1、第二章整式的加减专题训练(五)整式化简求值的常见类型类型一化简后直接代入求值类型一化简后直接代入求值(常规型常规型)1 1先化简先化简,再求值再求值:(1)2(3a2b(1)2(3a2bab2)ab2)3(ab23(ab22a2b),2a2b),其中其中a a2,b2,b1;1;解解:原式原式6a2b6a2b2ab22ab23ab23ab26a2b6a2b5ab2,5ab2,当当a a2,b2,b1 1时时,原式原式5 52 212121010类型二化简后整体代入求值类型二化简后整体代入求值2 2先化简先化简,再求值再求值:(4a2:(4a25ab5abb2)b2)(2a2(2a23ab3ab
2、3b2),3b2),其中其中a2a2b2b25,ab5,ab2.2.解解:原式原式2a22a22b22b22ab2ab2(a22(a2b2)b2)2ab,2ab,当当a2a2b2b25,ab5,ab2 2时时,原式原式6 63 3已知已知a2a2a a4 40,0,求求4a24a22(a22(a2a a3)3)(a2(a2a a4)4)4a4a的值的值解解:原式原式4a24a22a22a22a2a6 6a2a2a a4 44a4aa2a2a a2.2.又因为又因为a2a2a a4 40,0,所以所以a2a2a a4,4,所以原式所以原式4 42 22 24已知已知2x2xy10,3y22xy6
3、,求求4x28xy9y2的值的值解解:原式原式4x22xy6xy9y22(2x2xy)3(3y22xy)21036385已知当已知当x2时时,多项式多项式ax3【8(bx2ax3)的值为的值为5,求当求当x2时该多项式的值时该多项式的值解解:ax3【8(bx2ax3)ax3bx8,当当x2时时,原式原式8a2b85,所以所以8a2b13;当当x2时时,原式原式8a2b8(8a2b)8138217有理数有理数a,b,c在数轴上的位置如下图在数轴上的位置如下图:(1)判断正负判断正负,用用”或或”填空填空:cb_0,ab_0,ac_0;(2)化简化简:|cb|ab|ac|.解解:原式原式cb【(a
4、b)【(ac)cbabac2b8已知有理数已知有理数a,b,c在数轴上対应点的位置如下图在数轴上対应点的位置如下图,化简化简:|bc|2|ca|3|ab|.解解:由图可知由图可知,ca0b,所以所以bc0,ca0,ab0,原式原式bc2(ca)3(ba)bc2c2a3b3aa2b3c10老师布置了这样一道题老师布置了这样一道题:化简求值化简求值:3(x22x2y)【3x2y22(4x2yy2),其中其中x4,y2.在计算过程中在计算过程中,小马虎把小马虎把x4抄成了抄成了x4,结果也是対的结果也是対的,请你解释其中的原因并算出结果请你解释其中的原因并算出结果解解:原式原式(3x26x2y)3x
5、2y22(4x2yy2)3x26x2y3x2y28x2y2y22x2yy2,因为当因为当x4或或4,x2都等于都等于16,所以此时并所以此时并没有影响原式的值当没有影响原式的值当x4,y2时时,原式原式60类型五不含项问题类型五不含项问题1111已知关于已知关于x,yx,y的多项式的多项式(2bx2(2bx2axaxy y6)6)(2x2(2x23x3x5y5y1)1)化化简后不含简后不含x2x2项和项和x x项项,求求a,ba,b的值的值解解:原式原式2bx22bx2axaxy y6 62x22x23x3x5y5y1 1(2b(2b2)x22)x2(a(a3)x3)x6y6y7,7,因为化简
6、后不含因为化简后不含x2x2项与项与x x项项,所以所以2b2b2 20 0且且a a3 30,0,那那么么a a3,b3,b1 112已知已知A2x23xy2x1,Bx2xy1.(1)求求3A6B的值的值;(2)假设假设3A6B的值与的值与x无关无关,求求y的值的值解解:(1)3A6B3(2x23xy2x1)6(x2xy1)6x29xy6x36x26xy615xy6x9同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命
7、的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语七年级数学下册七年级数学下册 期末复习（二）实数课件期末复习（二）实数课件（新版）（新版）新人教版新人教版-七年级数学下册期末复习二实数课件新七年级数学下册期末复习二实数课件新版新人教版版新人教版结束语2.三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和新课导入新课导入 在小学我们曾剪下三角形的两个内角在小学我们曾剪下三角形的两个内角,将它将它们写第三个内角拼在起们写第三个内角拼在起,发现三个内角恰好拼成发现三个内角恰好拼成了一个平角了一个平角.31 12 2213还有折叠的方法还有折叠的方法得出结论得出结论:三角形的内角和等于三
8、角形的内角和等于 180.新课探索新课探索 如下图如下图,已知已知ABC,分别用分别用1、2、3 表示表示ABC 的三个内角的三个内角,证明证明1+2+3=180.ABC123你还有其他你还有其他方法吗？方法吗？ABC123 解解 延长延长 BC 至点至点 E,以以点点 C为顶点为顶点,在在 BE 的上侧作的上侧作DCE=2,EDCD/BA,1=ACD两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.3+ACD+DCE=180,1+2+3=180.那么那么 CD/BA同位角相同位角相等两直线平行等两直线平行.ABC1231+4+5=180平角定义平角定义,A+B+C=180等量代换等量代换.证明证明
9、:过点过点 A 作直线作直线 l ,使使 l BC.l BC ,2=4,3=5两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.45思考思考 通过前面的操作和证明过程通过前面的操作和证明过程,你能受到什你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m n ACB 由三角形的内角和等于由三角形的内角和等于180,容易得出下面的结论容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.你能说明其你能说明其理由吗？理由吗？ACBA+B+C=180,
10、C=90,A+B=90.练习练习如下图如下图,说出各图中说出各图中1 的度数的度数.30 105 1（2）80501（1）221（3）504568 现在我们讨论三角形的外角及外角和现在我们讨论三角形的外角及外角和.如下图如下图,一个三角形的每一个外角对应一一个三角形的每一个外角对应一 个相邻的内角和两个不相邻的内角个相邻的内角和两个不相邻的内角.外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角ABCD三角形的外角与内角有什么关系呢？三角形的外角与内角有什么关系呢？CBD外外+ABC相邻的内角相邻的内角=180.ABCD 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内角又有什么关系
11、呢？角又有什么关系呢？依据三角形的内角和等于依据三角形的内角和等于 180,我们有我们有ACB+BAC+ABC=180.由上面两个式子由上面两个式子,可以推出可以推出CBD=180 ABC,ACB+BAC=180 ABC.ABCD 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？ABCD 那么外角那么外角CBD 与其他两个不相邻的内与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？角又有什么关系呢？因而可以得到结论因而可以得到结论:CBD=ACB+BAC.由此可知由此可知,三角形的外角有两条性质三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的
12、两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角相邻的内角.练习练习C3DAC4如下图如下图,口答口答:11 =+;22 =+.BACD1234ABC1231+2+3 是是ABC 的外角和的外角和.1+_=180,2+_=180,3+_=180.ACBBACABC三式相加可以得到三式相加可以得到 1+2+3+_+_+_=_,ACB BAC ABC540而而 ACB+BAC+ABC=180,可以得到可以得到 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360.你能证明吗？你能证明吗？ABC123D证明证明:过点过
13、点 A 作作 ADBC,1=EAD,3=BAD.又又2+BAD+EAD=360,1+2+3=360.E 例例 1 如下图如下图,D 是是ABC 的边的边 BC 上一点上一点,B=BAD,ADC=80,BAC=70.求求:1B 的度数的度数;2C 的度数的度数.ABDCABDC 解解 1ADC 是是ABD 的外角已知的外角已知,B+BAD=ADC=80三角形的一三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和个外角等于与它不相邻的两个内角的和.又又B=BAD已知已知,B=80 =40等量代换等量代换.12ABDC 2B+BAC+C=180三角形的内角和等于三角形的内角和等于180,C=180 B
14、BAC等式的等式的性质性质 =180 40 70 =70.练习练习（1）（2）（3）11122260803040401=402=1401=1102=701=502=140如下图如下图,说出图形中说出图形中1 1 和和2 2 的度的度数数:课堂小结课堂小结三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.三角形的外角和等于三角形的外角和等于360.随堂演练随堂演练1.ABC 中中,A:B:C=1:2:3,那么那么A=_,B=_,C=_.9030602.如下图如下图,1=_.3.如下图如下图,ABCD,A=40,D=45,那么那么1=_.11085第第
15、2题图题图 第第3题图题图4.如下图如下图,说出图形中说出图形中1 的度数的度数.图中图中11的度数依次为的度数依次为:90:90,85,85,95,95,4545.（1）（2）（3）（4）3060135 60145501301515.如下图如下图,从从 A 处观测处观测 C 处的仰角处的仰角CAD=30,从从 B 处观测处观测 C 处的仰角处的仰角CBD=45.从从 C 处观测处观测 A,B 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？ABDCACB=CBD CAD =45 30=15.6.如下图如下图,是一个五角星是一个五角星,求求A+B+C+D+E的度数的度数.解解:AFG=B+D,AGF=C+E,A+AFG+AGF=180,A+B+C+D+E=180.FG七年级数学下册第七年级数学下册第9章多边形章多边形9.1三角形三角形2三角形三角形的内角和与外角和课件新版华东师大版的内角和与外角和课件新版华东师大版3结束语结束语
