1、 在前面几章中，我们简要分析了决定 和影响期权价格的主要因素，以及这些因素对期权价格的影响方向。在这章我们将把各种因素对期权价格的影响程度量化，即计算出期权价格对这些因素的敏感性。本章将介绍期权价格对其标的资产价格、到期时间、波动率和无风险利率四个参数的敏感性指标，并以此为基础讨论相关的动态套期保值问题。1期权头寸难以对冲的原因 若一个金融机构在市场卖出一个期权头寸，而在交易所又找不到与其匹配的对冲头寸；期权价格随着时间和市场情况的变化，对于标的资产价格变化较为敏感，意味着保值头寸也会变化。期权价值对于波动率的变化也很敏感。无法用标的资产来对冲。构造合成期权 止损策略 期权的（）用于衡量期权价
2、格对标的资产价格变动的敏感度，它等于期权价格变化与标的资产价格变化的比率。准确地说，它是表示在其它条件不变情况下，标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变动。用数学语言表示，期权的值等于期权价格对标的资产价格的偏导数。从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线的切线的斜率。3对的理解对的理解 假定某看涨期权为假定某看涨期权为0.6，这意味着当股票价格变化一个很，这意味着当股票价格变化一个很小的数量时，相应期权价值变化大约等于股票价值变化小的数量时，相应期权价值变化大约等于股票价值变化的的60%。假设股票价格为假设股票价格为100美元，期权价格为美元，期权价格为10美元。并假设金美元。并假
3、设金融机构的交易员卖出了融机构的交易员卖出了20份该股票上的看涨期权（期权份该股票上的看涨期权（期权持有者有权购买持有者有权购买2000份股票）。交易员的头寸可以通过份股票）。交易员的头寸可以通过购买购买 份股票来对冲。份股票来对冲。期权头寸的盈利（亏损）可由股票头寸上的亏损（盈利期权头寸的盈利（亏损）可由股票头寸上的亏损（盈利）来抵消。例如，如果股票价格上涨）来抵消。例如，如果股票价格上涨1美元（买入的股票美元（买入的股票会升值会升值1200美元），期权价格将上涨美元），期权价格将上涨 美元（卖美元（卖出期权会带来损失出期权会带来损失1200美元）；如果股票价格下跌美元）；如果股票价格下跌1
4、美元美元（买入股票会损失（买入股票会损失1200美元），期权价格下跌美元），期权价格下跌0.6美元（美元（卖出期权会带来收益卖出期权会带来收益1200美元）。美元）。4120020006.06.016.0令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格，表示期权的，则：据此我们可以算出无收益资产欧式看涨期权的 值为：Sf)(1dN无收益资产欧式看跌期权的值为：1)()(11dNdN5 从概率分布的性质可知，因此无收益资产看涨期权的 值总在0与1之间；而无收益资产欧式看跌期权的 值则总是在-1到0之间。反过来，无收益资产欧式看涨期权空头 值就总在-1和0之间；而无收益资产欧式看跌期权空头的 值则总在0与
5、1之间。10()1N d6无收益资产看涨期权和看跌期权无收益资产看涨期权和看跌期权 值与标的资产价格的关系值与标的资产价格的关系 7无收益资产看涨期权和欧式看跌期权无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 值与到期期限之间的关系值与到期期限之间的关系 8无收益资产看涨期权和欧式看跌期权值与无收益资产看涨期权和欧式看跌期权值与r之间的关系之间的关系 9 当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该证券组合的 值就等于组合中单个资产 值的总和（注意这里的标的资产都应该是相同的）：其中，表示第i种证券的数量，表示第i种证券值。niiiw1i10 由于标的资产和相应的衍生证券可
6、取多头或空头，因此其 值可正可负。这样，若组合内标的资产和期权及其他衍生证券数量配合适当的话，整个组合的 值就可能等于0。我们称值为0的证券组合处于 中性状态。当证券组合处于中性状态时，组合的价值在短时间内不受标的资产价格波动的影响，从而实现相对于标的资产价格的套期保值。但值得强调的是，除了标的资产本身和远期合约的 值恒等于1，其他衍生产品的值可能随时不断变化。因此证券组合处于 中性状态只能维持一个很短的时间。所以，我们只能说，当证券组合处于 中性状态时，该组合价值在一个“短时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时”套期保值。(案例14.1)11案例案例 14.1 期权的中性保值期
7、权的中性保值 某金融机构在市场出售了基于某金融机构在市场出售了基于100000股不支付红股不支付红利股票的欧式看涨期权，收入利股票的欧式看涨期权，收入$300000。该股票的市场。该股票的市场价格为价格为49美元，执行价格为美元，执行价格为50美元，无风险利率为连美元，无风险利率为连续复利年利率续复利年利率5%，股票价格年波动率为，股票价格年波动率为20%，距离到，距离到期时间为期时间为20周。由于该金融机构无法在市场上找到相周。由于该金融机构无法在市场上找到相应的看涨期权多头对冲，请问如何运用标的资产（股应的看涨期权多头对冲，请问如何运用标的资产（股票）进行套期保值操作？票）进行套期保值操作
8、？12案例案例14.1 期权的中性保值期权的中性保值 初始的值可以计算得到：13522.0)0542.0()(0542.052202.0522022.005.05049ln2ln1221NdNtTtTrXSd案例案例14.1 期权的中性保值期权的中性保值这意味着要使组合中性，在出售该看涨期权的同时，这意味着要使组合中性，在出售该看涨期权的同时，需要借入美元购买需要借入美元购买52200股股票，借入的美元数量为：股股票，借入的美元数量为：第一周内发生的相应利息费用为（以千美元为单位并保留第一周内发生的相应利息费用为（以千美元为单位并保留小数点后一位数字，则为小数点后一位数字，则为2.5千美元）千
9、美元）若到第一周末，股票价格下降到了若到第一周末，股票价格下降到了 。这使得期权。这使得期权值值下降到下降到 142557800$49522002461$)1(255780052/105.0e8148458.052192.05219202.005.0508148ln2案例案例14.1 期权的中性保值期权的中性保值 要保持要保持中性，必须出售股票，出售股票的数量为中性，必须出售股票，出售股票的数量为 出售股票得到出售股票得到308000美元的现金，从而使成本下降。第美元的现金，从而使成本下降。第一一 周内的累计成本为周内的累计成本为2557800+2500308000=$2252300 第二周内
10、发生的利息费用为第二周内发生的利息费用为 之后，如果之后，如果值上升，就需要再借钱买入股票；如果值上升，就需要再借钱买入股票；如果 值下降，就卖出股票减少借款。从课本表值下降，就卖出股票减少借款。从课本表14.1可以看出可以看出，在期权接近到期时，为实值期权，期权将被执行，在期权接近到期时，为实值期权，期权将被执行，值接值接 近近1。15股6400100000458.0522.02167$1308000255780052/105.052/105.0ee案例案例14.1 期权的中性保值期权的中性保值 可以通过标的资产的买卖实现对期权的可以通过标的资产的买卖实现对期权的中性套期中性套期保值，在不考
11、虑交易费用（指买入卖出的佣金等费用，保值，在不考虑交易费用（指买入卖出的佣金等费用，利息费用则是需要考虑的）并假设波动率为常数的情况利息费用则是需要考虑的）并假设波动率为常数的情况下，运用标的资产进行下，运用标的资产进行中性套期保值的成本和效果就和中性套期保值的成本和效果就和买入了一个看涨期权多头一样。买入了一个看涨期权多头一样。在实际操作中，在实际操作中，中性保值方法更常见的是利用同中性保值方法更常见的是利用同种标的资产的期货头寸而非现货头寸来进行保值，可以种标的资产的期货头寸而非现货头寸来进行保值，可以获得杠杆作用。获得杠杆作用。16 如果出售一份看涨期权，就需要买入一份看涨期权或是通过
12、中性构造一个“合成的看涨期权多头”，收入和费用相抵消，套期保值到底有何意义呢？对于一个稳健经营的金融机构来说，不能让自己处于风险暴露中而不作为，而 中性套期保值方法就提供了风险管理的一种手段。首先，专业的金融运营和风险运营机构，往往能够以比市场价格优惠的费率进行套期保值。其次，一家高效运营的现代金融机构，往往先在总资产组合层面上计算对某一标的资产的净 值，先在公司内部实现初步的风险对冲，再到外部市场上进行净 值的套期保值，从而可以降低套期保值的成本。最后，金融机构可以结合自身的资产状况、市场预期和风险目标来管理 指标，不同目标值的设定就可以实现不同风险管理策略。17 期权的（）用于衡量期权价格
13、对时间变化的敏感度，是在其它条件不变情况下期权价格变化与时间变化的比率，即期权价格对时间t的偏导数。18tf 根据期权定价公式，对于无收益资产的欧式和美式看涨期权而言：210.5()2()2 2()dr TtSerXeN dTt 对于无收益资产的欧式看跌期权而言：210.5()21()22()dr TtSerXeN dTt 19 当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，因此期权的 常常是负的。它代表的是期权的价值随着时间推移而变化的程度。期权的值同时受S、r 和 的影响。无收益资产看涨期权值与无收益资产看涨期权值与S的的关系关系 无收益资产看涨期权值与有无收益资产看涨期权值与有效期之间的关系
14、效期之间的关系 20对的理解对的理解 当时间是以年为单位时某期权头寸的为当时间是以年为单位时某期权头寸的为-0.2，这句话的，这句话的含义是什么？如果交易员认为股票价格与波动率均不含义是什么？如果交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，什么样的期权头寸比较合适？会发生变化，什么样的期权头寸比较合适？21提示与解答提示与解答 期权头寸的为期权头寸的为-0.2的含义是，当股票价格或其波动率均的含义是，当股票价格或其波动率均未发生变化时，随着期权期限减少未发生变化时，随着期权期限减少t单位的时间，期单位的时间，期权的价值将会降低权的价值将会降低0.2t。若交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，
15、那若交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，那么他应出售值（负数）尽可能小的期权。相对于短期么他应出售值（负数）尽可能小的期权。相对于短期限的平价期权具有很小的值（负数）。限的平价期权具有很小的值（负数）。22 由于时间的推移是确定的，没有风险可言。因此无需对时间进行套期保值。但 值与 及下文的值有较大关系。同时，在期权交易中，尤其是在差期交易中，由于 值的大小反映了期权购买者随时间推移所损失的价值，因而无论对于避险者、套利者还是投资者而言，值都是一个重要的敏感性指标。23 期权的（）是一个与 联系密切的敏感性指标，可以认为是 的敏感性指标，它用于衡量该证券的 值对标的资产价格变化的敏感度，
16、它等于期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于期权的 对标的资产价格的一阶偏导数。从几何上看，它反映了期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度。24SSf22 根据无收益资产欧式期权定价公式，我们可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值为：)(2215.0tTSed25无收益资产看涨期权和欧式无收益资产看涨期权和欧式看跌期权看跌期权 值与值与S的关系的关系 无收益资产看涨期权和欧式无收益资产看涨期权和欧式看跌期权看跌期权 值与的关系值与的关系 26中性与值中性与值 对于一个处于中性状态的交易组合来说对于一个处于中性状态的交易组合来说，如果其值为正数，则标的资产价格变，如果其值为正数，则标的
17、资产价格变化幅度较大时，交易组合会有正的收益化幅度较大时，交易组合会有正的收益；如果其值为负数，则标的资产价格变；如果其值为负数，则标的资产价格变化幅度较大时，交易组合会遭受损失。化幅度较大时，交易组合会遭受损失。27对的理解对的理解 期权头寸的是什么含义？当某个头寸的期权头寸的是什么含义？当某个头寸的为零，而为一个很小的负数时，该头寸为零，而为一个很小的负数时，该头寸的风险是什么？的风险是什么？28提示与解答提示与解答 一个期权头寸的是指头寸的变化与标的资产价一个期权头寸的是指头寸的变化与标的资产价格变化的比率。比如，等于格变化的比率。比如，等于0.1，意味着当资产，意味着当资产价格有一微小
18、的增量时，头寸的增量为资产价价格有一微小的增量时，头寸的增量为资产价格增量的格增量的0.1倍。倍。根据本课件第根据本课件第26页的结论，我们得到：当期权页的结论，我们得到：当期权出售方的头寸的为一个很小的负数且为零时，出售方的头寸的为一个很小的负数且为零时，如果此时资产价格有大的波动（或者上涨或者如果此时资产价格有大的波动（或者上涨或者下跌），那么期权出售方将遭受损失。下跌），那么期权出售方将遭受损失。29 标的资产及远期和期货合约的 值均为0。这意味着只有期权有 值。因此，当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其他衍生产品时，该证券组合的 值就等于组合内各种期权 值与其数量乘积的总
19、和：其中，表示第i种期权的数量，表示第i种期权的 值。niiiw1i30 由于期权多头的由于期权多头的值总是正的，而期权空值总是正的，而期权空头的头的值总是负的，因此若期权多头和空头数量值总是负的，因此若期权多头和空头数量配合适当的话，组合的配合适当的话，组合的值就等于零。我们称值就等于零。我们称值为零的证券组合处于值为零的证券组合处于中性状态。中性状态。31案例案例 14.2 中性中性 假设某个中性的保值组合的假设某个中性的保值组合的值等于值等于-5000，该组合中标的资产的某个看涨期权多头的该组合中标的资产的某个看涨期权多头的和和分别等于分别等于0.80和和2.0。为使保值组合。为使保值组
20、合中性，并保持中性，并保持中性，该组合中性，该组合应购买多少份该期权，同时卖出多少份标的资产？应购买多少份该期权，同时卖出多少份标的资产？32案例案例 14.2 中性中性 该组合应购入的看涨期权数量等于该组合应购入的看涨期权数量等于:由于购入由于购入2500份看涨期权后，新组合的份看涨期权后，新组合的值将由值将由0增增加到加到2500 0.80=2000。因此，为保持。因此，为保持中性，应出售中性，应出售2000份标的资产。份标的资产。3325000.25000证券组合的证券组合的 值可用于衡量值可用于衡量 中性保值法的保值误差中性保值法的保值误差 中性保值的误差的大小取决于期权价格与标的资产
21、价格之间关系曲线的曲度。值越大，该曲度就越大，中性保值误差就越大。我们曾讨论过无收益资产的看涨期权价格f必须满足微分方程又因为因此有：该公式对无收益资产的单个期权和多个期权组合都适用。rfSfSSfrStf22222122,SfSftfrfSrS222136、和三者之间的符号关系、和三者之间的符号关系 37 期权的（）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格波动率的偏导数：证券组合的值等于组合中各证券的数量与各证券的值乘积的总和。f 对无收益资产欧式看涨期权和欧式看跌期权而言：2215.0 detTS38期权的值与期权的值与S的关系的关系 39 当我们调整
22、期权头寸使证券组合处于 中性状态时，新期权头寸会同时改变证券组合的 值，因此，若套期保值者要使证券组合同时达到 中性 和 中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。其中下标p、1和2分别代表资产组合、期权1和期权2的相关参数。1122112200ppwwww 40案例案例 14.3 中性和中性中性和中性 假设某个处于假设某个处于中性状态的证券组合的中性状态的证券组合的值为值为6000，值为值为9000，而期权，而期权1的的值为值为0.8，值为值为2.2，值值为为0.9。期权。期权2的的值为值为1.0，值为值为1.6，值为值为0.6。求应持有多少期权头寸才能使该组合处于和求应持有多少期权头寸才能使
23、该组合处于和中性状态？中性状态？41案例案例 14.3 中性和中性中性和中性 根据教材根据教材 （14.7）式，有）式，有 求解这个方程组得：求解这个方程组得：因此，加入因此，加入6522份第一种期权的空头和份第一种期权的空头和653份第二种期权的份第二种期权的空头才能使该组合处于和中性状态空头才能使该组合处于和中性状态 加上这两种期权头寸后，新组合的加上这两种期权头寸后，新组合的值为值为因此仍需买入因此仍需买入6262份标的资产才能使该组合处于份标的资产才能使该组合处于中性状态。中性状态。4206.12.2900000.18.060002121.653,6522216.62616.06539
24、.06522 期权的用于衡量期权价格对利率变化的敏感度，它等于期权价格对利率的偏导数：rfrho对于无收益资产看涨期权而言)()(2)(dNetTXrhotTr对于无收益资产欧式看跌期权而言 1)()(2)(dNetTXrhotTr期货价格的值为：FtTrho)(43证券组合处于中性状态。从前述的讨论可以看出，为了保持证券组合处于 、中性状态，必须不断调整组合。然而频繁的调整需要大量的交易费用。因此在实际运用中，套期保值者更倾向于使用 、和等参数来评估其证券组合的风险，然后根据他们对S、r、未来运动情况的估计，考虑是否有必要对证券组合进行调整。如果风险是可接受的，或对自己有利，就不调整；若风险
25、对自己不利且是不可接受的，则进行相应调整。44案例案例 14.4 初始保值支出为零的套期保值策略初始保值支出为零的套期保值策略 假定在假定在5月份某种资产组合包含月份某种资产组合包含10000股股A股票，资产股票，资产组合的管理着决定将组合的管理着决定将A股票的市场风险降低一半，即要将股票的市场风险降低一半，即要将头寸的头寸的值从值从10000转换成转换成5000。有关的市场信息如下表。有关的市场信息如下表45案例案例 14.4 初始保值支出为零的套期保值策略初始保值支出为零的套期保值策略 46股票价格股票价格33距7月份期权到期的天数66无风险利率5%A股票的隐含波动率0.31协议价格为协议
26、价格为35的看涨期权的价格的看涨期权的价格1.06协议价格为35的看涨期权的0.377协议价格为30的看跌期权的价格0.5协议价格为30的看跌期权的0.1967月份到期的期权的价格和案例案例 14.4 初始保值支出为零的套期保值策略初始保值支出为零的套期保值策略 假设假设X和和Y分别为看涨期权和看跌期权合约的份数。分别为看涨期权和看跌期权合约的份数。那么目标是那么目标是解方程可得解方程可得6305.1713366.94,所以大约需要所以大约需要63份看份看涨期权和涨期权和134份看跌期权。份看跌期权。4705000收入出售看涨期权的期权费支出买入看跌期权的期权费看跌期权的看涨期权的股票的006
27、.15.05000196.0377.010000YXYX即习题 某银行持有的美元某银行持有的美元/欧元汇率期权头寸的为欧元汇率期权头寸的为30000，为，为80000。说明如何理解这些数字。当。说明如何理解这些数字。当前汇率为前汇率为0.90美元美元/欧元（每欧元对应的美元数欧元（每欧元对应的美元数量为量为0.90）。为了使得头寸为中性，你应该持）。为了使得头寸为中性，你应该持有什么样的头寸？在一短暂时间后，汇率变化有什么样的头寸？在一短暂时间后，汇率变化为为0.87，估计新的。这时为了保证中性，你还，估计新的。这时为了保证中性，你还要再进行什么样的交易？假定银行在最初设定要再进行什么样的交易
28、？假定银行在最初设定了一个中性头寸，在汇率变动后，这一头寸是了一个中性头寸，在汇率变动后，这一头寸是会亏损还是会盈利？会亏损还是会盈利？48提示与解答提示与解答 期权头寸的期权头寸的Delta表明当欧元汇率下降表明当欧元汇率下降0.01美元时，银美元时，银行的头寸价值将减少行的头寸价值将减少0.0130000=300美元。期权头寸美元。期权头寸的的Gamma表明当欧元汇率下降表明当欧元汇率下降0.01美元时，组合的美元时，组合的Delta将减少将减少0.0180000=800.为了使得头寸为为了使得头寸为Delta中中性，应该出售性，应该出售30000欧元。当汇率变化为欧元。当汇率变化为0.8
29、7时，组合时，组合的的Delta将减少将减少（0.93-0.90）/0.01800=2400至至27600。为了保持。为了保持Delta中性，银行需要买回中性，银行需要买回2400欧元以使得欧元以使得欧元净出售量为欧元净出售量为27600。当一个组合为。当一个组合为Delta中性且中性且Gamma为正数时，标的资产大的波动将使组合有正的为正数时，标的资产大的波动将使组合有正的收益。因此可以认为在汇率变动后，银行的头寸会盈收益。因此可以认为在汇率变动后，银行的头寸会盈利。利。49谢谢 谢谢23.7.1511:51:4911:5111:5123.7.1523.7.1511:5111:5111:51
30、:4923.7.1523.7.1511:51:492023年7月15日星期六11时51分49秒生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热爱。23.7.1523.7.15Saturday,July 15,2023人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。11:51:4911:51:4911:517/15/2023 11:51:49 AM做一枚螺丝钉，那里需要那里上。23.7.1511:51:4911:51Jul-2315-Jul-23日复一日的努力只为成就美好的明天。11:51:4911:51:4911:51Saturday,July 15,2023安全放在第一位，防微杜渐。23.7.1523.7.1511:51:
31、4911:51:49July 15,2023加强自身建设，增强个人的休养。2023年7月15日上午11时51分23.7.1523.7.15精益求精，追求卓越，因为相信而伟大。2023年7月15日星期六上午11时51分49秒11:51:4923.7.15让自己更加强大，更加专业，这才能让自己更好。2023年7月上午11时51分23.7.1511:51July 15,2023这些年的努力就为了得到相应的回报。2023年7月15日星期六11时51分49秒11:51:4915 July 2023科学，你是国力的灵魂；同时又是社会发展的标志。上午11时51分49秒上午11时51分11:51:4923.7.15每天都是美好的一天，新的一天开启。23.7.1523.7.1511:5111:51:4911:51:49Jul-23相信命运，让自己成长，慢慢的长大。2023年7月15日星期六11时51分49秒Saturday,July 15,2023爱情，亲情，友情，让人无法割舍。23.7.152023年7月15日星期六11时51分49秒23.7.15谢谢大家！谢谢大家！
