1、第二章一元二次方程第二章一元二次方程第第2 2课时用配方式解二次项系数不为课时用配方式解二次项系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程2 2用配方式求解一元二次方程用配方式求解一元二次方程1用配方式解一元二次方程时,假设一元二次方程的二次项系数不为1,那么应先把系数_,再进行_2用配方式解一元二次方程的一般步骤:将二次项系数化为_;将常数项移到方程的_;方程两边同时加上_一半的平方;化成(xm)2n的形式,用_法求解化为化为1 1配方配方1 1右边右边一次项系数一次项系数直接开平方直接开平方D D2(9分)解以下方程:(1)(2018梧州)2x24x300;(2)2x213x;(3)4x25
2、x20.解解:x1:x15,x25,x23 33(3分)9x216y2配成完全平方式应加上()A12xy B12xyC24xy D0 4(3分)已知y15x27x1,y2x29x15,那么当x_时,y1y2.5(3分)已知a,b为实数,且满足2a22abb24a40,那么代数式a2bab2的值为_配方式的简单应用C C2 216166(6分)用配方式证明:无论x为何实数,代数式2x24x5的值恒小于零证明证明:2x22x24x4x5 52(x22(x22x)2x)5 52(x22(x22x2x1)1)5 52 22(x2(x1)21)23,3,(x(x1)20,1)20,2(x2(x1)20,
3、1)20,2(x2(x1)21)23 30,0,无论无论x x为何实数为何实数,代数式代数式2x22x24x4x5 5的值恒小于零的值恒小于零7(7分)某商场经营一批进价为2元一件的小商品,根据经验推测:经营此商品的日销售利润P元与日销售单价x元之间满足P2x228x18,那么日销售单价为多少时,才能日获利30元？解解:根据题意根据题意,得得30302x22x228x28x18,18,解得解得x1x12(2(不合题意不合题意,舍去舍去),x2),x212.12.故日销售单价为故日销售单价为1212元时元时,才能日获利才能日获利3030元元A AA AB B（二）填空题(每道题5分,共10分)1
4、1假设代数式2x24x3与x2x1互为相反数,那么x_12已知一个正方形的边长比另一个正方形边长的2倍少10 cm,两个正方形的面积之和为40 cm2,那么这两个正方形的边长分别为_cm和_cm.2 26 614(10分)如下图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,那么人行通道的宽度为多少米？解解:设人行通道的宽度为设人行通道的宽度为x m,x m,由题意由题意,得得(30(303x)(243x)(242x)2x)480,480,解得解得x1x12,x22,x220.20.当当
5、x x2020时时,30,303x3x30,2430,242x2x16,16,不符合题意不符合题意,舍去舍去人行通道的宽度为人行通道的宽度为2 m2 m同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给第第2121章章21.1 21.1 二次根式二次根式u问题问题 u1.要做一个两直角边长分别为要做一个两直角边长分别为7cm和和4cm的三角尺的三角尺,斜边的边长应该
6、是斜边的边长应该是_cm;u2.面积为面积为S的正方体边长为的正方体边长为_。v思考思考v通过对上述问题的探究，可以得到形如通过对上述问题的探究，可以得到形如 之类的式子，这些式子有什么特点？之类的式子，这些式子有什么特点？65,S本章将学习二次根式及其运算本章将学习二次根式及其运算新课导入新课导入251.16的平方根是 ;2.9的算术平方根是 ;3.的平方根是 ;4 35课前小测课前小测1.1.表示什么表示什么?2.2.a a需要满足什么条件需要满足什么条件?为什么为什么?aa0,因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.当当a a是正数时，是正数时，表示表示a a的算术平方根，即正数的算术平
7、方根，即正数a a的正的平方根；的正的平方根；a当当a a是零时，是零时，等于等于0 0，也叫零的算术平方根；，也叫零的算术平方根；a当当a a是负数时，是负数时，没有意义没有意义.a000a aaa是一个非负数，即20aa 等于什么？20aa a 210020aaaa a性质性质1:1:2222)3()52()100()5(：计算51002532222(13)(16)1()3(7)练习:13131616137 7二次根式概念二次根式概念 形如形如 的式子叫二次根式的式子叫二次根式.0a a（）【说明【说明 二次根式必须具备以下特点二次根式必须具备以下特点;(1)(1)有二次根号有二次根号;(
8、2)(2)被开方数不能小于被开方数不能小于0 0。指出以下各式中哪些是二次根式指出以下各式中哪些是二次根式,哪些不是哪些不是,为什么为什么?)0(,8),0(,53aaaa例例 要使式子要使式子 有意义，字母有意义，字母x的取值必的取值必须满足什么条件？须满足什么条件？1x分析：要使式子分析：要使式子 有意义，必须有意义，必须x-10-10，即即x 11。1x解解:被开方数被开方数 x-10,x-10,x1x1 x是怎样的数时是怎样的数时,以下各式在实数范以下各式在实数范围内有意义围内有意义?12)4(;5)3(;42)2(;3)1(xxxx计算计算:2)6()4(94)3(64)2(9)1(
9、3 38 8236 6).0(),0(|22aaaaaa：性质 通过本节课的学习通过本节课的学习,対本章的知识你有哪些新的认识和体会対本章的知识你有哪些新的认识和体会？获得哪些解决二次根式问题的方式获得哪些解决二次根式问题的方式？你还有哪些问题？你还有哪些问题？请与同伴交流。？请与同伴交流。同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语切线长定理切线
10、长定理 如下图如下图,过过 O 外一点外一点 P 作作 O 的切线的切线,回答以下问题回答以下问题:1可作几条切线可作几条切线？2作切线的依据是什么作切线的依据是什么？连连 OP.以以 OP 为直径作圆为直径作圆,交交 O于点于点 A、B.作直线作直线 PA,PB.由由 OP 为直径为直径,可得可得 OAPA,OB PB,由切线判定定理知由切线判定定理知:PA、PB 为为 O 的两的两条切线条切线.经过圆外一点作圆的切经过圆外一点作圆的切线线,这点和切点之间的线这点和切点之间的线段的长段的长,叫作这点到圆的叫作这点到圆的切线长切线长.线段线段 PA,PB 的长度是点的长度是点 P 到到 O 的
11、切线长的切线长.在透明纸上画出以下图在透明纸上画出以下图,设设PA,PB 是是 O 的两条切线的两条切线,A,B 是切点是切点,沿直线沿直线 OP 将图形対折将图形対折,你发现了什么你发现了什么？点击打开点击打开在透明纸上画出以下图在透明纸上画出以下图,设设PA,PB 是是 O 的两条切线的两条切线,A,B 是切点是切点,沿直线沿直线 OP 将图形対折将图形対折,你发现了什么你发现了什么？把图形沿直线把图形沿直线 OP 対折后対折后,线线段段 PA 与线段与线段 PB 重合重合,APO 与与BPO 重合重合.即即 PA PB,APOBPO.由此我们猜测由此我们猜测:过圆外一点所作的圆的两条切线
12、长相等过圆外一点所作的圆的两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.你能试着证明这个猜测吗你能试着证明这个猜测吗？如下图如下图,连接连接 OA,OB.PA,PB 是是 O 的切线的切线,PAO=PBO=90,即即PAO 和和PBO 均为直角三角形均为直角三角形.又又 OA=OB,OP=OP,RtPAO RtPBO.PA=PB,APO=BPO.切线长定理切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等过圆外一点所作的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.分析分析:连接连接 AB,因为因为 AD
13、为直径为直径,那那么么 ABD 90,即即 BD AB.因此要证因此要证 COBD,只要证只要证 COAB 即可即可.如下图如下图,AD是是 O 的直径的直径,点点 C为为 O 外一点外一点,CA 和和 CB 是是 O 的切线的切线,A 和和 B 是切点是切点,连接连接 BD.求证求证:COBD.【教材P71页证明证明 连接连接 AB.CA,CB是是 O的切线的切线,点点A,B 为切点为切点,CA=CB,ACO=BCO.COAB.AD 是是 O 的直径的直径,ABD 90,即即 BDAB.COBD.如下图如下图,AD是是 O 的直径的直径,点点 C为为 O 外一点外一点,CA 和和 CB 是是
14、 O 的切线的切线,A 和和 B 是切点是切点,连接连接 BD.求证求证:COBD.【教材P71页我们学过的切线我们学过的切线,常有常有 五个五个 性质性质:1.切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点;2.切线和圆心的距离等于圆的半径切线和圆心的距离等于圆的半径;3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径;4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心;6.从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连
15、线平分两条切线的夹角.六个六个1.如下图如下图,已知半圆已知半圆 O 与四边形与四边形 ABCD 的边的边 AD,AB,BC 相切相切,切点分别为切点分别为 D,E,C.设半圆设半圆 O 的半径为的半径为2,AB为为 5,求四边形求四边形 ABCD 的周长的周长.解解:连接连接EO,四边形四边形ABCD的边的边AD,AB,BC,分别与圆分别与圆O相切与相切与D,E,C,AE=AD,BE=BC,AE+BE=AD+BC=AB=5.四边形四边形ABCD的周长的周长=AD+BC+AB+CD=14.【教材P72页2.如下图如下图,已知已知 PA,PB 是是 O 的两条切线的两条切线,点点 A,B 为切点
16、为切点,假设假设 OP 4,PA ,求求AOB 的度数的度数.2 3解解:PA、PB是是 O的两条切线的两条切线,PAO=PBO=90,PA=PB,RtPAO RtPBO.AOP=BOP,OP 4,PA ,AO=2.AOP=60,AOB=1202 3【教材P72页1.如下图如下图,PA 和和 PB 是是O 的切线的切线,A 和和 B 是切是切点点,AC 是是O 的直径的直径,已知已知P 40,那么那么 ACB 的大小是的大小是 A.40 B.60 C.70 D.80选自【创优作业C2.如下图如下图,P 为为O 外一点外一点,PA,PB 分别切分别切O 于点于点 A,B,CD 切切O 于点于点
17、E 且分别交且分别交 PA,PB 于点于点 C,D 假设假设 PA 4,那么那么PCD 的周长为的周长为 A.5 B.7 C.8 D.10选自【创优作业C3.如下图如下图,直线直线 AB,BC,CD 分别与分别与O 相切于点相切于点 E,F,G,且且 AB CD.假设假设 OB 6 cm,OC 8 cm,那么那么 BECG 的长等于的长等于 A.13 B.12 C.11 D.10选自【创优作业D4.如下图如下图,AB是是 O的直径的直径,AM和和BN是它的两条切线是它的两条切线,DE切切 O于点于点E,交交AM于点于点D,交交BN于点于点C,F是是CD的中点的中点,连接连接OF.1求证求证:O
18、DBE;2猜想猜想:OF与与CD有何数量关系有何数量关系？并说明理由？并说明理由.1解解:连接连接OE,AM,DE是是 O的切线的切线.OA,OE是是 O的半径的半径,ADO=EDO,DAO=DEO=90,AOD=EOD=AOE,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.12122OF=CD,理由理由:连接连接OC,BC,CE是是 O的切线的切线,OCB=OCE,AMBN,ADO+EDO+OCB+OCE=180,由由1得得ADO=EDO,2EDO+2OCE=180,即即EDO+OCE=90,在在RtDOC中中,F是是DC的中点的中点,OF=CD.12121.说一说切线长的定义;2.什么是切线长定理？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
