1、2021年高三数学适应性训练数学理试题（三） 含答案选择题部分（共50分）一选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）TSU1【原创】设集合，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D （命题意图：考查函数定义域、值域、集合运算）2. 【原创】已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件（命题意 图：考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件）3. 【原创】设x，y满足，则xy： ()A有最小值2，最大值3 B
2、有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值（命题意图：考查线性规划）4原创某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）（命题意图：考查古典概型的计算） 5【改编教材必修4】为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位（命题意图：诱导公式及函数图象的平移）6原创已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的无数
3、条直线，则； 若，则平行于内的所有直线；若且则； 若且则；若且则。其中正确命题的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （命题意图：考查空间位置关系）7原创函数，则下列不等式一定成立的是( )A B C D（命题意图：考查函数奇偶性、单调性、三角函数）8【xx年福建高考题改编】已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4（命题意图：考查双曲线的性质、向量的数量积）9【原创】在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（ ）A18 B19 C20 D21 （命题意图：考查等差数列的概念
4、、性质） 10【改编】曲线x2+y2ay=0 与ax2+bxy+x=0 有且只有3个不同的公共点,那么必有（ ）A(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B(a44ab4)(ab+1)=0 C(a4+4ab+4)(ab1)=0 D(a44ab4)(ab1)=0（命题意图：考查直线与圆、创新思维）第II 卷(共100分)正视图侧视图二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知，则的值为 （命题意图：考查同角三角函数关系、两倍角关系、两角和与差）12【原创】设，若，则实数_。(13 题)（命题意图：考查向量的坐标运算）13. 【改编】 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
5、. （命题意图：考查三视图、几何体积）14如下左图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出（15题）的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ，方差是 .（命题意图：考查平均数、方差的计算）15【改编】 (命题意图：考查）某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是_6 (14题)16若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于的不等式的解集为_(命题意图：考查对数函数、指数函数、不等式)17【2011徐州高三第三次质量检测】如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于_。(命题意图：向量的运算三、解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18【根据2011年全国高考山东卷改编】（本题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（）求角B的大小；（）若b，ac4，求ABC的面积（命题意图：考查正弦定理的运用、三角函数的性质）19【xx浙江省高考19改编】（本题满分14分）已知数列的前项和为，且成等差数列. （）求数列的通项公式； （）若，设求数列的前项和.（命题意图：考查数列的性质和应用）20【xx浙江省高考卷17改编】（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.（1）求证
7、：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值. （命题意图：考查立体几何中的位置关系、空间角的计算） (21)【xx年浙江省高卷22题改编】（本题满分15分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若对任意给定的，使得 的取值范围。（命题意图：考查函数、导数、不等式的应用及分类讨论问题。）22【选自xx届嘉兴二检】（本题满分15分）已知抛物线 的准线方程为（）求抛物线的方程；（）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标河北容城中学高三数学适应性训练数学理试题（三）一.选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每
8、题所给的四个选项中，只有一个是正确的）题号12345678910答案二. 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. ;12. ;13. ; 14 ； 15 16 17 三、解答题：本大题共6小题，共72分。解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（）求角B的大小；（）若b，ac4，求ABC的面积19、（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列. （）求数列的通项公式； （）若，设求数列的前项和.CBEAD20. （本题14分）如图，在矩形中，, 为的中点。将折起，使平面平面得到几何体-
9、。（）求证：；（） 求与平面所成角的正切值。 21、本题满分15分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得 的取值范围。22、（本题15分）（本题满分15分）已知抛物线 的准线方程为（）求抛物线的方程；（）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标备注：河北容城中学高三数学适应性训练数学理试题 故2sin Acos Bsin A0.因为sin A0，故cos B，又因为B为三角形的内角，所以B. （7分）方法二由余弦定理，得cos B，cos C.将上式代入，得，整理
10、得a2c2b2ac，所以cos B，因为B为三角形内角，所以B.（）将b，ac4，B代入余弦定理b2a2c22accos B的变形式：b2(ac)22ac2accos B. （9分）所以13162ac，即得ac3，所以SABCacsin B.（14分）. 得 9分 12分 14分(21)（本小题满分15分）解：解：（I）当2分由由5分故6分 故 12分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。13分由式解得： 14分综合可知，当在使成立。15分 (22)（本题满分15分） 10分直线令对任意的恒成立 12分则，解得所以，直线过定点J33399 8277 艷uV21874 5572 啲38757 9765 靥+20004 4E24 两n23214 5AAE 媮29911 74D7 瓗33037 810D 脍O
