1、第二节第二节 共点力平衡条件的应用共点力平衡条件的应用 共点力的平衡问题和我们的生活生产实共点力的平衡问题和我们的生活生产实 践紧密联系践紧密联系运动中的平衡运动中的平衡静止在水面上的平衡静止在水面上的平衡多个物体的平衡多个物体的平衡物体处在平衡状态，必物体处在平衡状态，必定满足平衡条件，即所定满足平衡条件，即所受到的合外力为零。实受到的合外力为零。实际上，我们经常根据这际上，我们经常根据这一平衡条件来求处于平一平衡条件来求处于平衡状态的物体所受到的衡状态的物体所受到的作用力。作用力。1.1.分析平衡问题的基本思路分析平衡问题的基本思路 (1)(1)明确平衡状态明确平衡状态(加速度为零加速度为
2、零););(2)(2)巧选研究对象巧选研究对象(整体法和隔离法整体法和隔离法););(3)(3)受力分析受力分析(规范画出受力示意图规范画出受力示意图););(4)建立平衡方程建立平衡方程(灵活运用力的合成法、灵活运用力的合成法、正交分正交分 解法、矢量三角形法及数学解析法解法、矢量三角形法及数学解析法);(5)求解或讨论求解或讨论(解的结果及物理意义解的结果及物理意义).求解平衡问题的基本思路求解平衡问题的基本思路 2.2.求解平衡问题的常用规律求解平衡问题的常用规律 (1)(1)相似三角形法相似三角形法:通过力三角形与几何三角形相通过力三角形与几何三角形相 似求未知力似求未知力.对解斜三角
3、形的情况更显优越性对解斜三角形的情况更显优越性.(2)(2)拉密原理拉密原理:三个共点力平衡时三个共点力平衡时,每个力与另外两每个力与另外两 个力夹角的正弦之比均相等个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理这个结论叫拉密原理.表达式为表达式为:F F1 1/sin/sin=F F2 2/sin/sin=F F3 3/sin/sin(其中其中为为F F2 2与与 F F3 3的夹角的夹角,为为F F1 1与与F F3 3的夹角的夹角,为为F F1 1与与F F2 2的夹角的夹角).).求解平衡问题的基本思路求解平衡问题的基本思路(3)矢量三角形法矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不物体受同
4、一平面内三个互不平行的力作用平衡时平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个即这三个力的合力必为零力的合力必为零,由此求得未知力由此求得未知力.求解平衡问题的基本思路求解平衡问题的基本思路直角三角形直角三角形勾股定理或三角函数勾股定理或三角函数相似三角形相似三角形力三角形与几何三角形对应力三角形与几何三角形对应 边成比例边成比例学习活动一学习活动一 ：三力平衡问题的数学：三力平衡问题的数学解法解法方法一：三角形图解法方法一：三角形图解法 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的方法：先正确分析物体所受的
5、三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。问题一：问题一：如图如图1-1所示，一个重力所示，一个重力G的匀质球的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有，在斜面上
6、有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？变化？方法一：三角形图解法方法一：三角形图解法 方法一：三角形图解法方法一：三角形图解法【变式训练一】如图所示，小球被轻质细绳系着，【变式训练一】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾，斜面倾角为角为，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过
7、程中，绳上张力、斜面对小球的支持力在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？的变化情况？答案：绳上张力减小，斜面对小球的答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大支持力增大方法一：三角形图解法方法一：三角形图解法 小结：三角形图象法则适用于物体所小结：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。化的问题。方法二：相似三角形法。方法二：相似
8、三角形法。方法：先正确分析物体的受力，画出受力分方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。的大小变化问题进行讨论。方法二：相似三角形法。方法二：相似三角形法。问题二一轻杆问题二一轻杆BO，其，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，上，B端挂一重物
9、，且系一细绳，细绳跨过杆顶端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的处的光滑小滑轮，用力光滑小滑轮，用力F拉住，如图拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆左拉，使杆BO与杆与杆AO间的夹角间的夹角逐渐减少，则在此过程逐渐减少，则在此过程中，拉力中，拉力F及杆及杆BO所受压力所受压力FN的大小变化情况是的大小变化情况是()AFN先减小，后增大先减小，后增大 B.FN始终不变始终不变CF先减小，后增大先减小，后增大 D.F始终不变始终不变变式训练变式训练1 1：如图示半径为如图示半径为，表面光滑的半球体被固定在水平地，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑
10、轮，用一根轻绳下挂一个质量为面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为的小球，的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力现用力斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力动。在此过程中，半球体对小球的支持力N N 和绳子的拉力和绳子的拉力的变的变此情况。此情况。则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力体对小球的支持力F FN N 不变，绳子的拉力
11、不变，绳子的拉力F F不断减小。不断减小。lFrFrhGN分析与解：分析与解：根据平衡的特点，由力的几何结构可根据平衡的特点，由力的几何结构可知知:(L:(L为滑轮到小球的长度为滑轮到小球的长度)GrhrFNGrhlF即即相似三角形法相似三角形法方法二：相似三角形法。方法二：相似三角形法。【变式训练【变式训练3】如图所示，支杆】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于一端用铰链固定于B，另一，另一端连接滑轮端连接滑轮C，重物，重物P上系一轻绳经上系一轻绳经C固定于墙上固定于墙上A点。若杆点。若杆BC、滑轮、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向点沿墙稍向下
12、移，再使之平衡时，绳的拉力和下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？杆受到的压力如何变化？方法二：相似三角形法。方法二：相似三角形法。方法二：相似三角形法。方法二：相似三角形法。小结：相似三角形法适用于物体所受的三小结：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题矢量三角形相似的几何三角形的问题方法三：作辅助圆法。方法三：作辅助圆法。方法：先正确分
13、析物体的受力，画出受力分析图，方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而
14、轻易判断各力的变化情的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。况。方法三：作辅助圆法。方法三：作辅助圆法。问题三：如图问题三：如图3-1所示，物体所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过水平，现将两绳同时顺时针转过90，且保持两绳之间，且保持两绳之间的夹角的夹角不变（不变（900），物体保持静止状态，在旋转过程），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳中，设绳OA的拉力为的拉力为F1，绳，绳OB的拉力为的拉力为F2，则（，则（）。）。AF1先减小后增大先减小后增大BF1先增大后减小先增大后减小 CF2逐渐减小逐渐减小DF2最终变为零最终变为
15、零方法三：作辅助圆法。方法三：作辅助圆法。【变式训练【变式训练4】如图】如图3-4所示，在做所示，在做“验证力的平行四边形验证力的平行四边形定则定则”的实验时，用的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达结点，使其到达O点，此时点，此时+=90然后保持然后保持M的读数的读数不变，而使不变，而使角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（是（）。）。A减小减小N的读数同时减小的读数同时减小角角B减小减小N的读数同时增大的读数同时增大角角C增大增大N的读数同时增大的读数同时增大角角D增大增大N的读数同时减小的读数
16、同时减小角角A方法三：作辅助圆法。方法三：作辅助圆法。小结：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：小结：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90，且其中一个，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为两个力的夹角为90，且其中一个力大小、方向不变，动态，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大
17、小、方向都平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，改变，方法四：解析法。方法四：解析法。方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。数的变化，可清晰得到力的变化关系。方法四：解析法。方法四：解
18、析法。问题四：如图问题四：如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，求绳中张力的大小，并讨论：并讨论：（1）当）当B点位置固定，点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何端缓慢左移时，绳中张力如何变化？变化？（2）当）当A点位置固定，点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？何变化？方法四：解析法。方法四：解析法。【变式训练【变式训练5】如图】如图45所示，长度为所示，长度
19、为5cm的细绳的两的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的顶端的两杆的顶端A、B，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N的物体，平衡时绳中的张力多大？的物体，平衡时绳中的张力多大？图图45方法四：解析法。方法四：解析法。小结：解析法适用的类型为一根绳挂着小结：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问力相等，另一个力大小、方向不变的问题。题。学习活动二
20、学习活动二 利用整体法和隔离利用整体法和隔离法解物体的平衡问题法解物体的平衡问题例例3、用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所如右图所示今对小球示今对小球a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下30的恒力的恒力,并对小球并对小球b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力的同样大的恒力,最后达到平最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（衡。表示平衡状态的图可能是：（）aaaabbbbab左左右右A B C DA A 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个
21、及两个以上的物体的平衡问求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法整体法”。整体法整体法例例4 4、如图所示，位于水平桌面上的物块、如图所示，位于水平桌面上的物块P P，由跨过定，由跨过定滑轮的轻绳与物块滑轮的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到Q Q的两段绳的两段绳都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q与与P P之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩与桌面之间的动摩擦因数都是擦因数都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是m m，滑轮的质，滑轮的质 量、量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力滑轮
22、轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使它做匀速运动，则它做匀速运动，则F F的大小为（的大小为（）A 4mg B 3mgA 4mg B 3mg C 2mg D C 2mg D mgmg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2mg,mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=T=mgmg，因此有，因此有F=4F=4mgmg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPA例例5 5如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体在沿斜面向上的力的物体在沿斜面向上的力F F作用作用下沿放在水平地面上的质量为下沿放在水平地面上的质量为M M的粗糙斜面
23、匀速下滑，此的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面过程中斜面保持静止，则地面对斜面 （）A.A.有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力 B.B.无摩擦力无摩擦力 C.C.支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g g D.D.支持力为（支持力为（M+mM+m）g gA C整体法和隔离法整体法和隔离法正交分解法正交分解法提升物理思想提升物理思想FvMm例例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（跨一步后，人与物体保持静止，则（）地面对人的摩擦力减少地面对人的摩擦力减少地面对人的摩擦力增大地面对人的摩擦力增大人
24、对地面的压力不变人对地面的压力不变人对地面的压力减少人对地面的压力减少B学习活动三：动态平衡问题的求解方法例例7 7、如图、如图1 1所示所示,轻绳的两端分别系轻绳的两端分别系 在圆环在圆环A A和小球和小球B B上上,圆环圆环A A套在粗糙套在粗糙 的水平直杆的水平直杆MNMN上上.现用水平力现用水平力F F拉着拉着 绳子上的一点绳子上的一点O O,使小球使小球B B从图中实线从图中实线 位置缓慢上升到虚线位置位置缓慢上升到虚线位置,但圆环但圆环A A始终保持在原始终保持在原 位置不动位置不动.则在这一过程中则在这一过程中,环对杆的摩擦力环对杆的摩擦力F Ff f和和 环对杆的压力环对杆的压
25、力F FN N的变化情况是的变化情况是 ()()A.A.F Ff f不变不变,F FN N不变不变 B.B.F Ff f增大增大,F FN N不变不变 C.C.F Ff f增大增大,F FN N减小减小 D.D.F Ff f不变不变,F FN N减小减小图图1 1学习活动三学习活动三 ：动态分析问题：动态分析问题思路点拨思路点拨解析解析 以结点以结点O O为研究对象进行受力分析如图为研究对象进行受力分析如图(a).(a).由题可知由题可知,O O点处于动态平衡点处于动态平衡,则可作出三则可作出三力的平衡关系图如图力的平衡关系图如图(a).(a).由图可知水平拉力由图可知水平拉力增大增大.以环、
26、绳和小球构成的整体作为研究对象以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力作受力分析图如图分析图如图(b).(b).由整个系统平衡可由整个系统平衡可知知:F FN N=(=(m mA A+m mB B)g g;F Ff f=F F.即即F Ff f增大增大,F FN N不变不变,故故B B正确正确.答案答案 B 方法提炼方法提炼动态平衡问题的处理方法动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物使物体的状态发生缓慢变化体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中终处于一系列的平衡状态中.(1
27、)(1)图解分析法图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析分析,依据某一参量的变化依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图若干状态下力的平衡图(力的平行四边形力的平行四边形),),再由动态再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况大小及方向的变化情况.动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其总结其特点有特点有:合力大小和方向都不变合力大小和方向都不变;一个分力的方向不一个分力的
28、方向不变变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况情况.用图解法具有简单、直观的优点用图解法具有简单、直观的优点.(2)(2)相似三角形法相似三角形法对受三力作用而平衡的物体对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力先正确分析物体的受力,画出受力分析图画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三再寻找与力的三角形相似的几何三角形角形,利用相似三角形的性质利用相似三角形的性质,建立比例关系建立比例关系,把力的把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论题进行讨论.(3)(3)解析法
29、解析法根据物体的平衡条件列方程根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系识讨论某物理量随变量的变化关系.例例8 8、如图如图2 2所示所示,ACAC是上端带定是上端带定滑轮的固定竖直杆滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆质量不计的轻杆BCBC一端通过铰链固定在一端通过铰链固定在C C点点,另一端另一端B B悬挂悬挂一重为一重为G G的重物的重物,且且B B端系有一根轻绳并端系有一根轻绳并绕过定滑轮绕过定滑轮A A,用力用力F F拉绳拉绳,开始时开始时BCABCA9090.现使现使BCABCA缓慢变小缓慢变小,直到杆直到杆BCBC接近竖直杆接近竖
30、直杆ACAC.此过程中此过程中,杆杆BCBC所受的力所受的力 ()()A.A.大小不变大小不变B.B.逐渐增大逐渐增大C.C.先减小后增大先减小后增大D.D.先增大后减小先增大后减小图图2 2解析解析 以以B B点为研究对象点为研究对象,它在三个力它在三个力作用下平衡作用下平衡.由平衡条件得由平衡条件得G G与与F FN N的合的合力力F F合合与与F F等大反向等大反向.由几何知识得由几何知识得ABCABC与矢量三角形与矢量三角形BGFBGF合合相似相似.故有故有因因G G、ACAC、BCBC均不变均不变,故故F FN N大小不变大小不变.答案答案 ABCFACGN学习活动四学习活动四 平衡
31、物体的临界状态平衡物体的临界状态 与极值问题与极值问题例例9、如图，用细绳如图，用细绳AO、BO悬挂重物，悬挂重物，BO水水平，平，AO和竖直方向成和竖直方向成300，若，若AO、BO、所能、所能承受的最大拉力分别为承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？大重力为多少？A300OBC例例10、如图所示，物体的质量为、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳，两根轻绳AB和和AC的的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向
32、与水平线成加一个方向与水平线成=600的拉力的拉力F，若要使两绳都能伸，若要使两绳都能伸直，求拉力直，求拉力F的大小范围。的大小范围。ABCFmgF2F1xy解析：作出解析：作出A A受力图如图所受力图如图所示，由平衡条件有：示，由平衡条件有：Fcos=F2+F1cos Fsin+F1sin=mg 要使两绳都能绷直，则有：要使两绳都能绷直，则有：0,021FF由以上各式可解得由以上各式可解得F F的取值范围为：的取值范围为：NFN33403320处理平衡物理中的临界问题和极值问题处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要搞清临界条件并且要利
33、用好临界条件利用好临界条件,列出平衡方程列出平衡方程,对于分析巧对于分析巧妙结合妙结合.对于不能确定的临界状态对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思我们采取的基本思维方法是假设推理法维方法是假设推理法,即先假设为某状态即先假设为某状态,然然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.规律总结规律总结92.世界上有两个可贵的词，一个叫认真，一个叫坚持。认真的人改变了自己，坚持的人改变了命运。73.通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。31.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。49.美丽的蓝图，落在懒汉手里，也不过是一页废纸。85.忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人
34、所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。62.勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。87.我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。31.欲戴王冠，必承其重。2.别低头，王冠会掉；别流泪，坏人会笑。30.一个人的态度，决定他的高度。81.每个人的一生都会后悔，有的人是因为没有付出，有的人却是因为没有珍惜。54.没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。35.把生活中的每一天，都当作生命中的最后一天。34.这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。96.忧伤并不是人生绝境坎坷并非无止境，没有谁能剥夺你的欢乐，因为欢乐是心灵结出的果实。欢乐将指引你在人生正确方向里寻找自己的错误，寻找自己人生的正确目标，并执著的走下去。2.你越害怕失败，就越容易失败！
