） 【详解】解： （1）如图平行四边形 ABDE 即为所求（点 D的位置还有 6 种情形可取） ， ； （2）如图，直线 l即为所求 20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查根据检查结果， 制作下面不完整的统计图表 （1）求组别 C 的频数 m的值 （2）求组别 A的圆心角度数 （3）如果势视力值 48及以上属于“视力良好”，请估计该市 25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根 据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 【详解】解： （1）样本容量为115 0.2350
9、0，组别 C 的频数500 0.616308m （2）组别 A的圆心角度数为5% 36018 （3）该市“视力良好”的学生人数约有(0.230.05) 250007000人 建议只要围绕“视力保护”展开即可：注意用眼卫生，注意坐姿习惯 21.如图，ABC 内接于O，AB 为O的直径，AB=10，AC=6，连结 OC，弦 AD分别交 OC，BC于点 E，F，其 中点 E是 AD的中点 （1）求证：CAD=CBA （2）求 OE 的长 【详解】 （1）证明：AE=DE，OC是半径， AC CD ， CAD=CBA； （2）解：如图： AB 是直径， ACB=90 ， AE=DE， OCAD， AE
10、C=90 ， AEC=ACB， AECBCA， CEAC ACAB ， 6 610 CE ， CE=3.6， OC= 1 2 AB=5， OE=OCEC=53.6=1.4 22.2020年 5月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1所示当游轮到达 建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为 20km/h，游轮行 驶的时间记为 t（h） ，两艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于 t（h）的图象如图 2所示（游轮在停靠前后的行驶速度 不变） （1）写出图 2 中 C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠
11、的时长 （2）若货轮比游轮早 36分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距 12km？ 【详解】解： （1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 23h 游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23（420 20）=2321=2（h） （2）280 20=14h， 点 A（14，280） ，点 B（16，280） ， 36 60=0.6（h） ，230.6=22.4， 点 E（22.4，420） ， 设 BC的解析式为 s=20t+b，把 B（16，280）代入 s=20t+b，可得 b=40， s=20t40（16t23） ， 同理由 D（14，0） ，E（22，
12、4，420）可得 DE的解析式为 s=50t700（14t22.4） ， 由题意：20t40=50t700， 解得 t=22， 2214=8（h） ， 货轮出发后 8 小时追上游轮 相遇之前相距 12km时，20t4（50t700）=12，解得 t=21.6 相遇之后相距 12km时，50t700（20t40）=12，解得 t=22 4， 21.6h或 22.4h时游轮与货轮何时相距 12km 23.如图 1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，C 分別是直线 y= 8 3 x+4与坐标轴的交点，点 B 的坐标为（ 2，0） ，点 D是边 AC上的一点，DEBC 于点 E，点 F 在边 A
13、B上，且 D，F两点关于 y 轴上的某点成中心对称， 连结 DF，EF设点 D 的横坐标为 m，EF2为 l，请探究： 线段 EF长度是否有最小值 BEF能否成为直角三角形 小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题 （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 l随 m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值 为坐标描点（如图 2） 请你在图 2中连线，观察图象特征并猜想 l与 m可能满足的函数类别 （2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 l关于 m的函数表达式及自变量 的取值范围，并求出线段 EF 长度的最小值 （3
14、）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF 为直角三角形时 m 的值 【详解】解： （1）用描点法画出图形如图 1，由图象可知函数类别为二次函数 （2）如图 2，过点 F，D分别作 FG，DH垂直于 y轴，垂足分别为 G，H， 则FGK=DHK=90 ， 记 FD 交 y 轴于点 K， D 点与 F 点关于 y 轴上的 K 点成中心对称， KF=KD， FKG=DKH， RtFGKRtDHK（AAS） ， FG=DH， 直线 AC的解析式为 y= 8 3 x+4， x=0时，y=4， A（0，4） ， 又B（2，0） ， 设直线 AB解析式为 y=kx+b， 20 4
15、kb b ， 解得 2 4 k b = = ， 直线 AB的解析式为 y=2x+4， 过点 F作 FRx 轴于点 R， D 点的橫坐标为 m， F（m，2m+4） ， ER=2m，FR=2m+4， EF2=FR2+ER2， l=EF2=8m216m+16=8（m1）2+8， 令 8 3 x +4=0，得 x= 3 2 ， 0m 3 2 当 m=1时，l的最小值为 8， EF 的最小值为 2 2 （3）FBE为定角，不可能为直角 BEF=90 时，E 点与 O点重合，D点与 A点，F 点重合，此时 m=0 如图 3，BFE=90 时，有 BF2+EF2=BE2 由（2）得 EF2=8m216m+
16、16， 又BR=m+2，FR=2m+4， BF2=BR2+FR2=（m+2）2+（2m+4）2=5m220m+20， 又BE2=（m+2）2， （5m220m+8）+（8m216m+16）2=（m+2）2， 化简得，3m210m+8=0， 解得 m1= 4 3 ，m2=2（不合题意，舍去） ， m= 4 3 综合以上可得，当BEF为直角三角形时，m=0或 m= 4 3 24.【性质探究】 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分BAC，交 BC于点 E作 DFAE 于点 H，分别交 AB，AC于点 F，G （1）判断AFG的形状并说明理由 （2）求证：BF=2O
17、G 【迁移应用】 （3）记DGO的面积为 S1，DBF 的面积为 S2，当 1 2 1 3 S S 时，求 AD AB 的值 【拓展延伸】 （4）若 DF交射线 AB于点 F， 【性质探究】中的其余条件不变，连结 EF，当BEF 的面积为矩形 ABCD面积的 1 10 时，请直接写出 tanBAE的值 【详解】 （1）解：如图 1中，AFG 是等腰三角形 理由：AE平分BAC， 1=2， DFAE， AHF=AHG=90 ， AH=AH， AHFAHG（ASA） ， AF=AG， AFG 是等腰三角形 （2）证明：如图 2 中，过点 O 作 OLAB 交 DF于 L，则AFG=OLG AF=A
18、G， AFG=AGF， AGF=OGL， OGL=OLG， OG=OL， OLAB， DLODFB， = OLDO BFBD ， 四边形 ABCD是矩形， BD=2OD， BF=2OL， BF=2OG （3）解：如图 3中，过点 D 作 DKAC于 K，则DKA=CDA=90 ， DAK=CAD， ADKACD， = DKCD ADAC ， S1= 1 2 OGDK，S2= 1 2 BFAD， 又BF=2OG， 1 2 1 = 3 S S ， 2 = 3 DKCD ADAC ，设 CD=2x，AC=3x，则 AD= 2 5x， 5 = 2 ADAD ABCD （4）解：设 OG=a，AG=k
19、如图 4中，连接 EF，当点 F 在线段 AB 上时，点 G在 OA 上 AF=AG，BF=2OG， AF=AG=k，BF=2a， AB=k+2a，AC=2（k+a） ， AD2=AC2CD2=2（k+a）2（k+2a）2=3k2+4ka， ABE=DAF=90 ，BAE=ADF， ABEDAF， = BEAE ABAD ， = 2 BEk kaAD ， 2 = k ka BE AD ， 由题意： 21 102 2 k ka a AD =AD（k+2a） ， AD2=10ka， 即 10ka=3k2+4ka， k=2a， AD= 2 5a， BE= 2k ka AD = 4 5 5 a ，AB
20、=4a， tanBAE= 5 5 BE AB 如图 5中，当点 F在 AB的延长线上时，点 G在线段 OC上，连接 EF AF=AG，BF=2OG， AF=AG=k，BF=2a， AB=k2a，AC=2（ka） ， AD2=AC2CD2=2（ka）2（k2a）2=3k24ka， ABE=DAF=90 ，BAE=ADF， ABEDAF， BEAE ABAD ， 2 BEk kaAD ， 2k ka BE AD ， 由题意： 21 102 2 k ka a AD =AD（k2a） ， AD2=10ka， 即 10ka=3k24ka， k= 14 3 a， AD= 2 105 3 a， 28 105 45 k ka BEa AD ，AB= 8 3 a， tanBAE= 105 15 BE AB ， 综上所述，tanBAE的值为 5 5 或 105 15
