1、第十一章 三角形 第十一章第十一章 三角形三角形边长等于8，则其他两边长为多少？1有长为10cm，7cm，5cm，3cm的木条四根，选其中三根组成三角形有哪几种选法？巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”5若ABC的的三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A7B6C5D42已知三角形两边长分别是2cm，7cm，则第三边的取值范围是 x 。在ABC中，若a=3，b=7，则其周（3）等腰三角形是等边三角形；又要考虑“两边之差小于第三边”所组成的图形以BD为边的三角形有哪些？B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选在ABC中，若a=3，b=7，则其周任意两条
2、线段的和大于第三条线段.下列说法正确的有_.2设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则如图所示的四个图中，能表示他们之间关系的是（）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？追问由不等式移项可得 BC AB-AC，2设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则如图所示的四个图中，能表示他们之间关系的是（）下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？思考：什么时候用三个大写字母表示？不符合三角形两边的和大于第三边.巩固
3、并运用“三角形两边的和大于第三边”1 与三角形有关的线段探究探究1:下列图形中哪些是三角形？下列图形中哪些是三角形？(1)(2)(3)(4)(5)理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念三角形的定义三角形的定义：由由 的的 所组成的图形所组成的图形叫三角形叫三角形。不在同一直线上不在同一直线上三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接ABC想一想想一想:什么叫三角形？什么叫三角形？理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念A1.三角形的顶点：三角形的顶点：点点A A、点、点B B、点、点C C2.三角形的边：三角形的边：线段线段ABAB 3、三角形的内角（简称角、三角形的内角（简称角）：A A、B
4、 B、C CBC线段线段BCBC线段线段CACA理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念三角形的表示：三角形的表示：ABC表示为：表示为：用三个顶点字母表示用三个顶点字母表示 或表示为或表示为:BCABCA或或CABCAB ABCABC读作：三角形读作：三角形ABC理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念ABCABC的三边的三边,有有时也用时也用a a、b b、c c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A A所对的边记作所对的边记作a,a,顶点顶点B B所对所对的边记作的边记作b,b,顶点顶点C C所对的边记作所对的边记作c cABC1、边的表示：、边的表示：2、角的表示：、角的表示：cabA
5、A、B B、C C。可用一个大写字母、可用一个大写字母、三个大写字母、希腊字母、数字表示。三个大写字母、希腊字母、数字表示。线段线段ABAB、线段、线段BCBC、线段、线段CACA图中的角应表示为：图中的角应表示为：思考：什么时思考：什么时候用三个大写候用三个大写字母表示？字母表示？理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念学以致用学以致用:读出图中的各个三角形，并读出图中的各个三角形，并把它们的顶点、边和角表示出来把它们的顶点、边和角表示出来ADBECD DB BA AC C1.1.图中有几个三角形？用图中有几个三角形？用符号表示这些三角形符号表示这些三角形2.2.以以BDBD为边的三角形有哪
6、些？为边的三角形有哪些？3.3.以点以点A A为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？答：有答：有 ABD、BCD答：三个答：三个 分别是：分别是：ABD、ABC、DBC答：有答：有 ABD、ABC、BCD活学活用：活学活用：探究探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 归纳归纳三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按角分类斜三角形斜三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 探究探究3：观察下列
7、三角形的边，你有什么发现？观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形是等边三角形是特殊的特殊的等腰三角形等腰三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 归纳归纳三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形按边分类三角形按边分类理解三角形的分类理解三角形的分类 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形三角形分为等腰三角形和不等边三角形(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形三角形分为等腰
8、三角形和等边三角形()()课堂练习课堂练习（4）课堂练习课堂练习下列说法正确的有下列说法正确的有_._.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形）等边三角形是等腰三角形15 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE16 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE17 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角
9、三角形各有多少个？ABCDE183 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE193 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE2032 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE21321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE22这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？三角形、直角三角
10、形、钝角三角形各有多少个？ABCDE23321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE24321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE25321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE26321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE27321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE28这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；锐
11、角三角形有个；直角三角形有个；直角三角形有个；钝角三角形有个。钝角三角形有个。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE1.下列语句：有两边相等的三角形叫做等腰三下列语句：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；只有两边相等的三角形叫做等腰三角角形；只有两边相等的三角形叫做等腰三角形；等边三角形是等腰三角形；等腰三角形；等边三角形是等腰三角形；等腰三角形是等边三角形，其中正确的个数有形是等边三角形，其中正确的个数有 个。个。2设设M表示直角三角形，表示直角三角形，N表示等腰三角形，表示等腰三角形，P表示等边三角形，表示等边三角形，Q表示等腰直角三角
12、形，表示等腰直角三角形，则如图所示的四个图中，能表示他们之间关则如图所示的四个图中，能表示他们之间关系的是（系的是（）QPNMAPQNMBQPMNCPQMND AB+AC BC，AC+BC AB，AB+BC AC 即三角形两边的和大于第三边即三角形两边的和大于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 探究探究4 4 如图，任意画一个如图，任意画一个ABC，一只小虫从点，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗
13、？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA两条两条。不一样长。不一样长。两点之间线段最短。两点之间线段最短。AB+AC BC 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 追问由不等式移项可得追问由不等式移项可得 BC AB-AC，BC AC-AB由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？BCABCBCABABACACACACABAB-BCBCACACBCBCABAB-（2）（3）-（1）解：解：（1）能因为）能因为3+45，3+54，4+53，符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和
14、大于第三边.（2）不能因为）不能因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能因为）能因为5+610，10+65，10+56，符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边.巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段的和与第三条线段做比
15、较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段任意两条线段的和大于第三条线段.追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？条线段做比较就可以了？为什么？解：解：设底边长为设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm x+2x+2x=18 解得解得 x=3.6.所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”例例2用一条长为用一条长为18 cm的
16、细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多倍，那么各边的长是多少？少？巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4+2x=18 解得解得 x=7.如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm，则则42+x=
17、18.解得解得 x=10.巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？解：解：因为因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为4 的等腰三角形的等腰三角形 由以上讨论可知，由以上讨论可知，可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形试一试1.小颖要制作一个三角形木架，现有小颖要制作一个三角形木
18、架，现有两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多有几种选法？第三根的长度可以是多少？少？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm2.小明有长为小明有长为2cm，4cm,5cm,7cm的四根的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能组木条，任意选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？成几个三角形？3.一个等腰三角形的周长是一个等腰三角形的周长是36cm，已知其，已知其中一边长等于中一边长等于10，求其
19、他两边长。若其中一，求其他两边长。若其中一边长等于边长等于8，则其他两边长为多少？，则其他两边长为多少？草原上的四口油井草原上的四口油井，位于如图所示的，位于如图所示的A、B、C、D四个四个位置，现在要建立位置，现在要建立一个维修站一个维修站H，问，问H建在何处，才能建在何处，才能使它到四个油井的使它到四个油井的距离之和距离之和HA+HBHC+HD为最小？说为最小？说明理由。明理由。拓展与应用！拓展与应用！ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！小测小测1有长为有
20、长为10cm，7cm，5cm，3cm的木条的木条四根，选其中三根组成三角形有哪几种选法？四根，选其中三根组成三角形有哪几种选法？2已知三角形两边长分别是已知三角形两边长分别是2cm，7cm，则第三边的取值范围是则第三边的取值范围是 x 。周长的取值范围是周长的取值范围是 l 。若第三边是奇数，则若第三边是奇数，则x 。若周长是奇数，则若周长是奇数，则l 。若周长是若周长是5的倍数，则第三边的倍数，则第三边x 。3在在ABC中若中若ABAC5，则则 BC 。若若BC=8，则腰，则腰AB、AC的取值范围是什么？的取值范围是什么？4等腰三角形的一边是等腰三角形的一边是4cm，另一边长是，另一边长是
21、9cm，试求这个等腰三角形的周长。，试求这个等腰三角形的周长。（变题一）（变题一）等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为20cm，一边，一边长是长是4cm，求另两边的长度。，求另两边的长度。5若若ABC的的三边长为整数，周长为的的三边长为整数，周长为11，且有一边长为且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为，则这个三角形的最大边长为（）A7B6C5D46.已知已知a，b，c是三角形三边，是三角形三边，试化简：试化简：bacacbacb 在在ABC中，若中，若a=3，b=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“
22、两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a-b c a+b在在ABC中，若中，若a=3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20能力提升能力提升 三角形三角形定义定义分类分类三边关三边关系定理系定理按边分类按边分类按角分类按角分类a-b c a+b表示方法表示方法课堂小结课堂小结 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”BC AC-AB由此你能得出什么结
23、论？（3）等腰三角形是等边三角形；答：有 ABD、BCD探索与证明三角形三边的关系3在ABC中若ABAC5，一个等腰三角形的周长是36cm，已知其巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？4+2x=18 解得 x=7.由以上讨论可知，AB+AC BC，追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？AB+AC BC，形（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？任意两条线段的和大于第三条线段.(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？或表示为:BCA或CAB课堂小结课堂小结 有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相信吗？米多，你相信吗？说说你的理由！说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。
