1、 1 2020 年邵阳市初中毕业学业考试数学 一一. .选择题：选择题：( (每小题每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分) ) 1.2020 的倒数是（ ） A.-2020 B2020 C 2020 1 D- 2020 1 2.下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ） A B C D 3.2020 年 6 月 23 日， 中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射， 标志着拥有全球知识产权 的北斗导航系统全面建成，据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业 总体产值达 3450 亿元，较 2018 年增长 14.4%，其中，3450 亿元用科学记数法表 示为（ ） A3.45
2、10 10 B3.45109 C3.45103 D3.451012 4.设方程x 24x50 的两根分别是 x1，x2，则x1+x2的值为（ ） A .3 B.- 2 3 C. 2 3 D.-2 5.已知正例函数 y=kx(k0)的图象过点（2，3），把正例函数 y=kx(k0)的图象平移， 使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（ ） A B C D 6.下列计算正确的是（ ） A.53+18=83 B.(-2a 2b)3=-6a5b3 C.(a-b)2=a2-b2 D. 2 4 2 a ba ba a =a-2 7. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E,B,D,F 在同一条直
3、线上，请添加一个条件 使得ABECDF,下列不正确的是（ ） A.AE=CF B.AEB=CFD C.EAB=FCD D.BE=DF 8.已知 a+b0,ab0,则在如图所示的平图直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 （ ） A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) (第 7 题图) (第 8 题图) 9.如图 9-所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分） ，小明想了解该 图案的面积是多少？他采用了以下办法，用一个长为 5m,宽为 4m 的长方形，将不规则图 案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数（球扔在
4、界线或长方形区域外不计实验结果） ，他将若干次有效实验的结果绘制 成了 9-所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A.6m 2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 2 (第 9 题图) (第 9 题图) 10. 将一张矩形纸片 ABCD 按如图所示操作： (1)将 DA 沿 DP 向内折叠，使点 A 落在点 A1处, (2)将 DP 沿 DA1向内继续折叠，使点 P 落在点 P1处，折痕与边 AB 交于占 M. 若 P1MAB,则DP1M 的大小是（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D.115 二二. . 填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，满分分，
5、满分 2424 分）分） 11.因式分解：2x 2-8= 12.如图，已知点 A 在反比例函数 y= x k (k0)的图象上，过点 A 作 ABy 轴于点 B, OAB 的面积是 2，则 k 的值是 . (第 12 题图) (第 14 题图) 13. 据统计，2019 年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生 91.3 万人次，全市没有 一名学生因贫失学。其中某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务， 以下是甲，乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时） ； 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9. 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 从接受“送教上门”
6、的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳 定。 （填“甲”或“乙” ） 14. 如图，线段 AB=10cm,用习尺规作图法按如下步骤作图： （1）过点 B 作 AB 的垂线，并在垂线上取 BC= 2 1 AB, （2）连接 AC,以点 C 为圆心，CB 为半径画弧，交 AB 于点 E， （3）以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 AB 于点 D，即点 D 为线段 AB 的黄金分割点。 则线段 AD 的长度约为 cm, （结果保留两位小数，参考数据：21.414， 31.732，52.236） 15.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格
7、的实数之积为 。 16.中国古代数学家扬辉的田亩比乘除法捷法中记载： “直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积 为 864 平方步，它的宽比长少 12 步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽 为 x 步，则依题意列方程为 。 3 17.如图 17-是山东舰舰徽的构图，采用航母 45 度破浪而出的角度，展现山东舰作 为中国首艘国产航母横空出世的气势。若将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是 一个长为 10 的弧，若该弧所在的扇形是高为 12 的圆锥的侧面展开图（如图 17-） ，则该圆锥的 母线长 AB 为 。 (第 17 题图)
8、 (第 17 题图) (第 18 题图) 18.如图，在 RtABC 中，ACB=90,斜边 AB=2,过点 C 作 CF/AB,以 AB 为边作菱 形 ABEF,若F=30,则 RtABC 的面积为 。 三三. .解答题解答题 （本大题共（本大题共 8 8 小题，小题，1919- -2525 每小题每小题 8 8 分，分，2626 题题 1010 分，共分，共 6666 分）分） 19.计算：(-1) 2020+1 ) 2 1 ( +|-1+3|-2sin60 20. 已知|m-1|+2n=0, （1）求 m,n 的值。 （2）先化简再求值：m(m-3n)+(m+2n) 2-4n2. 21.
9、如图，在等腰ABC 中，AB=AC,点 D 是 BC 上一点，以 BD 为直径的圆 O 过点 A,连 接 AD,CAD=C.(1)求证：AC 是圆 O 的切线，(2)若 AC=4,CD=2,求圆 O 的半径。 22.2019年12月23日，湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程-邵阳资水 犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山， 如图所示，AB,BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A,B,C所处位置的海拔 AA1,BB1,CC1分别为62m，200m，550m，管道AB与水平线AA2的夹角为30，管道BC与水 平线BB2的夹角为45，求管道AB和
10、BC的总长度（结果保留根号）. 23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了 了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随 机问卷调查（问卷调查表如图所示） 。并用调查结果绘制了 23-，23-两幅 统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题： （1）本次接受着问卷调查的学生共有 人， （2）请补全图 23-中的条形统计图， 4 （3）图 23-中，D 选项所对应的扇形圆心角为 度， （4）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用 网络学习的时间在 C 选项的有多少人？ XX 学校“停课不停学”网
11、络学习时间调查表 亲爱的同学，你好！ 为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表 格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后面的空格内打 平均每天利用网络学习时间问卷调查表 选项 学习时间 A 0t1 B 1t3 C 35 (第 23 题图) (第 23 题图) 24.2020 年 5 月，全国“两会”召开以来，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活 力，小丹准备购进 A,B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售。已知 2 台 A 型 风扇和 5 台 B 型风扇进价共 100 元，3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进价共 62 元. (1)求 A 型风扇，B 型风扇进货的单价各
12、是多少元？ (2)小丹准备购进这两种风扇共 100 台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比 B 型风扇好，小丹准备多购进 A 型风扇，但数量不超过 B 型风扇数量的 3 倍，购进 A,B 两种风扇的总金额不超过 1170 元， 根据以上信息， 小丹共有哪些进货方案？ 25.已知，如图 25-，将一块 45角的直角三角板 DEF 与正方形 ABCD 的一角重合， 连接 AF,CE,点 M 是 CE 的中点，连接 DM. (1)请你猜想 AF 与 DM 的数量关系是 。 (2)如图 25-把正方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 （090） :AF 与 DM 的数量 关系是否仍成立，若成立，请
13、证明；若不成立，请说明理由（提示：延长 DM 到 点 N,使 MN=DM,连接 CN） 。求证：AFDM.若旋转角 =45，且EDM=2MDC, 求 ED AD 的值（可不写过程，直接写出结果） (第 25 题图) (第 25 题图) 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 与 x 轴,y 轴的交点分别为 C(8,0),B(0,6),CD=5,抛物线 y=ax 2- 4 15 x+c(a0)过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开 始以每秒 5 个单位长度的速度沿 D-A-B-C 的方向运动，到达 C 点后停止运动，动 点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿 O
14、C 方向运动，到达 C 点后，立即返回， 向 CO 方向运动，到达 O 点后又立即返回，依此在线段 OC 上反复运动，当点 M 停 5 止时，点 N 也停止运动，设运动时间为 t. (1)求抛物线的解析式， (2)求点 D 的坐标， (3)当点 M,N 同时开始运动时，若以点 M,D,C 为顶点的三角形与以点 B,O,N 为顶点的三角 形相似，求 t 的值， (4)过点 D 与 X 轴平行的直线， 交抛物线的对称轴于点 Q,将线段 BA 沿过点 B 的直线翻折， 点 A 的对称点为 A,求 AQ+QN+DN 的最小值。 2020 年邵阳毕业学业考试题参考答案 一.选择题（每小题 3 分，共 3
15、0 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A D D A B B C 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.2(x+2)(x-2)，12.y=4, 13.甲, 14.6.18, 15. 62, 16.x(x+12)=864, 17.13, 18. 2 1 三.解答题： 19.解：原式=1+2+3-1-3=2， 20.(1)m=1,n=-2,(2)原式=2m 2+mn=0 21.（1）证明：提示：连接 OA,易证CAO=90（或C=30） （2）根据已知条件知：AC=CD+AD=4(与三角形两边之和大于第三边矛盾)所以此题有误。 （若用切割线定理得
16、AB+AC=BC=8,半径为 3。也与两边之和大于第三边矛盾） 22.解：解题意得：BD=200-62=138,CB2=550-200=350,所以 AB=2BD=276,BC=2CB2=3502, AB+BC=276+3502 23.(1)100,(2)B:40 图略， （3）18， （4）40%1500=600. 24.（1）设 A 单价为 x,B 单价为：y，则 16 10 6223 10052 y x yx yx （2） 设购 A 型 m 台， 则 B 型 （100-m） 台， 依题意得：7567.71 117)100(1610 )100(3 x mm mm 所以方案有四种：A72,B
17、28;A73,B27;A74,B26，A75,B25. 25. (1)AF=2DM;(2)仍然成立。理由如下：由题意知：MNCMDE(SAS),则 CN=DE=DF,MNC= MDE,则 CN/DE,又 AD/BC,所以NCB=EDA,则ADFDCN(SAS),AF=DN,故 AF=2DM. 由知NDC=FAD,因为CDA=90,即NDC+NDA=90,则FAD+NDA=90,故 AFDM. (3) 依题意得： EDM=30,则AFD=30,设AG=K,则DG=K,AD=2K,FG=3K,FD=ED=(3-1)K, 2 26 13 2 ED AD 6 26. (1)C(8,0),B(0,6)代
18、入函数式中得：a= 8 3 ,c=6,则函数的解析式为：y= 8 3 x 2- 4 15 x+6 （2）易知BOCCED,则 CE=3,DE=4,OE=11,D(11,4). (3)0t2 时，点 M 在 DA 上运动，此时：MD=5t,CD=5,ON=4t,OB=6, 6 4 5 5tt 无解， t t 4 6 5 5 ， t= 2t3 时，此时 M 在 AB 上运动，MCD 不构成 RT。3t4 时，点 M 在 BC 上运动， 此时： CM=25-5t,CD=5,ON=16-4t,OB=6,7 6 416 5 525 t tt ( 舍 ) ， t t 416 6 5 525 ， 解 得 t= 4 718 , t= 4 718 (舍),4t5,点 M 在 BC 上运动，此时： CM=25-5t,CD=5,ON=4t-16,OB=6, 5 23 6 164 5 525 t tt ； 164 6 5 525 t t ，0 无解。 综上得 t= 2 3 , 4 718 , 5 23 . (4) 因为经过 B 的直线有无数条，所以 A点必在以 B 为圆心，以 BA 为半径的圆上，连接 BQ 与 圆 B 于点 A,Q(4,4),QF=4,BF=2,BQ=25,QAmin=5-25,由将军饮马知： （QN+DN）min=45. 故（QA+QN+DN）min=5+25.
